工程力学（ C）
北京理工大学理学院力学系 韩斌
( 33)
（下册）
§ 18 实验应力分析
§ 18.8 光弹性实验方法
1.光弹性 实验 的物理基础
某些高分子材料 (环氧树脂、聚碳酸脂等 )具有暂时双
折射效应,制成与实物形状和尺寸几何相似的模型，
并且给模型施加与实物相似的载荷，在特定的偏振光
场中观察，模型中出现与应力有关的干涉条纹。依照
光弹性原理，可以算出模型内各点的应力大小和方向，
实物的应力可依据相似理论换算得到。
光弹性实验 —— 利用光的波动性（偏振、双折射、
干涉、衍射等）进行应力测量的实验方法。
光弹性实验原理：
光弹性方法的特点：
1.直接测量应力的大小和方向；
2.可显示全场应力分布，进行全场分析；
3.可测内部应力；
4.可测三向应力。
应力冻结法
§ 18.9 光学基本知识
1.光的波动理论
光是一种电磁波，其振动方向与传播方向垂直，
用正弦波描述为：
：光振幅矢量 ω：圆频率 t：时间
Φ：相位角 V,光速（不同介质中不同）0
E?式中：
?：波长 (单位,?（埃）,1?=10-9 mm）
单色光（单一波长）
白光（多种波长）
?：光程 ???
?
?
2
)(2s i n)s i n ( 00 ?????? VtEtEE ??? ???
(18.6)
2.自然光与偏振光
自然光 —— 日常光源（如日光，灯光等）所发出
的光由无数个互不相干的波组成，垂直于光传播
方向的平面内，光振幅矢量方向杂乱无章。
偏振光 —— 垂直于光传播方向的
平面内，光振幅矢量取特定方向。
平面偏振光 —— 垂直于光
传播方向的所有平面内，
光振幅矢量取相同的方向。
平面偏振光的产生 —— 偏振片
（ 光轴或偏振轴为 Y）
Y
椭圆
圆 偏振光 —— 光振幅矢量的顶点轨迹为一椭圆或圆
产生方法,偏振片 +1/4波片
椭圆偏振光
Y
偏振片
快轴 Q慢轴 S
?波片
?
椭圆偏振光?? 45?
?? 45? 圆偏振光
3.双折射
（ 1） 光学各向同性,若 光不论从哪一个方向入射，
都具有相同的折射率。
（ 2） 双折射,普通光入射光学
各向异性晶体时，分解成为振
幅方向正交的两束偏振光
反之，称为 光学各向异性。
寻常光（ o光）
非寻常光（ e光）
永久双折射材料 —— 石英、方解石
暂时（或人工）双折射材料 —— 受机械作用使之产
生双折射现象，卸载后恢复光学各向同性 (如环氧
树脂、聚碳酸脂等 )。 —— 光测应力的基础
4.平面应力 -光弹性定律
平面应力状态模型 —— 偏振光垂直入射
（ 1）该偏振光将沿主应力方向分解为两束偏振光
（ 2）两束偏振光在模型内的传播方向相同，传播速度
不同,通过模型后这两束偏振光之间将产生光程差：
C：模型材料的应力光学常数，仅与材料有关；
h：模型 厚度；
：偏振光入射点处平面应力状态的两个主应力。?? ???,
)( "' ?? ??? Ch （ 18.7)
两束光有 ? 干涉条纹 条纹定出 ? "' ?? ?求
§ 18.10 光弹性实验装置
1.平面偏振光场
主要构成：光源（白光、单色光），偏振片,1/4波片
检偏镜
P轴
A轴
起偏镜
E 检偏镜
P轴
A轴
起偏镜
E
亮场暗场
实验用
)2s i n ( VtaE ???设通过起偏镜的平面偏振光矢量
??? c o s)2s i n (1 VtaE ?
??? s i n)2s i n (2 ??? VtaEP轴
起偏镜
E ??
??
?
检偏镜
A轴
E1
E2
A轴
检偏镜
E1
E2 ?
通过模型后双折射
为两束偏振光：
到检偏镜时，在 A轴上的分量：
?? c o s s in 2211 EEEE ????
1E?2E?
E
A轴
检偏镜
E1
E2 ?
1E?2E?
E
检偏镜后的合成光为：
)
2
(
2
c o ss i n2s i n
]
2
s i n)(
2
[ s i ns i nc o s
s i nc o s
1212
?
???
????
??????
Vta
VtVta
EEEEE
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
合成光的振幅为：
?
?? ?? s i n2s i naA (18.8)
合成光的光强 2KAI ?
(18.9) 2)s i n2s i n( ??
?
??aKI
2.干涉条纹的分析 —— 等倾线与等差线
当 sin2ψ=0时,I= 0 —— 暗点
即暗点处 ψ=0或 ψ=π/2,表示该点的主应力方向
与 P轴（或 A轴）重合。
（ 1）等倾线
由于模型中应力分布的连续性，所观察到的是连续分
布的暗条纹，称为 等倾线 。显然,等倾线上各点的主
应力方向 均 相同,都 为偏振轴方向 。
保持两偏振片 P轴垂直于 A轴，同步转动 P,A镜，每
隔 10° 记下一组等倾线 —— 可得到记录各点主应力方
向
光强 (18.9) 2)s i n2s i n( ??
?
??aKI
等倾线?0
A
P
等倾线?45
P
A
等倾线?5.22
P
A
P
等倾线?5.67 A
对
径
受
压
圆
盘
的
等
倾
线
(2)等差线
nCh??? ??? "'
令 称为 材料条纹值,则有：f
C ?
?
当入射光波长 λ,材料参数 C，测点厚度 h确定之后，测
点主应力差值是 f/h的整数倍时，该点消光成为暗点。
由于模型中应力分布的连续性，对于每一个 n值，显示
为一条暗条纹，称为 等差线 。
光强 (18.9) 2)s i n2s i n( ??
?
??aKI
???? nn ????? （ n取整数）
?n?? )( "' ?? ??? Ch将 代入应力光学定律
nhf?? "' ??
（ 18.10）
0s in ????
当 时 I = 0
对径受压圆盘在单色光
源（钠光灯 5230?）下的
等差线。
对径受压圆盘在白色光
源下的等差线。
等倾线条纹上各点的主应力方向都相同，都与 P，
A轴重合,但等倾线条纹位置与光波波长无关。
等倾线和等差线的特点：
等差线上各点的主应力差都为 f/h的整数倍，
同级等差线上的主应力差 相同,但等
差线条纹位置与光波波长有关。
?? ????
3.等差线与等倾线的分离
（ 1）等倾线的提取
采用白光光源
（多种波长）
等差线 —— 彩色（等色线）
等倾线 —— 黑色
采用圆偏振光场 —— 在 P,A之间放一对 1/4波片
通过正交圆偏振光场
（暗场）后的光强度
通过平行圆偏振光场
（亮场）后的光强度
在圆偏振光场中，只有等差线，没有等倾线出现。
检偏镜
?波片?波片
Q2 S2
S1 Q1
A
P
(2)等差线的提取
仅有等差线条纹出现
2)s i n( ??
?
?aKI (18.11)
2)c o s( ??
?
?aKI (18.12)
检偏镜
?波片
Q2 S2
S1 Q1
A
P
?波片
起偏
镜
§ 18.11 光测弹性仪与平面光测实验
1.光测弹性仪
结构组成 —— 光源系统、偏振光系统、加载系统、
观测系统、同步转动系统以及机架等。
光弹性实验的基本设备 平行光式光测弹性仪漫射光式光测弹性仪
漫射光式光测弹性仪的基本结构
实验内容,(1)测绘受力模型的等差线和等倾线参数，
(2)利用这两个参数计算模型内部应力的大小与方向。
（ 1） 等倾线的测绘
?建立平面偏振场；
2.平面光弹性实验
?反复同步转动起偏镜和
检偏镜，观察等倾线移动
的大致规律；
?从 ?=0° 开始，单方向方
向同步转动 P-A镜，一般每
隔 5° ~10° 绘制一条等倾
线并标明度数，到 90° 为
止，画在同一张描图纸上。
θ x
AyP
??
???
影响等倾线观测的因素：
（ 1）等倾线与等差线的相互干扰
（ 2）主应力方向变化不大的区域等倾线成片出现，
难以确定其准确的位置
（ 3）如果模型内存在初应力，即使很小，也将干扰
等倾线的变化趋势 —— 制作模型时采取措施仔细消
除初应力或将其影响减至最小。
—— 利用高灵敏度光电转换
设备读取等倾线峰值。
—— 利用对等差线不
敏感的材料（有机玻璃）制作专门观测等倾线的模型。
有机玻璃材料圆环模型在, 对径
受压, 载荷作用下的等倾线照片
0° 22.5 °
45
°
67.5 °
（ 2）等差线的测绘
等差线反映主应力差值,用等差线条纹级次 n衡量。
在白光源下，等差线为彩色条纹。
单色光源 白光光源
等差线条纹级次 n的确定
利用白光光源判定等差线条纹级次。
零级等差线条纹级次的判定方法,
（ 1）白光光源下采用正交圆偏振场观察，黑色的
条纹是零级条纹，而其他级次的条纹呈现为彩色。
（ 2）利用应力分布规律，如模型的自由方角；纯弯曲
梁的中性层；拉应力和压应力的过渡等位置上，必然
是 σ ′ =σ ″ = 0，这些位置出现的等差线必为零级。
确定零级条纹后，其他条纹级次可依据应力分布连续
性原理依次定出。总体规律是,在白光照射下条纹级
数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅 。
—— 小数级条纹级次的判定
实验中，仅测定整数级或半整数级等差线条纹级数对于
计算测点的主应力差值一般是不精确的（测点位置上，
不一定恰好出现整数或半整数条纹），因此需要测定等
差线的小数级条纹级次，称为等差线条纹级数的补偿。
??????? ?? nn ??
补偿原理,在测量光路中人为产生一个连续变化的已
知光程差 Δ ˊ,其大小与测点由应力差产生的光程差
Δ 相加（或相减）后，等于一整数级条纹的光程差：
3.等差线条纹级数的补偿
式中,人工产生的小数级条纹级次，其精度取决于
所采用的方法和仪器； N为测 点的实际条纹级次，这
时,N已经是小数级的级次了。
n?
于是,Nnn ?? ????? )( (18.13)
4.应力分离的一般原理
（ 1）主应力分离的斜射法原理
a.正射 n
h
f?? "' ??
b.斜射
?
?
?
?
?? n
d
f
c o s
????
??? ???? c o sc o s
2 n
d
f??????
光弹性实验获得的等倾线与等差线结果一般无法解
出测点的三个应力分量。
?? ??? 2c o s??
又：
??
??
??
????
?
入射光
式中,d 模型厚度； n 为
正射时观测的等差线条纹
级次 ； 为 斜射观测时测
点的等差线级次 。
?n ??
??
??
????
?
入射光
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
?
???
?
??
?
??
?
?
?
?
2
2
s i n
co sco s
s i n
co s
nn
d
f
nn
d
f
（ 18.14)
正射时应力关系
ndf?? "' ??
??
???
??
斜射时应力关系
?
?
?
?
?? ndf
c o s
????
?? ??? 2c o s??
??? ???? c o sc o s 2 nd
f?????
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
?
???
?
??
?
??
?
?
?
?
2
2
s i n
co sco s
s i n
co s
nn
d
f
nn
d
f
?
??
??
d
5.材料条纹值的测定
材料条纹值 f是进行应力分离的重要参数，它
与光弹材料的光学灵敏度系数 C和入射光波波长 λ
有关，在光弹性方法中通常通过试验确定。
ndf
1)"'( ?? ??
在单色光源下，对于一个已知应力状态的点测读
出等差线级次 n，如果模型厚度尺寸 d 已知，则可算
出材料条纹值 f。
ndf?? "' ??
Cf
?? 材料条纹值
例, 已知一矩形等截面试件，高 L，宽 B，厚 h。受, 单
向压缩, 载荷 P作用，给出测量材料条纹值 f 的关系式。
解：根据试件受力状态可知，试件
中部单向应力状态为：
Bh
P??? ";0' ??
Bn
Pf ?
其中 n为测点的等差线条纹级次
L
P
B
P
nhf
1)"'( ?? ??
6.边界应力的确定
在平面应力状态下，模型边界测点上的应力可以直接
由该点的等差线级次确定。在自由边界上，任意点都
处于单向应力状态，即主应力方向与周边相切，主应
力的大小由下式求得：
h
nf??
"
'
?
?
在模型边界上受有法向压力 q的非自由边界点上，切
向主应力为：
qhnf ???"'??
??
??
??
??
??
??
q
??
??
q
7.光弹性试验中的相似关系
光弹性试验是一种模型实验，必须建立模型的形状、
尺寸、载荷等参数与实物之间的对应比例关系，这
样才能把实验的结果应用于实物。建立这种比例关
系的基础称为, 相似理论, 。
(1)对于集中载荷 P的作用
M
P
M
M
P
P L
L
P
P ?? 2))((?
(2)对于弯矩 M的作用
M
P
M
M
P
P L
L
M
M ?? 3))((?
(3)对于线分布载荷 q作用
M
P
M
M
P
P L
L
q
q ?? ))((?
(4)对于体积力（单位体积力 γ ）作用
M
P
M
M
P
P L
L ?
?
?? ))((?
北京理工大学理学院力学系 韩斌
( 33)
（下册）
§ 18 实验应力分析
§ 18.8 光弹性实验方法
1.光弹性 实验 的物理基础
某些高分子材料 (环氧树脂、聚碳酸脂等 )具有暂时双
折射效应,制成与实物形状和尺寸几何相似的模型，
并且给模型施加与实物相似的载荷，在特定的偏振光
场中观察，模型中出现与应力有关的干涉条纹。依照
光弹性原理，可以算出模型内各点的应力大小和方向，
实物的应力可依据相似理论换算得到。
光弹性实验 —— 利用光的波动性（偏振、双折射、
干涉、衍射等）进行应力测量的实验方法。
光弹性实验原理：
光弹性方法的特点：
1.直接测量应力的大小和方向；
2.可显示全场应力分布，进行全场分析；
3.可测内部应力；
4.可测三向应力。
应力冻结法
§ 18.9 光学基本知识
1.光的波动理论
光是一种电磁波，其振动方向与传播方向垂直，
用正弦波描述为：
：光振幅矢量 ω：圆频率 t：时间
Φ：相位角 V,光速（不同介质中不同）0
E?式中：
?：波长 (单位,?（埃）,1?=10-9 mm）
单色光（单一波长）
白光（多种波长）
?：光程 ???
?
?
2
)(2s i n)s i n ( 00 ?????? VtEtEE ??? ???
(18.6)
2.自然光与偏振光
自然光 —— 日常光源（如日光，灯光等）所发出
的光由无数个互不相干的波组成，垂直于光传播
方向的平面内，光振幅矢量方向杂乱无章。
偏振光 —— 垂直于光传播方向的
平面内，光振幅矢量取特定方向。
平面偏振光 —— 垂直于光
传播方向的所有平面内，
光振幅矢量取相同的方向。
平面偏振光的产生 —— 偏振片
（ 光轴或偏振轴为 Y）
Y
椭圆
圆 偏振光 —— 光振幅矢量的顶点轨迹为一椭圆或圆
产生方法,偏振片 +1/4波片
椭圆偏振光
Y
偏振片
快轴 Q慢轴 S
?波片
?
椭圆偏振光?? 45?
?? 45? 圆偏振光
3.双折射
（ 1） 光学各向同性,若 光不论从哪一个方向入射，
都具有相同的折射率。
（ 2） 双折射,普通光入射光学
各向异性晶体时，分解成为振
幅方向正交的两束偏振光
反之，称为 光学各向异性。
寻常光（ o光）
非寻常光（ e光）
永久双折射材料 —— 石英、方解石
暂时（或人工）双折射材料 —— 受机械作用使之产
生双折射现象，卸载后恢复光学各向同性 (如环氧
树脂、聚碳酸脂等 )。 —— 光测应力的基础
4.平面应力 -光弹性定律
平面应力状态模型 —— 偏振光垂直入射
（ 1）该偏振光将沿主应力方向分解为两束偏振光
（ 2）两束偏振光在模型内的传播方向相同，传播速度
不同,通过模型后这两束偏振光之间将产生光程差：
C：模型材料的应力光学常数，仅与材料有关；
h：模型 厚度；
：偏振光入射点处平面应力状态的两个主应力。?? ???,
)( "' ?? ??? Ch （ 18.7)
两束光有 ? 干涉条纹 条纹定出 ? "' ?? ?求
§ 18.10 光弹性实验装置
1.平面偏振光场
主要构成：光源（白光、单色光），偏振片,1/4波片
检偏镜
P轴
A轴
起偏镜
E 检偏镜
P轴
A轴
起偏镜
E
亮场暗场
实验用
)2s i n ( VtaE ???设通过起偏镜的平面偏振光矢量
??? c o s)2s i n (1 VtaE ?
??? s i n)2s i n (2 ??? VtaEP轴
起偏镜
E ??
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检偏镜
A轴
E1
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A轴
检偏镜
E1
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通过模型后双折射
为两束偏振光：
到检偏镜时，在 A轴上的分量：
?? c o s s in 2211 EEEE ????
1E?2E?
E
A轴
检偏镜
E1
E2 ?
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检偏镜后的合成光为：
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2
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1212
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合成光的振幅为：
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合成光的光强 2KAI ?
(18.9) 2)s i n2s i n( ??
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2.干涉条纹的分析 —— 等倾线与等差线
当 sin2ψ=0时,I= 0 —— 暗点
即暗点处 ψ=0或 ψ=π/2,表示该点的主应力方向
与 P轴（或 A轴）重合。
（ 1）等倾线
由于模型中应力分布的连续性，所观察到的是连续分
布的暗条纹，称为 等倾线 。显然,等倾线上各点的主
应力方向 均 相同,都 为偏振轴方向 。
保持两偏振片 P轴垂直于 A轴，同步转动 P,A镜，每
隔 10° 记下一组等倾线 —— 可得到记录各点主应力方
向
光强 (18.9) 2)s i n2s i n( ??
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等倾线?0
A
P
等倾线?45
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等倾线?5.22
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等倾线?5.67 A
对
径
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(2)等差线
nCh??? ??? "'
令 称为 材料条纹值,则有：f
C ?
?
当入射光波长 λ,材料参数 C，测点厚度 h确定之后，测
点主应力差值是 f/h的整数倍时，该点消光成为暗点。
由于模型中应力分布的连续性，对于每一个 n值，显示
为一条暗条纹，称为 等差线 。
光强 (18.9) 2)s i n2s i n( ??
?
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???? nn ????? （ n取整数）
?n?? )( "' ?? ??? Ch将 代入应力光学定律
nhf?? "' ??
（ 18.10）
0s in ????
当 时 I = 0
对径受压圆盘在单色光
源（钠光灯 5230?）下的
等差线。
对径受压圆盘在白色光
源下的等差线。
等倾线条纹上各点的主应力方向都相同，都与 P，
A轴重合,但等倾线条纹位置与光波波长无关。
等倾线和等差线的特点：
等差线上各点的主应力差都为 f/h的整数倍，
同级等差线上的主应力差 相同,但等
差线条纹位置与光波波长有关。
?? ????
3.等差线与等倾线的分离
（ 1）等倾线的提取
采用白光光源
（多种波长）
等差线 —— 彩色（等色线）
等倾线 —— 黑色
采用圆偏振光场 —— 在 P,A之间放一对 1/4波片
通过正交圆偏振光场
（暗场）后的光强度
通过平行圆偏振光场
（亮场）后的光强度
在圆偏振光场中，只有等差线，没有等倾线出现。
检偏镜
?波片?波片
Q2 S2
S1 Q1
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(2)等差线的提取
仅有等差线条纹出现
2)s i n( ??
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?aKI (18.11)
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?aKI (18.12)
检偏镜
?波片
Q2 S2
S1 Q1
A
P
?波片
起偏
镜
§ 18.11 光测弹性仪与平面光测实验
1.光测弹性仪
结构组成 —— 光源系统、偏振光系统、加载系统、
观测系统、同步转动系统以及机架等。
光弹性实验的基本设备 平行光式光测弹性仪漫射光式光测弹性仪
漫射光式光测弹性仪的基本结构
实验内容,(1)测绘受力模型的等差线和等倾线参数，
(2)利用这两个参数计算模型内部应力的大小与方向。
（ 1） 等倾线的测绘
?建立平面偏振场；
2.平面光弹性实验
?反复同步转动起偏镜和
检偏镜，观察等倾线移动
的大致规律；
?从 ?=0° 开始，单方向方
向同步转动 P-A镜，一般每
隔 5° ~10° 绘制一条等倾
线并标明度数，到 90° 为
止，画在同一张描图纸上。
θ x
AyP
??
???
影响等倾线观测的因素：
（ 1）等倾线与等差线的相互干扰
（ 2）主应力方向变化不大的区域等倾线成片出现，
难以确定其准确的位置
（ 3）如果模型内存在初应力，即使很小，也将干扰
等倾线的变化趋势 —— 制作模型时采取措施仔细消
除初应力或将其影响减至最小。
—— 利用高灵敏度光电转换
设备读取等倾线峰值。
—— 利用对等差线不
敏感的材料（有机玻璃）制作专门观测等倾线的模型。
有机玻璃材料圆环模型在, 对径
受压, 载荷作用下的等倾线照片
0° 22.5 °
45
°
67.5 °
（ 2）等差线的测绘
等差线反映主应力差值,用等差线条纹级次 n衡量。
在白光源下，等差线为彩色条纹。
单色光源 白光光源
等差线条纹级次 n的确定
利用白光光源判定等差线条纹级次。
零级等差线条纹级次的判定方法,
（ 1）白光光源下采用正交圆偏振场观察，黑色的
条纹是零级条纹，而其他级次的条纹呈现为彩色。
（ 2）利用应力分布规律，如模型的自由方角；纯弯曲
梁的中性层；拉应力和压应力的过渡等位置上，必然
是 σ ′ =σ ″ = 0，这些位置出现的等差线必为零级。
确定零级条纹后，其他条纹级次可依据应力分布连续
性原理依次定出。总体规律是,在白光照射下条纹级
数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅 。
—— 小数级条纹级次的判定
实验中，仅测定整数级或半整数级等差线条纹级数对于
计算测点的主应力差值一般是不精确的（测点位置上，
不一定恰好出现整数或半整数条纹），因此需要测定等
差线的小数级条纹级次，称为等差线条纹级数的补偿。
??????? ?? nn ??
补偿原理,在测量光路中人为产生一个连续变化的已
知光程差 Δ ˊ,其大小与测点由应力差产生的光程差
Δ 相加（或相减）后，等于一整数级条纹的光程差：
3.等差线条纹级数的补偿
式中,人工产生的小数级条纹级次，其精度取决于
所采用的方法和仪器； N为测 点的实际条纹级次，这
时,N已经是小数级的级次了。
n?
于是,Nnn ?? ????? )( (18.13)
4.应力分离的一般原理
（ 1）主应力分离的斜射法原理
a.正射 n
h
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b.斜射
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2 n
d
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光弹性实验获得的等倾线与等差线结果一般无法解
出测点的三个应力分量。
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又：
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入射光
式中,d 模型厚度； n 为
正射时观测的等差线条纹
级次 ； 为 斜射观测时测
点的等差线级次 。
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入射光
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nn
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（ 18.14)
正射时应力关系
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斜射时应力关系
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2
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5.材料条纹值的测定
材料条纹值 f是进行应力分离的重要参数，它
与光弹材料的光学灵敏度系数 C和入射光波波长 λ
有关，在光弹性方法中通常通过试验确定。
ndf
1)"'( ?? ??
在单色光源下，对于一个已知应力状态的点测读
出等差线级次 n，如果模型厚度尺寸 d 已知，则可算
出材料条纹值 f。
ndf?? "' ??
Cf
?? 材料条纹值
例, 已知一矩形等截面试件，高 L，宽 B，厚 h。受, 单
向压缩, 载荷 P作用，给出测量材料条纹值 f 的关系式。
解：根据试件受力状态可知，试件
中部单向应力状态为：
Bh
P??? ";0' ??
Bn
Pf ?
其中 n为测点的等差线条纹级次
L
P
B
P
nhf
1)"'( ?? ??
6.边界应力的确定
在平面应力状态下，模型边界测点上的应力可以直接
由该点的等差线级次确定。在自由边界上，任意点都
处于单向应力状态，即主应力方向与周边相切，主应
力的大小由下式求得：
h
nf??
"
'
?
?
在模型边界上受有法向压力 q的非自由边界点上，切
向主应力为：
qhnf ???"'??
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??
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q
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??
q
7.光弹性试验中的相似关系
光弹性试验是一种模型实验，必须建立模型的形状、
尺寸、载荷等参数与实物之间的对应比例关系，这
样才能把实验的结果应用于实物。建立这种比例关
系的基础称为, 相似理论, 。
(1)对于集中载荷 P的作用
M
P
M
M
P
P L
L
P
P ?? 2))((?
(2)对于弯矩 M的作用
M
P
M
M
P
P L
L
M
M ?? 3))((?
(3)对于线分布载荷 q作用
M
P
M
M
P
P L
L
q
q ?? ))((?
(4)对于体积力（单位体积力 γ ）作用
M
P
M
M
P
P L
L ?
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?? ))((?
