工程力学（ C）
北京理工大学理学院力学系 韩斌
(12)
§ 5.3 力系平衡基本公理
公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规律，
但无法推导证明之。
公理一 （二力平衡公理）,作用于同一刚体上的
两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等值、
反向、共线，这样的 刚体称为二力体（杆）。若
对变形体，则只是必要条件。
公理二（加减平衡力系公理）,在刚体上加上或
减去一个平衡力系，不改变刚体原来力系的作用
效果。
推论,力的可传性 —— 作用于刚体上的力可沿
其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢量）。
注意：不可用于变形体！
公理三（刚化公理）,变形体在某一力系作用
下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则
平衡状态不变 。
力的可传性证明
A
B
F? A
B
F?
1F
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2F
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令 FFF ??? ???
12
A
B
2F
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利用加减平衡力系公理
杆
§ 5.4 力系等效基本性质
等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的
效果，这样的力系称为等效力系。
注意：力系等效的作用是可使复杂的力系
用简单的力系来代替。
对作用于变形体的力系不可随意等效！
性质 1：力的平行四边形法则（求二力的合力）。
推论 1：三力平衡必共面汇交。
推论 2：汇交力系存在合力（合力作用线
仍过汇交点）。
性质 2：力偶等效定理 —— 作用于同一刚体上的两
力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。
推论 1：力偶中的两个力作用线在其作用
面内同时平移、转动（保持力偶
臂不变），不会改变力偶对刚体
的作用效果。
推论 2：力偶作用面的任何平移不会改
变力偶对刚体的作用效果。
推论 3：保持力偶矩不变而任意改变力
偶中两力的大小和力偶臂的值，
不会改变力偶对刚体的作用效果。
性质 3：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。
推论：合力偶定理。
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n
i
iMM
1
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性质 4：力偶不可能与一个力相平衡。
推论 1：力偶的两个力不可能合成为一个
力（力偶无合力）。
注意：无合力 ≠合力为 0
推论 2：力偶只能被力偶矩与之等值反向
的另一力偶所平衡。
§ 5.5 约束和约束力
约束 —— 物体非自由运动的限制条件，由其他物
体的接触而提供的。
约束力 —— 又称约束反力，是由约束产生的，作用于
被约束的非自由物体上，包括约束力和约束力偶矩。
主动力 —— 使物体产生运动趋势或变形，与约束无关
约束力 —— 与主动力有关，与约束处的特点有关
被研究的物体所受的全部力,
解除约束原理（取分离体） —— 撤去物体所受全部
约束，用约束力代
替，并画图表示。
物体受力分析的方法：
两接触物体间的 相互约束力 是一对 作用力和反作用力,
分别作用于不同的物体上。
常见的约束和相应约束力
1.柔性体（柔绳）约束
柔软、不可伸长的约束物体（不计重量，如绳
索，链条，胶带），只限制被约束物沿柔性体被
拉伸方向的运动，单侧约束。
2.光滑面约束
两物体接触表面光滑无摩擦（接触面可为平面
或曲面），限制被约束物沿接触面公法线指向约
束物的运动，单侧约束。
F?
F?
注意,① 接触面为两个平面时，约束力为 分布的同
向平行约束力系,可用其合力表示（合力的
作用线位置与力系的分布状况有关）。
NF
?
② 若一物体以 尖点 与另一物体接触，可将尖点视为小
圆弧。
③ 滑块约束
AyF
?
AyF
?
滑块在水平面上滑动 —— 单侧约束
滑块在水平轨道内滑动 —— 双侧
约束
3.光滑铰链约束
（ 1）球铰链 约束力过球铰链球心，方向未知，可
用 表示。
zyx FFF
???,,
（ 2）柱铰链（柱铰、铰）
几个物体用销钉连接 —— 约束力过柱铰中心，
方向未知，可用 其
正交分量表示。
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两物体铰接 解除铰链约束
注意
① 解除柱铰的约束时,视各被连接物均只与销钉
联系，而各被连接物之间相互无联系。
② 销钉不可略去,解除约束时销钉可单独取为分离
体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为
从销钉上摘下。
③ 若铰链处作用了主动力,则 主动力视为作用于
销钉上 。
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（ 4）活动铰支座
将柱铰的一个连接物固连于静止地面上成为
支撑物而形成，约束力分析同上。
A A A
AxF
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?
支座与地面不固连，可水平方向移动，仅有铅垂
方向的约束力
B B
ByF
?
（ 3）固定铰支座
4.链杆约束
链杆 —— 两端与物体铰接，杆本身在中间不受
力（包括不受重力），链杆为一个二力杆。
约束力 —— 沿链杆方向，双面约束，方向常假定
为链杆受压的方向。
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B
B
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5.固支端约束
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AM
约束力为分布力系，当主动力为平面力系时，
约束力系也为平面力系，主矢为,对 A点
的主矩为 。
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AM
§ 5.6 物体的受力分析和受力图
1,受力分析的步骤
（ 1）明确所研究的 对象,将其取为 分离体 。
（ 2）画出分离体上的全部 主动力 和 主动力偶 。
（ 3）分析取分离体时所解除的约束，画出全部
约束力 。
受力分析 —— 分析研究对象所受到的全部力（主
动力、约束力）。
受力图 —— 将物体所受到的全部力用矢量图表示
出来。
2,取分离体、画受力图的注意事项
（ 1） 根据所选研究对象取分离体，分离体上的 每
个力都要有出处 。
（ 2）分离体的 受力图上只画该分离体所受的外力,
即只画该分离体受的主动力和其他部分对分离体
的作用力，不要画分离体内部各部分之间的相互
作用力（内力）。
（ 3）注意铰链连接时销钉不可忽略，销钉可单独作
为分离体，也可跟随某个被连接物,铰链处的主
动力作用于销钉上 。
（ 4）解除约束时的 相互约束力要体现作用力与反作
用力的关系 。
（ 5）对多个物体组成的物体系统，注意 首先找
出其中的全部二力杆（体） 。
（ 6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力
的方位。
（ 7）受力图上 不要随便移动力的作用点,便于
检查。
（ 8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力
共同作用时,不要以合力的形式画出 。
（ 9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指
向；方向未定的，可用其正交分量表示。
（ 10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一
般不考虑摩擦力和自重。
光滑圆柱铰链约束
铰链约束实例
固定铰链支座
光滑面约束及其约束力
光滑面约束及其约束力
球铰链约束实例
北京理工大学理学院力学系 韩斌
(12)
§ 5.3 力系平衡基本公理
公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规律，
但无法推导证明之。
公理一 （二力平衡公理）,作用于同一刚体上的
两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等值、
反向、共线，这样的 刚体称为二力体（杆）。若
对变形体，则只是必要条件。
公理二（加减平衡力系公理）,在刚体上加上或
减去一个平衡力系，不改变刚体原来力系的作用
效果。
推论,力的可传性 —— 作用于刚体上的力可沿
其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢量）。
注意：不可用于变形体！
公理三（刚化公理）,变形体在某一力系作用
下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则
平衡状态不变 。
力的可传性证明
A
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令 FFF ??? ???
12
A
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利用加减平衡力系公理
杆
§ 5.4 力系等效基本性质
等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的
效果，这样的力系称为等效力系。
注意：力系等效的作用是可使复杂的力系
用简单的力系来代替。
对作用于变形体的力系不可随意等效！
性质 1：力的平行四边形法则（求二力的合力）。
推论 1：三力平衡必共面汇交。
推论 2：汇交力系存在合力（合力作用线
仍过汇交点）。
性质 2：力偶等效定理 —— 作用于同一刚体上的两
力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。
推论 1：力偶中的两个力作用线在其作用
面内同时平移、转动（保持力偶
臂不变），不会改变力偶对刚体
的作用效果。
推论 2：力偶作用面的任何平移不会改
变力偶对刚体的作用效果。
推论 3：保持力偶矩不变而任意改变力
偶中两力的大小和力偶臂的值，
不会改变力偶对刚体的作用效果。
性质 3：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。
推论：合力偶定理。
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性质 4：力偶不可能与一个力相平衡。
推论 1：力偶的两个力不可能合成为一个
力（力偶无合力）。
注意：无合力 ≠合力为 0
推论 2：力偶只能被力偶矩与之等值反向
的另一力偶所平衡。
§ 5.5 约束和约束力
约束 —— 物体非自由运动的限制条件，由其他物
体的接触而提供的。
约束力 —— 又称约束反力，是由约束产生的，作用于
被约束的非自由物体上，包括约束力和约束力偶矩。
主动力 —— 使物体产生运动趋势或变形，与约束无关
约束力 —— 与主动力有关，与约束处的特点有关
被研究的物体所受的全部力,
解除约束原理（取分离体） —— 撤去物体所受全部
约束，用约束力代
替，并画图表示。
物体受力分析的方法：
两接触物体间的 相互约束力 是一对 作用力和反作用力,
分别作用于不同的物体上。
常见的约束和相应约束力
1.柔性体（柔绳）约束
柔软、不可伸长的约束物体（不计重量，如绳
索，链条，胶带），只限制被约束物沿柔性体被
拉伸方向的运动，单侧约束。
2.光滑面约束
两物体接触表面光滑无摩擦（接触面可为平面
或曲面），限制被约束物沿接触面公法线指向约
束物的运动，单侧约束。
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注意,① 接触面为两个平面时，约束力为 分布的同
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③ 滑块约束
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滑块在水平面上滑动 —— 单侧约束
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3.光滑铰链约束
（ 1）球铰链 约束力过球铰链球心，方向未知，可
用 表示。
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（ 2）柱铰链（柱铰、铰）
几个物体用销钉连接 —— 约束力过柱铰中心，
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注意
① 解除柱铰的约束时,视各被连接物均只与销钉
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② 销钉不可略去,解除约束时销钉可单独取为分离
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（ 4）活动铰支座
将柱铰的一个连接物固连于静止地面上成为
支撑物而形成，约束力分析同上。
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支座与地面不固连，可水平方向移动，仅有铅垂
方向的约束力
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（ 3）固定铰支座
4.链杆约束
链杆 —— 两端与物体铰接，杆本身在中间不受
力（包括不受重力），链杆为一个二力杆。
约束力 —— 沿链杆方向，双面约束，方向常假定
为链杆受压的方向。
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5.固支端约束
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约束力为分布力系，当主动力为平面力系时，
约束力系也为平面力系，主矢为,对 A点
的主矩为 。
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§ 5.6 物体的受力分析和受力图
1,受力分析的步骤
（ 1）明确所研究的 对象,将其取为 分离体 。
（ 2）画出分离体上的全部 主动力 和 主动力偶 。
（ 3）分析取分离体时所解除的约束，画出全部
约束力 。
受力分析 —— 分析研究对象所受到的全部力（主
动力、约束力）。
受力图 —— 将物体所受到的全部力用矢量图表示
出来。
2,取分离体、画受力图的注意事项
（ 1） 根据所选研究对象取分离体，分离体上的 每
个力都要有出处 。
（ 2）分离体的 受力图上只画该分离体所受的外力,
即只画该分离体受的主动力和其他部分对分离体
的作用力，不要画分离体内部各部分之间的相互
作用力（内力）。
（ 3）注意铰链连接时销钉不可忽略，销钉可单独作
为分离体，也可跟随某个被连接物,铰链处的主
动力作用于销钉上 。
（ 4）解除约束时的 相互约束力要体现作用力与反作
用力的关系 。
（ 5）对多个物体组成的物体系统，注意 首先找
出其中的全部二力杆（体） 。
（ 6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力
的方位。
（ 7）受力图上 不要随便移动力的作用点,便于
检查。
（ 8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力
共同作用时,不要以合力的形式画出 。
（ 9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指
向；方向未定的，可用其正交分量表示。
（ 10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一
般不考虑摩擦力和自重。
光滑圆柱铰链约束
铰链约束实例
固定铰链支座
光滑面约束及其约束力
光滑面约束及其约束力
球铰链约束实例
