工程力学（ C）
北京理工大学理学院力学系 韩斌
( 32)
（下册）
§ 18 实验应力分析
实验应力分析 —— 利用实验的方法，测定构件
的应力或应变的技术。
重要性,（ 1）是固体力学三大支柱（理论分析、
数值计算、实验）之一。
（ 2）复杂的工程问题，当无法进行理论分析
或误差太大时，直接实验的结果最为有效。
实验应力分析的原理：
不易观测的力学量
（应力、应变）
易测出的物理量
电测法 —— 转变为电压、电流
光测法 —— 转变为光强、相位
§ 18.1 应变电测法
应变电测法在测量硬件上主要由 3部分组成：
1.电阻应变片：作为传感器将应变量转换成可测量
的电量参数。
2.测量电桥：组成各种测量电路。
3.电阻应变仪：输入测量电路获取的信号加以放大
并转换成实际应变值。
18.1 电阻应变片的工作原理
1.金属丝的电阻应变效应
一根长 l,横截面积 A,电阻率 ρ的金属丝，电阻 R
表示为：
AR
???
两边取微分, 得：
dAAdAdAdR 2??? ??? ??
两边同除以 R，得：
A
dAdd
R
dR ???
?
?
?
?
lA
考虑圆形截面金属丝，直径为 D 则：
2
4 DA
?? D d DdA
2
??
于是 ??? 222 ?????
?
?d
D
dD
A
dA
式中 ν为材料的泊松比, m为材料的比例常数 。
???? ??????? SKmRdR )]21()21[(
即
??????? )21()( 321 ?????? mmVdVmd
?
?d 称为电阻率的变化率。 实验表明与体积变化
率成正比
A
dAdd
R
dR ???
?
?
?
?上两式代入
lA
其中 ε为金属丝的纵向线应变。
?sKRdR ?
称为单根金属丝的灵敏度系数。 KS 在一般情况下
可以认为是常数。
圆形截面单根金属丝的电阻应变效应：
)21(21 ?? ???? mK S
金属丝的电阻变化率与纵向线应变成正比
18.2 电阻应变片
1：敏感栅； 2：基底； 3：引线； 4：定位线
1
3
4
2
把电阻应变片贴附于被测构件表面，将感应沿栅线方
向的线应变，引起应变片的电阻变化率可以表示为：
其中 K称为 应变片的灵敏度系数 。由于应变片构造
上的原因,K与 Ks不等，而且 K<Ks。
?KRdR ?
(18.1)
应变片的主要参数,
1.几何尺寸,b?l=2mm ?3mm ? 60mm ?150mm等
2.名义电阻值,60???120 ? ± 1 ?
3.应变片的灵敏度系数 K,生产厂家标定，如：
2.17 ± 0.01
应变片的粘贴过程：
1.应变片检查,电阻值,引线等,
2.被测件表面处理,除锈 -砂纸打磨,除污渍 -丙酮清
洗,刻定位线,
3.应变片的粘贴,常用粘贴剂 -502胶,双组分环氧
树脂等
4.检查与连接导线,用欧姆表检查,焊接引线,
5.保护,防潮,绝缘 -石蜡,松香,环氧树脂等
18.3 测量电桥电路与应变仪
1.直流电桥的工作原理
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1 ))(( 4321 4231 RRRR RRRRUU ACBD ?? ??
平衡条件,0?
BDU
4231 RRRR ??
(18.2)
现在设 4个桥臂电阻 R1,R2,R3,R4都接成
应变片, 且由应变产生的电阻变化率为
则引起输出电压 UBD的变化为：
4
4
3
3
2
2
1
1
dRRUdRRUdRRUdRRUdU BDBDBDBDBD ????????????
1
1
R
dR
2
2
R
dR
3
3
R
dR
4
4
R
dR,,,
将式
??
?
??
? ?
????? )()()()( 4
4
3
3
2
43
43
2
2
1
1
2
21
21
R
dR
R
dR
RR
RR
R
dR
R
dR
RR
RRUdU
ACBD
求偏导后代入，忽略 2阶以上的高阶小量整理得：
))(( 4321
4231
RRRR
RRRRUU
ACBD ??
??
如果 R1=R2=R3=R4,上式简化为：
??
?
??
? ????
4
4
3
3
2
2
1
1
4 R
dR
R
dR
R
dR
R
dRUdU AC
BD
又由于 dR/R=Kε,上式最
终可以表示为：
上式给出了直流电桥的输出电压变化 dUBD 与应变
片感受的应变之间的变换关系，即 直流电桥输出
电压的改变量与应变量成正比，且为 4个桥臂电阻
感受应变量的线性叠加。
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1
)(4 4321 ???? ???? KUdU ACBD
(18.3)
2.电阻应变仪
对应变放大器的要求：高稳定度，自动判别符号，
良好的重复性，高精度。
数字式静态应变仪组成 电压放大器
A/D转换器
显示桥压 UAC
预调平衡电路
预调平衡电路
预调平衡电路
?UBD
测量电桥 1
测量电桥 2
测量电桥 n
预调平衡箱
—— 将应变片感受的电压变化量放大，按应变量显示。
3.预调平衡原理
预调平衡通过预调平衡箱完成 。 一个通道共有 A、
B,C,D,D1,D2六个接线柱, 其中 A,B,C,D
为测量电桥的 4个节点, A,B,C间在平衡箱内部
接有一个精密电位器 W,用于预调平衡 。
UOUT
A
D
C
B
W
R4
R2R1
UIN
R3
平衡条件：
4231 RRRR ???
多通道预调平衡箱的原理
预调平衡
箱输出
K D
C B
A
D
CA
D
CA
18.4 数字式应变仪的调整
当调整预调平衡箱上某个通道的“平衡”调整旋扭不
能使该通道平衡时，可以利用应变仪上的“平衡”调
整旋扭辅助调整。但是，一旦调整了应变仪上的“平
衡”调整旋扭，预调平衡箱上各通道的平衡必须重新
调整。
一般数字式应变仪面板上只有两个调整旋扭，
一个是“平衡”；一个是“灵敏度系数”。
实际操作时，调整, 灵敏度系数, 旋扭（调整放大
倍数），使其示值与应变片的灵敏度系数 K相同。
)(
4/ 4321
????? ????? K
U
dUK
in
o u t
读仪
KK ?仪
令
4321 ????? ????? 读
(18.4)
18.5 应变仪的“全桥接法”与“半桥接法”
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1
RR
B CA
DD1 D2
应变仪接线面板
应变仪内部固定电阻
测量电桥
1.全桥接法
在 A,B,C,D之间可以
全部接阻值相同的应变片。
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1
RR
B CA
DD1 D2
应变仪接线面板
应变仪内部固定电阻
全桥接法
RR
B CA
DD1 D2
R1 R2
R3R4
4321 ????? ????读
在 A与 B和 B与 C之
间接应变片，将 D1,
D,D2,D之间短路。
2.半桥接法
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1
RR
B CA
DD1 D2
应变仪接线面板
应变仪内部固定电阻
半桥接法
RR
A B C
DD1 D2
R1 R2
21 ??? ??读
18.6 应变测量电路的组接
温度应变 —— 应变计由于温度变化而引起的电
阻变化率 。
温度应变对测试结果的影响极大，不加消除将严
重影响测量数据的准确性。温度补偿是消除温度应变
的一种方法。温度补偿可以通过测量电桥的自身特性
进行；也可以通过特殊的应变片组接进行。
1.温度补偿的概念
R
dR
K
t
t
1?? (18.5)
2.常用测量电路的组接
（ 1） 半桥接法，单臂工作（ 1/4桥）
MttM ??????? ?????? 21读
工作片
R1
B
补偿片
R2
R
UIN
UOUT
D
CA
R
用法：一个测量通道，测单点单向应变，
多个 1/4桥组成多通道，测多点单向应变。
贴在不受力
的构件上
贴在受力
构件上
例 18.1,单向拉伸测轴向应变
R1R1
F
F
（ 2）半桥接法，双臂工作（ 1/2桥）
MMtMtM 2121 ??????? ??????读
UOUT
B 工作片
R2
工作片
R1
RR
UIN
D
CA
用法：可根据构件受力条件灵活选用。
温度自补偿
例 18·2, 利用, 单向拉伸试验, 测量材料的泊松比 ν 。
设 σ, E为已知。
解：利用电测法。
1)贴片方案如图。 R1 沿加载方向；
R2 沿与 R1 成 90o方向。
2)接线方案,1/2桥。
3)分析读数应变 ε 读,
由于 ε 1=ε +ε t ； ε 2=-
νε+ε tε
读 = ε1-ε2= ε-(-νε)=(1+ν)ε
将 ε =σ /E 代入，得：
1?? ??? 读E
R1
σ
σ
R2
UOUT
工作片
R2工作片R1
UIN
R R
例 18·3 一受, 拉 -弯组合, 载荷的等直矩形截面杆如图，
请利用电测法测弯矩 M的大小，给出贴片和接线方案。
材料参数已知。
解,1）为了消除拉伸 F的影响，接
线方案采用 1/2桥；贴片方案如图。
2）分析：在图示受力状态下,R1,R2温度应变相互
抵消，但所测的应变中包含弯曲和拉伸两部分。即：
拉弯拉弯 ； ?????? ????? 21
代入式（ 18·4），得：
弯拉弯拉弯读 ）（ ?????? 2??????
所以：
读?W
EM
2?
F
R2
R1
MM
F
UOUT
工作片
R2
工作片
R1
UIN
R R
WE
M
E ???
弯读
弯
???
2
（ 3） 全桥接法，相对双臂工作
接桥如图，贴片方案,R1, R3是工作片； R4,
R2做温度补偿片。读数应变为：
MM 31 ??? ??读
这种接桥方案可以用于特殊
测量，消除某些应力的影响。
UOUT
B
工作片
R3
工作片
R1
R4
补偿片
UIN
D
CA
补偿片
R2
4321 ????? ????读
思考,上例中要测拉伸应力
而消除弯曲的影响，应如何
接桥？
（ 4） 全桥接法，四臂工作
4个桥臂电阻 R1,R2,R3, R4都是工作片，同时
互为温度补偿片，温度自补偿，读数应变值：
4321 ????? ????读
此种接法常用于传
感器的接桥方案中。
B
工作片
R3
工作片
R1
R4
工作片
UIN
D
CA
工作片
R2
UOUT
例 18·4 一抗扭截面模量为 Wp的圆形等直截面杆，同
时受弯矩 M，扭矩 T和轴力 F作用，用电测法测量其
扭矩 T的大小。设材料参数为已知。
解：选用全桥接法，四臂工作，贴片方案如图。在
同一截面上，沿周向相隔 90o贴 4片工作片,R2,R4在
弯曲的中性层，贴片方向与轴向相间成 ± 45o，即：
R1, +45o； R2,-45o； R3,+45o； R4,-45o。
FF M
M
T T1
3
24
分析,4个工作片温度自补偿。各应变片感应, 扭转,
引起的应变有如下关系：
????? E???? 14531 扭扭 1
45
42 1
扭扭扭 ??
???? ???????
? E
而感应的应变为：
弯拉扭 ???? ???
11 拉扭 ??? ?? 22
弯拉扭 ???? ???
33
拉扭 ??? ?? 44
FF M
M
T T1
3
24
?
?
?
??
E
TT
?
??
??
1
45
31
1
45
42
1
T
TT
E
??
?
???
??
?
?
?? ?
111 MNT ???? ??? 222 MNT ???? ???
133 MNT ???? ??? 24
4 MNT ???? ???
?
?
R4
4321 ????? ????读
R1
R3
R4 R2 FF M
M
T T1
3
24
?
?
MF ?? ?R
1
MF ?? ?
?
?
R3
MF ?? ?
MF ?? ?
?
?
R2
???? E???? 144 1扭读
得：
???? E???? 144 1扭读
将 τ=T/Wp 代入解出扭矩 T，得
读?? )1(4 ???
pEWT
FF M
M
T T1
3
24
3.平面应力状态测量
目的,确定测点的主应力的大小和方向。
1.测点主应力方向已知
工作片
2
工作片 1
ε"
εˊ
用 4个应变片, 在测点沿主应力方
向贴 2个工作片测出对应的主应变 ε′，
ε″,另外两个做温度补偿片, 采用
1/4接法, 占用两个预调平衡通道 。
利用广义胡克定律求出主应力 σ′、
σ″,
? ?
? ?'"
1
"
"'
1
'
2
2
???
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
E
E
分成两种情况讨论：测点主应力方向已知；测点主
应力方向未知。
2.测点主应力方向未知
?x
ε y
ε x
x
y
1?
2?
3?
设测点的应变状态如图，选定三个方向,如与 x
轴逆时针成 α 1, α 2,α 3 角，贴 3个应变片，按
1/4桥，利用三个预调平衡通道，测得的 3个应变分
别为,。
321,,??? ???
11 s in2c o s221 ?
???????
?
xyxyx ?????
22 s in2c o s222 ?
???????
?
xyxyx ?????
33 s in2c o s223 ?
???????
?
xyxyx ?????
X
Y
1?
2?
3?
解出 xyx ???,,
22 )
2()2(2
xyxyx ?????
?
? ?????
?
?
?
??
?
yx
x
??
??
???)2t a n ( 0
主应变
主方向
最后，可通过广义虎克定律确定主
应力。
?x
ε y
ε x
例 18·5 利用 0o-45o-90o应变花测定一点的主应力的大
小和方向。材料常数已知。
解,0o-45o-90o应变花是将三个敏感栅按 0o-45o-90o
方向制作在同一基底上的应变片，按 1/4接桥方法。
解出 ε x,
ε y, γ xy,
得：
求得主应变 ε ′, ε ″ 表示为：
? ? ? ? 2459002900900 2212"' ????????? ???????
90
° 45°
?0
?45
?90
45900
90
0
2 ????
??
??
???
?
?
x
y
x
y
xyx
x
??
????
??
?
???
?
90
45
0
)(
2
1
得主方向 α0,
900
90045
0
2)2(
??
????
?
???tg
利用胡克定律，即可得主应力：
? ? ? ? 2459002900900 2212"' ????????? ???????
)(
1
)(
1
2
2
???
?
?
???
?
?
????
?
???
????
?
??
E
E
90
° 45°
?0
?45
?90
§ 18.7 电测实验内容
1,单向拉伸，测材料的 E,?
?桥，
单通道F F
正面 R1
背面 R2
先测正面 R1
后测背面 R2
12 ??? ??
EA
F
E ??
??
1
1
2
1
-
?
??
?
???
A
FE
2.偏心拉伸，测横截面内的应力分布
F
F
e
1 2 3 4 5
?桥，多通道
测出
54321,,,,?????
54321,,,,?????
计算 。
画出横截面 分布图。?
F
3,薄壁圆筒受内压 p+扭矩 T，测主应力
T
T
p
x?
x?
y?
二向应力，主方向未知，用直角应变花
x?
y?
x?
（ 1）只加内压 p —— 二向受拉
（ 2）只加扭矩 T—— 纯剪切
求主应力
（ 3）内压 p+扭矩
—— 二向应力状态
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( 32)
（下册）
§ 18 实验应力分析
实验应力分析 —— 利用实验的方法，测定构件
的应力或应变的技术。
重要性,（ 1）是固体力学三大支柱（理论分析、
数值计算、实验）之一。
（ 2）复杂的工程问题，当无法进行理论分析
或误差太大时，直接实验的结果最为有效。
实验应力分析的原理：
不易观测的力学量
（应力、应变）
易测出的物理量
电测法 —— 转变为电压、电流
光测法 —— 转变为光强、相位
§ 18.1 应变电测法
应变电测法在测量硬件上主要由 3部分组成：
1.电阻应变片：作为传感器将应变量转换成可测量
的电量参数。
2.测量电桥：组成各种测量电路。
3.电阻应变仪：输入测量电路获取的信号加以放大
并转换成实际应变值。
18.1 电阻应变片的工作原理
1.金属丝的电阻应变效应
一根长 l,横截面积 A,电阻率 ρ的金属丝，电阻 R
表示为：
AR
???
两边取微分, 得：
dAAdAdAdR 2??? ??? ??
两边同除以 R，得：
A
dAdd
R
dR ???
?
?
?
?
lA
考虑圆形截面金属丝，直径为 D 则：
2
4 DA
?? D d DdA
2
??
于是 ??? 222 ?????
?
?d
D
dD
A
dA
式中 ν为材料的泊松比, m为材料的比例常数 。
???? ??????? SKmRdR )]21()21[(
即
??????? )21()( 321 ?????? mmVdVmd
?
?d 称为电阻率的变化率。 实验表明与体积变化
率成正比
A
dAdd
R
dR ???
?
?
?
?上两式代入
lA
其中 ε为金属丝的纵向线应变。
?sKRdR ?
称为单根金属丝的灵敏度系数。 KS 在一般情况下
可以认为是常数。
圆形截面单根金属丝的电阻应变效应：
)21(21 ?? ???? mK S
金属丝的电阻变化率与纵向线应变成正比
18.2 电阻应变片
1：敏感栅； 2：基底； 3：引线； 4：定位线
1
3
4
2
把电阻应变片贴附于被测构件表面，将感应沿栅线方
向的线应变，引起应变片的电阻变化率可以表示为：
其中 K称为 应变片的灵敏度系数 。由于应变片构造
上的原因,K与 Ks不等，而且 K<Ks。
?KRdR ?
(18.1)
应变片的主要参数,
1.几何尺寸,b?l=2mm ?3mm ? 60mm ?150mm等
2.名义电阻值,60???120 ? ± 1 ?
3.应变片的灵敏度系数 K,生产厂家标定，如：
2.17 ± 0.01
应变片的粘贴过程：
1.应变片检查,电阻值,引线等,
2.被测件表面处理,除锈 -砂纸打磨,除污渍 -丙酮清
洗,刻定位线,
3.应变片的粘贴,常用粘贴剂 -502胶,双组分环氧
树脂等
4.检查与连接导线,用欧姆表检查,焊接引线,
5.保护,防潮,绝缘 -石蜡,松香,环氧树脂等
18.3 测量电桥电路与应变仪
1.直流电桥的工作原理
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1 ))(( 4321 4231 RRRR RRRRUU ACBD ?? ??
平衡条件,0?
BDU
4231 RRRR ??
(18.2)
现在设 4个桥臂电阻 R1,R2,R3,R4都接成
应变片, 且由应变产生的电阻变化率为
则引起输出电压 UBD的变化为：
4
4
3
3
2
2
1
1
dRRUdRRUdRRUdRRUdU BDBDBDBDBD ????????????
1
1
R
dR
2
2
R
dR
3
3
R
dR
4
4
R
dR,,,
将式
??
?
??
? ?
????? )()()()( 4
4
3
3
2
43
43
2
2
1
1
2
21
21
R
dR
R
dR
RR
RR
R
dR
R
dR
RR
RRUdU
ACBD
求偏导后代入，忽略 2阶以上的高阶小量整理得：
))(( 4321
4231
RRRR
RRRRUU
ACBD ??
??
如果 R1=R2=R3=R4,上式简化为：
??
?
??
? ????
4
4
3
3
2
2
1
1
4 R
dR
R
dR
R
dR
R
dRUdU AC
BD
又由于 dR/R=Kε,上式最
终可以表示为：
上式给出了直流电桥的输出电压变化 dUBD 与应变
片感受的应变之间的变换关系，即 直流电桥输出
电压的改变量与应变量成正比，且为 4个桥臂电阻
感受应变量的线性叠加。
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1
)(4 4321 ???? ???? KUdU ACBD
(18.3)
2.电阻应变仪
对应变放大器的要求：高稳定度，自动判别符号，
良好的重复性，高精度。
数字式静态应变仪组成 电压放大器
A/D转换器
显示桥压 UAC
预调平衡电路
预调平衡电路
预调平衡电路
?UBD
测量电桥 1
测量电桥 2
测量电桥 n
预调平衡箱
—— 将应变片感受的电压变化量放大，按应变量显示。
3.预调平衡原理
预调平衡通过预调平衡箱完成 。 一个通道共有 A、
B,C,D,D1,D2六个接线柱, 其中 A,B,C,D
为测量电桥的 4个节点, A,B,C间在平衡箱内部
接有一个精密电位器 W,用于预调平衡 。
UOUT
A
D
C
B
W
R4
R2R1
UIN
R3
平衡条件：
4231 RRRR ???
多通道预调平衡箱的原理
预调平衡
箱输出
K D
C B
A
D
CA
D
CA
18.4 数字式应变仪的调整
当调整预调平衡箱上某个通道的“平衡”调整旋扭不
能使该通道平衡时，可以利用应变仪上的“平衡”调
整旋扭辅助调整。但是，一旦调整了应变仪上的“平
衡”调整旋扭，预调平衡箱上各通道的平衡必须重新
调整。
一般数字式应变仪面板上只有两个调整旋扭，
一个是“平衡”；一个是“灵敏度系数”。
实际操作时，调整, 灵敏度系数, 旋扭（调整放大
倍数），使其示值与应变片的灵敏度系数 K相同。
)(
4/ 4321
????? ????? K
U
dUK
in
o u t
读仪
KK ?仪
令
4321 ????? ????? 读
(18.4)
18.5 应变仪的“全桥接法”与“半桥接法”
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1
RR
B CA
DD1 D2
应变仪接线面板
应变仪内部固定电阻
测量电桥
1.全桥接法
在 A,B,C,D之间可以
全部接阻值相同的应变片。
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1
RR
B CA
DD1 D2
应变仪接线面板
应变仪内部固定电阻
全桥接法
RR
B CA
DD1 D2
R1 R2
R3R4
4321 ????? ????读
在 A与 B和 B与 C之
间接应变片，将 D1,
D,D2,D之间短路。
2.半桥接法
UBDC
D
A
B
UAC
R4 R3
R2R1
RR
B CA
DD1 D2
应变仪接线面板
应变仪内部固定电阻
半桥接法
RR
A B C
DD1 D2
R1 R2
21 ??? ??读
18.6 应变测量电路的组接
温度应变 —— 应变计由于温度变化而引起的电
阻变化率 。
温度应变对测试结果的影响极大，不加消除将严
重影响测量数据的准确性。温度补偿是消除温度应变
的一种方法。温度补偿可以通过测量电桥的自身特性
进行；也可以通过特殊的应变片组接进行。
1.温度补偿的概念
R
dR
K
t
t
1?? (18.5)
2.常用测量电路的组接
（ 1） 半桥接法，单臂工作（ 1/4桥）
MttM ??????? ?????? 21读
工作片
R1
B
补偿片
R2
R
UIN
UOUT
D
CA
R
用法：一个测量通道，测单点单向应变，
多个 1/4桥组成多通道，测多点单向应变。
贴在不受力
的构件上
贴在受力
构件上
例 18.1,单向拉伸测轴向应变
R1R1
F
F
（ 2）半桥接法，双臂工作（ 1/2桥）
MMtMtM 2121 ??????? ??????读
UOUT
B 工作片
R2
工作片
R1
RR
UIN
D
CA
用法：可根据构件受力条件灵活选用。
温度自补偿
例 18·2, 利用, 单向拉伸试验, 测量材料的泊松比 ν 。
设 σ, E为已知。
解：利用电测法。
1)贴片方案如图。 R1 沿加载方向；
R2 沿与 R1 成 90o方向。
2)接线方案,1/2桥。
3)分析读数应变 ε 读,
由于 ε 1=ε +ε t ； ε 2=-
νε+ε tε
读 = ε1-ε2= ε-(-νε)=(1+ν)ε
将 ε =σ /E 代入，得：
1?? ??? 读E
R1
σ
σ
R2
UOUT
工作片
R2工作片R1
UIN
R R
例 18·3 一受, 拉 -弯组合, 载荷的等直矩形截面杆如图，
请利用电测法测弯矩 M的大小，给出贴片和接线方案。
材料参数已知。
解,1）为了消除拉伸 F的影响，接
线方案采用 1/2桥；贴片方案如图。
2）分析：在图示受力状态下,R1,R2温度应变相互
抵消，但所测的应变中包含弯曲和拉伸两部分。即：
拉弯拉弯 ； ?????? ????? 21
代入式（ 18·4），得：
弯拉弯拉弯读 ）（ ?????? 2??????
所以：
读?W
EM
2?
F
R2
R1
MM
F
UOUT
工作片
R2
工作片
R1
UIN
R R
WE
M
E ???
弯读
弯
???
2
（ 3） 全桥接法，相对双臂工作
接桥如图，贴片方案,R1, R3是工作片； R4,
R2做温度补偿片。读数应变为：
MM 31 ??? ??读
这种接桥方案可以用于特殊
测量，消除某些应力的影响。
UOUT
B
工作片
R3
工作片
R1
R4
补偿片
UIN
D
CA
补偿片
R2
4321 ????? ????读
思考,上例中要测拉伸应力
而消除弯曲的影响，应如何
接桥？
（ 4） 全桥接法，四臂工作
4个桥臂电阻 R1,R2,R3, R4都是工作片，同时
互为温度补偿片，温度自补偿，读数应变值：
4321 ????? ????读
此种接法常用于传
感器的接桥方案中。
B
工作片
R3
工作片
R1
R4
工作片
UIN
D
CA
工作片
R2
UOUT
例 18·4 一抗扭截面模量为 Wp的圆形等直截面杆，同
时受弯矩 M，扭矩 T和轴力 F作用，用电测法测量其
扭矩 T的大小。设材料参数为已知。
解：选用全桥接法，四臂工作，贴片方案如图。在
同一截面上，沿周向相隔 90o贴 4片工作片,R2,R4在
弯曲的中性层，贴片方向与轴向相间成 ± 45o，即：
R1, +45o； R2,-45o； R3,+45o； R4,-45o。
FF M
M
T T1
3
24
分析,4个工作片温度自补偿。各应变片感应, 扭转,
引起的应变有如下关系：
????? E???? 14531 扭扭 1
45
42 1
扭扭扭 ??
???? ???????
? E
而感应的应变为：
弯拉扭 ???? ???
11 拉扭 ??? ?? 22
弯拉扭 ???? ???
33
拉扭 ??? ?? 44
FF M
M
T T1
3
24
?
?
?
??
E
TT
?
??
??
1
45
31
1
45
42
1
T
TT
E
??
?
???
??
?
?
?? ?
111 MNT ???? ??? 222 MNT ???? ???
133 MNT ???? ??? 24
4 MNT ???? ???
?
?
R4
4321 ????? ????读
R1
R3
R4 R2 FF M
M
T T1
3
24
?
?
MF ?? ?R
1
MF ?? ?
?
?
R3
MF ?? ?
MF ?? ?
?
?
R2
???? E???? 144 1扭读
得：
???? E???? 144 1扭读
将 τ=T/Wp 代入解出扭矩 T，得
读?? )1(4 ???
pEWT
FF M
M
T T1
3
24
3.平面应力状态测量
目的,确定测点的主应力的大小和方向。
1.测点主应力方向已知
工作片
2
工作片 1
ε"
εˊ
用 4个应变片, 在测点沿主应力方
向贴 2个工作片测出对应的主应变 ε′，
ε″,另外两个做温度补偿片, 采用
1/4接法, 占用两个预调平衡通道 。
利用广义胡克定律求出主应力 σ′、
σ″,
? ?
? ?'"
1
"
"'
1
'
2
2
???
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
E
E
分成两种情况讨论：测点主应力方向已知；测点主
应力方向未知。
2.测点主应力方向未知
?x
ε y
ε x
x
y
1?
2?
3?
设测点的应变状态如图，选定三个方向,如与 x
轴逆时针成 α 1, α 2,α 3 角，贴 3个应变片，按
1/4桥，利用三个预调平衡通道，测得的 3个应变分
别为,。
321,,??? ???
11 s in2c o s221 ?
???????
?
xyxyx ?????
22 s in2c o s222 ?
???????
?
xyxyx ?????
33 s in2c o s223 ?
???????
?
xyxyx ?????
X
Y
1?
2?
3?
解出 xyx ???,,
22 )
2()2(2
xyxyx ?????
?
? ?????
?
?
?
??
?
yx
x
??
??
???)2t a n ( 0
主应变
主方向
最后，可通过广义虎克定律确定主
应力。
?x
ε y
ε x
例 18·5 利用 0o-45o-90o应变花测定一点的主应力的大
小和方向。材料常数已知。
解,0o-45o-90o应变花是将三个敏感栅按 0o-45o-90o
方向制作在同一基底上的应变片，按 1/4接桥方法。
解出 ε x,
ε y, γ xy,
得：
求得主应变 ε ′, ε ″ 表示为：
? ? ? ? 2459002900900 2212"' ????????? ???????
90
° 45°
?0
?45
?90
45900
90
0
2 ????
??
??
???
?
?
x
y
x
y
xyx
x
??
????
??
?
???
?
90
45
0
)(
2
1
得主方向 α0,
900
90045
0
2)2(
??
????
?
???tg
利用胡克定律，即可得主应力：
? ? ? ? 2459002900900 2212"' ????????? ???????
)(
1
)(
1
2
2
???
?
?
???
?
?
????
?
???
????
?
??
E
E
90
° 45°
?0
?45
?90
§ 18.7 电测实验内容
1,单向拉伸，测材料的 E,?
?桥，
单通道F F
正面 R1
背面 R2
先测正面 R1
后测背面 R2
12 ??? ??
EA
F
E ??
??
1
1
2
1
-
?
??
?
???
A
FE
2.偏心拉伸，测横截面内的应力分布
F
F
e
1 2 3 4 5
?桥，多通道
测出
54321,,,,?????
54321,,,,?????
计算 。
画出横截面 分布图。?
F
3,薄壁圆筒受内压 p+扭矩 T，测主应力
T
T
p
x?
x?
y?
二向应力，主方向未知，用直角应变花
x?
y?
x?
（ 1）只加内压 p —— 二向受拉
（ 2）只加扭矩 T—— 纯剪切
求主应力
（ 3）内压 p+扭矩
—— 二向应力状态
