工程力学( C)
北京理工大学理学院力学系 韩斌
( 40 )
(下册)
§ 22 变形固体的动力失效问题
§ 22,1 概述
构件所受载荷
—— 构件运动(有加速度)
载荷随时间变化
—— 从零缓慢增至终值
引起静应力,静位移
st? st?
§ 10—
§ 18
动载荷
静载荷
引起动应力,动位移
d? d?
实验证明,只要
胡克定律仍成立,弹性模量 E也不变
Pd ?? ?
载荷随时间变化
构件运动(有加速度) —— 惯性力问题
动载荷 冲击载荷
载荷随时间周期变
化 —— 交变应力
与 静载荷 相比,构件在 动载荷 下的强度问题有所
不同,如:冲击载荷的时间效应和周期载荷的载
荷作用积累效应等。
相同点:线弹性、小变形假设和材料常数(如弹性
模量、切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等)
不变。
动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强度条
件,仅将工作应力取为动应力即可。
§ 22,2 惯性力问题
构件作有加速度的运动时,根据达朗贝尔原理,在
构件上加上相应惯性力 —— 在形式上可转化为静力
学问题求解。
构件作有加速度
的运动时的强度、
刚度、稳定性
加上相应惯性力 按变形体静力
学问题求解
工程中常见例子:
构件作匀加速(匀减速)直线运动,吊车起吊重物
构件作匀速转动
构件作匀加速(匀减速)转动:
:传动轴飞轮
传动轴正常的启动和刹车
均质杆 OA质量 m,长 l,由铅垂位置
受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布,
最大弯矩及位置。
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
?
A
?
O
B
mgl?
?ICF?
nICF?
ICM
NdF
dM
SdF
解,以 A为原点,沿杆轴方向任
一部位 B处切开,以 AB为研究
对象。截面 B上的内力为动轴
力,动剪力,动弯矩
NdF
?
SdF
? dM
??? 212 lmM IC ?
???? )2( ??? llmF IC 2)2( ??? ??? llmF nIC
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
?
A
?
O
B
mgl?
?ICF?
nICF?
ICM
NdF
dM
SdF
0
1222
2
s in
2
????
?
?
?
?
?
???
???
??
??
?
?
?
?
?
?
m
l
l
m
mg
l
M
d
????? )62(s in2
3
2
2
l
mmg
l
mM
d ?????
1.列 B截面的内力方程
??? 212 lmM IC ?
???? )2( ??? llmF IC 2)2( ??? ??? llmF nIC
对 AB部分,0?? Bm
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
02s i n:0 ????? lmgMm IOo ?
2.求 ?
对杆 OA,画出受力图
OxF
?
OyF
?
?IOF?
nIOF?
IOM
?? 2lmF IO ? 2
2 ?
lmF n
IO ?
?3
2ml
M IO ?
对 OA:
2s in3
2 l
mgml ??? ?? l
g
2
s i n3 ?? ?
???????? s in)1(4)62(s in2
23
2
2
ll
mg
l
mmg
l
mM
d ???????
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
OxF
?
OyF
?
?IOF?
nIOF?
IOM
??? s in)1(4
2
ll
mgM
d ??
3.求动弯矩最大的危险截面
0?dtdM d
令
得:
01)1(2 2 ??? ??? ll
3
2 l?? ?
危险截面在距 O点 处
3
l
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
OxF
?
OyF
?
?IOF?
nIOF?
IOM
危险截面距 O点 处
??? s in)1(4
2
ll
mgM
d ?? 3
2 l?? ?
3
l
?
讨论,拆除旧烟囱,在根部定向爆破后,
根部开始断裂,烟囱倒下。当倾斜角度
增大时,烟囱横截面上的弯矩也增大。
当弯矩 最大值所在截面(距根部
处的最大拉应力达到强度极限时(砖石
结构),烟囱就产生第二次断裂。这第
二次断裂由惯性力引起。断裂从面向地
面一侧开始。(若静载应在背向地面一
侧有最大拉应力)。
?
dM 3/l
例 题 22-2 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
传动轴的正常刹车:
传动轴上的飞轮转动惯量很
大,A端有一刹车离合器,
轴的转速为 n转 /分,轴的直
径为 d,切变模量为 G,刹
车时,A端施加一与轴的转
动方向相反的常阻力偶,使
飞轮在 的时间间隔内完
全停止转动。求刹车时轴中
的动应力。
t?
A B
?
?
例 题 22-2 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
?
?
AM
解,A端刹车时施加一与 方
向相反的阻力偶矩,
飞轮和传动轴匀减速,角
加速度为,
?
AM
?
tt ?
?
?
?? ???? 0
(负号表示与角
速度方向相反)
惯性力偶矩
tJJM I ?
?? ??
IM
对系统,? ? 0m
AI MM ?
对轴的任意横截面,扭矩为:
tJMT Id ?
???
故轴内最大动应力:
tW
J
W
T
PP
d
d ?
?? ??
m a x
IM
dT
B
例 题 22-2 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
故轴内最大动应力:
tW
J
W
T
PP
d
d ?
?? ??
m a x
故:飞轮的转动惯量越
大,刹车时间越短,轴
内的动应力就越大。
A B
?
?
AM
IM
IM
dT
B
因此,高速转动轴都规定
了严格的刹车时间。
§ 22,3 冲击问题
设冲击物为 A,被冲击物为 B,研究被冲击物 B的强度。
假定,( 1)冲击物 A为刚体,不储存变形能。
( 2)被冲击物 B的质量远小于冲击物 A的质量 —— 可
略去被冲击物 B的动能和势能。
( 3)被冲击物在冲击时,始终处于线弹性。
( 4)冲击物与被冲击物一经接触即附着在一起不分离。
22.3.1 铅垂冲击
当冲击开始时,即冲击物与被冲击物将接触时,
冲击物的速度是铅垂方向的。
1.自由落体铅垂冲击
初速为零的冲击物重量为 P,从高度 h处自由下落到
被冲击物的 K点。
hP
KA B
二者接触前,P有一铅垂向下
的速度;
二者接触后,P与梁共同向
下运动,速度逐渐减小;
二者速度最终减小为零时,
结构变形达到最大值;
设此时被冲击物在冲击点处的位移为
Kd?
Kd?
dP
相应的动载荷为梁中应力为,
d? dP
(不同于静载荷 P)
hP
KA B
Kd?
dP
根据机械能守恒,位置 1:冲击前,P在高 h处,系统各
点速度为零,构件变形为零 ;
位置 2:冲击后速度为零的位置,
构件达到变形最大,
取位置 2为势能零点
222111 dd UVTUVT ?????
0 )(,0 111 ???? UhPVT Kd?
KddPUVT ?2
1,0,0
222 ???
KddKd PhP ?? 2
1)( ???
在线弹性范围内有:
d
st
d
st
dd K
P
P ???? ?
?
?
?
? ( 22.1)
?????
st
d
st
dd
d P
PK
?
?
?
? ( 22.1)动荷因数
hP
KA B
Kd?
dP
记 为将 冲击物的重力 P以静
载方式作用于冲击点 K处,沿
冲击方向产生的静位移 。
Kst?
PPPKP
K s t
Kd
st
d
dd ?
?
?
? ????
KddKd PhP ?? 2
1)( ??
代入能量守恒:
Kd
K s t
Kd
Kd PhP ??
?? ???
2
1)( 0222 ??? hK s tKdK s tKd ????整理:
)211(2 842
2
K s t
K s t
K s tK s tK s t
Kd
hh
??
???? ??????
? ?
K s t
K s t
K s tK s tK s t
Kd
hh
??
???? 211
2
842 2 ??????
hP
KA B
Kd?
dP
自由落体铅垂冲击动荷因数
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ???? (22.2)
动荷因数与结构的静载变形有关(即与结构的刚度有
关),与自由落体的下落高度有关。
若某个结构的动荷因数 Kd
已知,则:
stdd MKM ?
stdd K ?? ?
stdd K ?? ?
(22.3)
关于动荷因
数的讨论:
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ???? (22.2)
( 1) 为冲击物的重力 P以静载方式作用于冲击
点 K处,沿冲击方向上的静位移。
Kst?
例如:
hP
KA B PA B
Kd? Kst?
K stdKd K ?? ?
m a xm a x stdd K ?? ?
m a xm a x stdd MKM ?
k
P
EI
Pl
K s t
22
1
48
2
1
3
???
??
弹簧简支梁中点
???
其中,K点静位移:
dK dddM ??,,
关于动荷因
数的讨论:
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ???? (22.2)
( 2)在自由落体铅垂冲击的动荷因数式子中,令
h=0,即结构施加一个 突加载荷,则有,2?
dK
故突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的 2倍
2.重量为 P的冲击物以初速 铅垂冲击0v
BA
0v
? 机械能守恒,则
其余与自由落体铅垂冲击同
2
01 2
1 v
g
PT ??
可得,? ?
K s t
K s tKd g
hgv
???
211 20 ????
以初速 铅垂冲击动荷因数
0v
st
d g
ghvK
?
211 20 ???? (22.4)
22.3.2 水平冲击
重量为 P 的冲击物以速度 v 沿水平方向冲击构
件上 K点。 冲击过程中无势能变化,机械能守恒:
v
P
K
Kd?
dP
初始:
2
1 2
1 v
g
PT ??
终了:
KddPU ?2
1
2 ?
22
2 KddPv
g
P ???
Kd
K st
Kd P ?
?
???
2
1
K s t
K s tKd g
v
???
2
?
K s tK s t
Kd
d g
vK
??
? 2??
K s tK s t
Kd
d g
vK
??
? 2?? (22.5)水平冲击动荷因数
22.3.3 扭转冲击
A B
?
?
例 22.2中的传动轴 正常刹车 时的
最大动应力为:
tW
J
W
T
PP
d
d ?
?? ??
m a x
如果传动轴 A端 突然紧急刹车,
A端瞬间就停止转动,而 B端飞轮由于惯性继续转动,
AB轴将发生突然的扭转 —— 扭转冲击
冲击物 —— 飞轮 被冲击物 —— AB轴
机械能守恒,初始,2
1 2
1 ?JT ?
终了:
P
d
dd GI
lTTU
22
1 2
2 ??? ?
A B
?
? P
d
GI
lTJ
22
22
?? ?
l
JGIT P
d ???
轴V
GJ
dl
GJ
lW
JGI
W
T
P
P
P
d
d
2
)4/(
2
22m a x ????? ?????
扭转冲击时,最大动应力与 飞轮的转动惯量 J成正
比,与 传动轴的体积 V成反比。
A B
?
?
M p a
V
GJ
d 10574/)1.0(1
50010802
60
10022
22
9
m a x ???
??????
?
???
轴
突然刹车:
正常刹车,
Mp a
tW
J
P
d 67.2
10)1.0(
16
60
1002
500
2
m a x ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
若轴长 l =1m,转速,
飞轮 J=500kgm2,d=100mm,
G=80Gpa,则:
r p mn 1 0 0?
若刹车时间,秒 10?? t
两者相差 396倍!
故高速传动轴禁止突然刹车,且严格规定刹车时间。
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
直径为 d 的圆截面曲轴 ABC,
CD钢丝绳长 l, 截面积为 A,
重物 P从 h处自由下落至托盘上,
轴与绳材料相同,已知弹性模
量 E,泊松比,求轴内
危险点的第三强度理论相当应
力及绳内最大正应力。
3/1??
A B
C
D
h P
a a
l
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
解:
EEEG 83)3/11(2)1(2 ????? ?
1.求动荷因数
自由落体铅垂冲击:
K s t
d
hK
?
211 ???
D stK st ?? ?
本题中的
A B
C
D
h P
a a
l
2.求静位移
可用单位载荷法(图乘法):
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
C
D
P
a a
l
静载荷及内力图如图所示:
P
)( NF
Pa
( M)
Pa ( T)
Pa( M)
绳子:轴向拉伸
杆 CB段:弯曲
杆 AB段:弯曲 +扭转
单位力及内力
图如图所示:
A B
C
D
1
a a
l 1
)( NF
a
( M)
a( M)
a ( T)
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
C
D
P
a a
l P
)( NF
Pa
( M)
Pa ( T)
Pa( M)
A B
C
D
1
a a
l 1
)( NF
a
( M)
a( M)
a ( T)
)1284(
2
3
4
3
2
3
2
3
2
2
1
2
1
32
4
3
3333
ald
dE
P
EI
Pa
EA
Pl
EI
Pa
EI
Pa
EA
Pl
GI
Pa
EI
Pa
EA
Pl
GI
aaPa
EI
aaPa
EA
lP
P
P
D s t
????
??????
??
?
??
??
??
?
?
?
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
C
D
h P
a a
l
3.求
dK
)642(
11
)1284(
2
11
32
4
32
4
aldP
hdE
aldP
dEh
K
d
?
???
?
?
???
?
?
4.轴内危险点为 A截面轴表面上、下缘
a
b
b ??
?
a? ?
?
22223 44 ststddddr K ????? ????
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
C
D
P
a a
l P
)( NF
Pa
( M)
Pa ( T)
Pa( M)
W
Pa
st ?? W
Pa
W
Pa
P
st 2???
W
Pa
aldP
hdE
W
Pa
W
Pa
KK
dststddr
2
]
)642(
1[1
)
2
(4)(4
32
4
2222
3
?
???
?????
?
???
5.绳内最大正应力
A
P
aldP
hdEK
stdd ))642(11( 22
4
?
???? ???
?
?
例 题 22-4 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
直径 d=4cm,长 l=4m的圆截面杆,
下端固连一刚性托盘,盘上有一
弹簧,弹簧在 1kN静载压力下缩
短 0.0625cm,杆的 E=200Gpa,
[?]=100Mpa,重物 A的重量
P=15kN,求其自由下落高度 h的
最大许可值 ; 若无弹簧,则 h又为
多少?
hl
d
A
例 题 22-4 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
hl
d
A
解,1.受力分析
重物自由落体铅垂冲击,杆为轴向拉伸,
弹簧的刚度系数:
mmNmmNcmkNk /1 6 0 0625.0 100 6 2 5.0 1
3
???
2.求动荷因数
dK
K s t
h
?
211 ???
mmmm
k
P
EA
Pl
ll
K s t
3 7 5.92 3 9.0
1 6 0 0
1015
)40(
4
102 0 0
1041015
3
23
33
??
?
?
???
???
?
??????
?
?
弹簧杆
d
P
mm6 1 4.9?
例 题 22-4 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
hl
d
A
动荷因数
614.9
211211 hhK
K s t
d ?????? ?
d
P
3.根据杆受冲击时的强度确定 h
][4 2m a xm a x ???? ??? d PKK dstdd
][4)6 1 4.9 211( 2 ?? ???? dPh
mm
P
d
h
8.2 5 6}1)1
10154
)40(1 0 0
{(
2
6 1 4.9
}1)1
4
]{ ( [
2
6 1 4.9
2
3
2
2
2
???
??
?
???
?
?
?
mmh 8.2 5 6][ ??
例 题 22-4 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
hl
d
A
d
P
mmh 8.2 5 6][ ??
(有弹簧时)
4.无弹簧时
mmEAPlK s t 239.0???
mm
P
d
h
38.6
}1)1
10154
)40(100
{(
2
239.0
}1)1
4
]{( [
2
239.0
2
3
2
2
2
?
??
??
?
???
?
?
?
无弹簧时:
mmh 38.6][ ?
注意 ( 1)关于冲击载荷下结构的强度、刚度计算
自由落体铅垂
冲击动荷因数
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ???? (22.2)
以初速 铅垂冲击动荷因数
0v
st
d g
ghvK
?
211 20 ???? (22.4)
K s tK s t
Kd
d g
vK
??
? 2?? (22.5)水平冲击动荷因数
除这几种情形,其他冲击载荷下的动荷因数表达式,
可根据机械能守恒定律推导,注意正确写出冲击前
和冲击后达到变形最大值时的机械能。
关键是求出动荷因数
dK
,其他类比于静载。
(书中习题 22.16)
A
C O
v?
l
P
钢索起吊重物,P=25kN,以匀速
v=1m/s下降,当钢索长度 l=20m
时,滑轮突然卡住,钢索横截面
积 A=414mm2,E=200Gpa,求动荷因
数及钢索中的动载荷。
例 题 22-5
§ 22 变形固体的动力失效问题?例题
A
C O
v?
l
P
例 题 22-5
§ 22 变形固体的动力失效问题?例题
解,1.分析
滑轮卡住前的瞬间为状态 1,
卡住后 C点不动,但重物由于惯性
继续下降,直到降至最低点 v=0,
绳子变形达到最大值,为状态 2,
令状态 2为重力势能零点。
状态 1:
自然状态
Kst?
Kd?
2
)(
2
1
1
2
1
K s t
K s tKd
P
U
PVv
g
P
T
?
??
?
???
状态 2:
2 0 0 211
KddPUVT ????
例 题 22-5
§ 22 变形固体的动力失效问题?例题
A
C O
v?
l
P
自然状态
Kst?
Kd?
2.代入机械能守恒定律
222111 UVTUVT ?????
22)(2
2 KddK s t
K s tKd
PPPv
g
P ???? ????
又
PPKP
K s t
Kd
dd ?
??? 代入得:
K s t
Kd
K s tK s tKdg
v
?
???? 22 )(2 ????
)1(
2
K s t
K s tKd g
v
?
?? ??
K s tK s t
Kd
d g
vK
??
? 21 ???
例 题 22-5
§ 22 变形固体的动力失效问题?例题
A
C O
v?
l
P
自然状态
Kst?
Kd?
3.求静位移
mmEAPlK s t 04.641410200 10201025 3
33
??? ??????
11.51004.68.9 111 3
22
???????? ?
K s t
d g
vK
?
4.求动载荷
kNPKP dd 8.1272511.5 ????
注意 ( 2)冲击与其他问题的组合
—— 冲击载荷作用于静不定结构,
dKc.求
b.求静载方式下冲击点的静位移(静不定结构上求
位移,可用单位载荷法、图乘法)。
a.首先将冲击物重力 P以静载方式沿冲击方向作用
在被冲击结构的冲击点上,求解此静不定结构。
冲击 +静不定
冲击 +稳定 —— 冲击载荷作用的结构中有压杆
压杆涉及稳定性,要求:
][][m a xm a x st
st
cr
stdd nK ?
??? ???
A
C
B
1l
D
2l
a
v?
P
例如(书上例 22.5):
冲击 +静不定 +稳定
1.,EAGIEI
p,,
若能选择 E,G 较低的材料,可以提高抗冲击能力。若
仅仅减小,则在减小了刚度的同时,也会使静
应力增大。结果未必能达到降低冲击应力目的。工程
上一般采用的方法是增设 缓冲装置(弹簧,垫圈,弹
性支承等) 。如课上例题 22.4,增加弹簧既能增加静
位移,又不增加静应力。
AII p,,
22.3.4 提高构件抗冲击能力的措施
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ????
?dK ?st?若令 则结构静位移
EA
Pl
PGI
Tl
EI
Pl
48
3,.....
st?
与 有关
2A)2( P
v
∵ m a x2m a x1 stst ?? ?
stst 21 ?? ? ??
??
?
? ??
EA
Pll
∴ 且 a 越小,动应力越大。dd 21 ?? ?
2,尽量增加构件长度 ( 许可范围 ), 以增加静位移 。
3,受拉压冲击构件最好采用等截面杆 。
1A 1A2A
a
)1( P
v
EA
Pl
PGI
Tl
EI
Pl
48
3,.....
st?
与 有关
§ 22,4 交变应力
24.4.1 交变应力与疲劳失效
1.交变应力:随时间作周期性变化的应力。
* 齿轮每转一周,每个轮齿只啮合一次。
啮合时,作用于轮齿上的力 P由 0迅速增大到
最大值。然后又减小为零。引起齿根部的弯
曲正应力也由 0增大到,再减小为零。
max?
实例,
* 火车轮轴
若火车行驶,轮轴以角速度 转动,则除轴心
外,任一点的应力都随时间变化。
?
tRIMIMy ?? s in??
* 弹簧等
t?
2R
2.疲劳失效的概念及特点
实际上,疲劳是一种损伤积累的过程。其破坏完全
不同于静载应力引起的破坏。
疲劳失效,某些构件(由于设计或加工工艺有问
题),在交变应力作用下,经过长期的应力重复
变化,会发生 突然断裂 。这种破坏现象习惯上称
为疲劳失效(或疲劳破坏)。
( 2)无论是脆性还是塑性材料。发生疲劳破坏时,
均表现为脆性断裂,即使塑性好的材料,事先也没
有明显的塑性变形。
特点:
( 1) 最大工作应力远低于静强度指标时, 疲劳破
坏就可能发生 。 ( 所以进行强度计算时, 不能再采
用静强度指标 ) 。 但这种破坏不是立刻发生的, 而
要经历一段时间, 甚至很长时间 。
∴ 疲劳破坏没有先兆 。 断裂突然, 后果严重 。
断口包含光滑区和粗糙区,疲劳失效过程分为三阶段:
( 1)裂纹疲劳源的形成
( 2)疲劳裂纹的扩展
( 3)最后发生脆性断裂
3.疲劳失效的断口特征及成因
循环特征(应力比):
max
min
?
??r
应力幅:
2
m i nm a x ??? ??
a
平均应力,2 m i nm a x ??? ??m
24.4.2 交变应力的描述
应力最大值:
max?
应力最小值:
min?
一个应力循环?
max?
min?
a?
m?
t
任何一个交变应力均可用 表示其
特征。
rma,,,,m i nm a x ????
( 1)对称循环
mi nmax ?? ??
例如:火车轮轴
0,,1 m a x ???? mar ???
( 2)脉动循环
0min ??
例如:齿轮的齿根部
m a x2
1,0 ??? ???
mar
( 3)静载
minmax ?? ? m i nm a x,0,1 ???? ???? mar
三种典型的交变应力:
?
t
?
t
?
t
?
max?
min?
a?
m?
t
任意非对称循环交变应力总可看成以下二者的叠加:
一个静载 +一个对称循环
除对称循环外,所有 的交变应力统称为
非对称循环。
1??r
,以上均适用?? ?
对交变切应力:
( 1)高循环疲劳(高周疲劳):破坏时循环次数较高
24.4.3 材料的持久极限
在交变应力下, 产生疲劳破坏所需的应力循环数
称 疲劳寿命 。
按疲劳寿命的高低将疲劳分为:
1,疲劳寿命
fN
54 10~10?N
( 2)低循环疲劳:破坏时循环次数较低
材料处于塑性状态。 例如:压力容器
54 10~10?N
∵ 时,疲劳破坏就可发生。所以静强
度指标 不能用。那么许用应力怎么定?
? ??? ??m a x
? ??
n
构件的持久极限许用应力 ?
2,材料的持久极限:
持久极限:标准试件经历“无限次” 应力循环而
不发生疲劳失效的最大应力。
标准试件:国家标准规定的光滑小试件,每组十根。
)10( 7
( 1)弯曲对称循环疲劳试验
加载形式:令 r = -1
取
静载b?? ?? %601.m a x 记录疲劳寿命 1N
当 减小到某一数值时,疲劳曲线趋于水平。
即 。 ∴ 称 为材料在对称循环下的材料持
久极限。
1????N
imax,?
),,( 11m a x,N? ?),,( 22m a x,N? ?),,( m a x,ii N?实验结果:
max?
1??
)(寿命N1N
1max,?
2max,?
imax,?
2N iN
同理可测定拉压疲劳极限,扭转疲劳极限等。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b
b
b
??
??
??
25.0
38.0)(
43.0(
1
1
1
拉压
弯曲)
经验公式,可用于估算。
( 2)同一种材料在不同循环特征的交变应力作用下,
持久极限是不同的。仍可设计不同 r值的试验进行测定。
画出一组曲线:
max?
N
1??r
0?r
3.0?r
6.0?r
A
C
D
E
1?? 0
?
实际构件的形状、尺寸、表面质量均不同于标准
试件,必须考虑这些因素。
构件上有槽、孔、缺口、轴肩等,截面尺寸突变
引起应力集中。导致 (促裂纹产生、扩展、脆
断),由有效应力集中系数 修正:
?r?
?k
1.构件外形的影响(应力集中)
22.4.4 对称循环下构件的持久极限
修正
r?材料的持久极限 ?r? 构件的持久极限
K
k )(
1
1
?
??
?
?
?
1??,无应力集中标准试件
K)( 1??,有应力集中试件(除应力集中外,其
它均与标准试件同)
显然 1??k
?k
也可类比定义
2.构件尺寸的影响
随着试件横截面尺寸的增大,?r?
(试件中处于高应力状态的金属结晶颗粒多,
包含的缺陷就多,更多形成疲劳纹)
尺寸系数,??
1
1 )(
?
??
?
?? ?
?
:大试件(除尺寸大外,其它同标准试件)?? )( 1?
:标准试件1??
一般尺寸 >标准试件时,但当轴向拉压时,因
横截面上应力均匀分布,尺寸大小对 无影响。可
取 。
1???
r?
1???
3.构件表面加工质量的影响
表面加工时的切削痕迹、擦伤等都会成为疲劳
裂纹源,使 ?
r?
表面质量因数,?
1
1 )(
?
??
?
?? ?
:其它各种表面加工工艺的试件(其它参数
同标准试件)
?? )( 1?
:标准试件(表面磨削加工)1??
若想提高构件持久极限的值,可对表面进行强化处理。
使 。1??
( 1)淬火、渗碳、氮化等热处理及化学处理。
( 2)滚压、喷丸等机械处理,使表面形成预压
应力,减弱容易引起裂纹的工作拉应力。
综合上述三种因素,构件的持久极限 为:
11 ?? ? ?
???
?
?
k
?
11 ?? ? ?
???
?
?
k
?
北京理工大学理学院力学系 韩斌
( 40 )
(下册)
§ 22 变形固体的动力失效问题
§ 22,1 概述
构件所受载荷
—— 构件运动(有加速度)
载荷随时间变化
—— 从零缓慢增至终值
引起静应力,静位移
st? st?
§ 10—
§ 18
动载荷
静载荷
引起动应力,动位移
d? d?
实验证明,只要
胡克定律仍成立,弹性模量 E也不变
Pd ?? ?
载荷随时间变化
构件运动(有加速度) —— 惯性力问题
动载荷 冲击载荷
载荷随时间周期变
化 —— 交变应力
与 静载荷 相比,构件在 动载荷 下的强度问题有所
不同,如:冲击载荷的时间效应和周期载荷的载
荷作用积累效应等。
相同点:线弹性、小变形假设和材料常数(如弹性
模量、切变模量、泊松比、屈服极限、强度极限等)
不变。
动载荷下的强度条件可类比于静载荷下的强度条
件,仅将工作应力取为动应力即可。
§ 22,2 惯性力问题
构件作有加速度的运动时,根据达朗贝尔原理,在
构件上加上相应惯性力 —— 在形式上可转化为静力
学问题求解。
构件作有加速度
的运动时的强度、
刚度、稳定性
加上相应惯性力 按变形体静力
学问题求解
工程中常见例子:
构件作匀加速(匀减速)直线运动,吊车起吊重物
构件作匀速转动
构件作匀加速(匀减速)转动:
:传动轴飞轮
传动轴正常的启动和刹车
均质杆 OA质量 m,长 l,由铅垂位置
受扰动倒下。试求杆中的弯矩分布,
最大弯矩及位置。
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
?
A
?
O
B
mgl?
?ICF?
nICF?
ICM
NdF
dM
SdF
解,以 A为原点,沿杆轴方向任
一部位 B处切开,以 AB为研究
对象。截面 B上的内力为动轴
力,动剪力,动弯矩
NdF
?
SdF
? dM
??? 212 lmM IC ?
???? )2( ??? llmF IC 2)2( ??? ??? llmF nIC
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
?
A
?
O
B
mgl?
?ICF?
nICF?
ICM
NdF
dM
SdF
0
1222
2
s in
2
????
?
?
?
?
?
???
???
??
??
?
?
?
?
?
?
m
l
l
m
mg
l
M
d
????? )62(s in2
3
2
2
l
mmg
l
mM
d ?????
1.列 B截面的内力方程
??? 212 lmM IC ?
???? )2( ??? llmF IC 2)2( ??? ??? llmF nIC
对 AB部分,0?? Bm
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
02s i n:0 ????? lmgMm IOo ?
2.求 ?
对杆 OA,画出受力图
OxF
?
OyF
?
?IOF?
nIOF?
IOM
?? 2lmF IO ? 2
2 ?
lmF n
IO ?
?3
2ml
M IO ?
对 OA:
2s in3
2 l
mgml ??? ?? l
g
2
s i n3 ?? ?
???????? s in)1(4)62(s in2
23
2
2
ll
mg
l
mmg
l
mM
d ???????
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
OxF
?
OyF
?
?IOF?
nIOF?
IOM
??? s in)1(4
2
ll
mgM
d ??
3.求动弯矩最大的危险截面
0?dtdM d
令
得:
01)1(2 2 ??? ??? ll
3
2 l?? ?
危险截面在距 O点 处
3
l
例 题 22-1 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
?
A
O
mg
?
?
OxF
?
OyF
?
?IOF?
nIOF?
IOM
危险截面距 O点 处
??? s in)1(4
2
ll
mgM
d ?? 3
2 l?? ?
3
l
?
讨论,拆除旧烟囱,在根部定向爆破后,
根部开始断裂,烟囱倒下。当倾斜角度
增大时,烟囱横截面上的弯矩也增大。
当弯矩 最大值所在截面(距根部
处的最大拉应力达到强度极限时(砖石
结构),烟囱就产生第二次断裂。这第
二次断裂由惯性力引起。断裂从面向地
面一侧开始。(若静载应在背向地面一
侧有最大拉应力)。
?
dM 3/l
例 题 22-2 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
传动轴的正常刹车:
传动轴上的飞轮转动惯量很
大,A端有一刹车离合器,
轴的转速为 n转 /分,轴的直
径为 d,切变模量为 G,刹
车时,A端施加一与轴的转
动方向相反的常阻力偶,使
飞轮在 的时间间隔内完
全停止转动。求刹车时轴中
的动应力。
t?
A B
?
?
例 题 22-2 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
?
?
AM
解,A端刹车时施加一与 方
向相反的阻力偶矩,
飞轮和传动轴匀减速,角
加速度为,
?
AM
?
tt ?
?
?
?? ???? 0
(负号表示与角
速度方向相反)
惯性力偶矩
tJJM I ?
?? ??
IM
对系统,? ? 0m
AI MM ?
对轴的任意横截面,扭矩为:
tJMT Id ?
???
故轴内最大动应力:
tW
J
W
T
PP
d
d ?
?? ??
m a x
IM
dT
B
例 题 22-2 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
故轴内最大动应力:
tW
J
W
T
PP
d
d ?
?? ??
m a x
故:飞轮的转动惯量越
大,刹车时间越短,轴
内的动应力就越大。
A B
?
?
AM
IM
IM
dT
B
因此,高速转动轴都规定
了严格的刹车时间。
§ 22,3 冲击问题
设冲击物为 A,被冲击物为 B,研究被冲击物 B的强度。
假定,( 1)冲击物 A为刚体,不储存变形能。
( 2)被冲击物 B的质量远小于冲击物 A的质量 —— 可
略去被冲击物 B的动能和势能。
( 3)被冲击物在冲击时,始终处于线弹性。
( 4)冲击物与被冲击物一经接触即附着在一起不分离。
22.3.1 铅垂冲击
当冲击开始时,即冲击物与被冲击物将接触时,
冲击物的速度是铅垂方向的。
1.自由落体铅垂冲击
初速为零的冲击物重量为 P,从高度 h处自由下落到
被冲击物的 K点。
hP
KA B
二者接触前,P有一铅垂向下
的速度;
二者接触后,P与梁共同向
下运动,速度逐渐减小;
二者速度最终减小为零时,
结构变形达到最大值;
设此时被冲击物在冲击点处的位移为
Kd?
Kd?
dP
相应的动载荷为梁中应力为,
d? dP
(不同于静载荷 P)
hP
KA B
Kd?
dP
根据机械能守恒,位置 1:冲击前,P在高 h处,系统各
点速度为零,构件变形为零 ;
位置 2:冲击后速度为零的位置,
构件达到变形最大,
取位置 2为势能零点
222111 dd UVTUVT ?????
0 )(,0 111 ???? UhPVT Kd?
KddPUVT ?2
1,0,0
222 ???
KddKd PhP ?? 2
1)( ???
在线弹性范围内有:
d
st
d
st
dd K
P
P ???? ?
?
?
?
? ( 22.1)
?????
st
d
st
dd
d P
PK
?
?
?
? ( 22.1)动荷因数
hP
KA B
Kd?
dP
记 为将 冲击物的重力 P以静
载方式作用于冲击点 K处,沿
冲击方向产生的静位移 。
Kst?
PPPKP
K s t
Kd
st
d
dd ?
?
?
? ????
KddKd PhP ?? 2
1)( ??
代入能量守恒:
Kd
K s t
Kd
Kd PhP ??
?? ???
2
1)( 0222 ??? hK s tKdK s tKd ????整理:
)211(2 842
2
K s t
K s t
K s tK s tK s t
Kd
hh
??
???? ??????
? ?
K s t
K s t
K s tK s tK s t
Kd
hh
??
???? 211
2
842 2 ??????
hP
KA B
Kd?
dP
自由落体铅垂冲击动荷因数
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ???? (22.2)
动荷因数与结构的静载变形有关(即与结构的刚度有
关),与自由落体的下落高度有关。
若某个结构的动荷因数 Kd
已知,则:
stdd MKM ?
stdd K ?? ?
stdd K ?? ?
(22.3)
关于动荷因
数的讨论:
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ???? (22.2)
( 1) 为冲击物的重力 P以静载方式作用于冲击
点 K处,沿冲击方向上的静位移。
Kst?
例如:
hP
KA B PA B
Kd? Kst?
K stdKd K ?? ?
m a xm a x stdd K ?? ?
m a xm a x stdd MKM ?
k
P
EI
Pl
K s t
22
1
48
2
1
3
???
??
弹簧简支梁中点
???
其中,K点静位移:
dK dddM ??,,
关于动荷因
数的讨论:
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ???? (22.2)
( 2)在自由落体铅垂冲击的动荷因数式子中,令
h=0,即结构施加一个 突加载荷,则有,2?
dK
故突加载荷引起的应力和位移是同样大小静载荷的 2倍
2.重量为 P的冲击物以初速 铅垂冲击0v
BA
0v
? 机械能守恒,则
其余与自由落体铅垂冲击同
2
01 2
1 v
g
PT ??
可得,? ?
K s t
K s tKd g
hgv
???
211 20 ????
以初速 铅垂冲击动荷因数
0v
st
d g
ghvK
?
211 20 ???? (22.4)
22.3.2 水平冲击
重量为 P 的冲击物以速度 v 沿水平方向冲击构
件上 K点。 冲击过程中无势能变化,机械能守恒:
v
P
K
Kd?
dP
初始:
2
1 2
1 v
g
PT ??
终了:
KddPU ?2
1
2 ?
22
2 KddPv
g
P ???
Kd
K st
Kd P ?
?
???
2
1
K s t
K s tKd g
v
???
2
?
K s tK s t
Kd
d g
vK
??
? 2??
K s tK s t
Kd
d g
vK
??
? 2?? (22.5)水平冲击动荷因数
22.3.3 扭转冲击
A B
?
?
例 22.2中的传动轴 正常刹车 时的
最大动应力为:
tW
J
W
T
PP
d
d ?
?? ??
m a x
如果传动轴 A端 突然紧急刹车,
A端瞬间就停止转动,而 B端飞轮由于惯性继续转动,
AB轴将发生突然的扭转 —— 扭转冲击
冲击物 —— 飞轮 被冲击物 —— AB轴
机械能守恒,初始,2
1 2
1 ?JT ?
终了:
P
d
dd GI
lTTU
22
1 2
2 ??? ?
A B
?
? P
d
GI
lTJ
22
22
?? ?
l
JGIT P
d ???
轴V
GJ
dl
GJ
lW
JGI
W
T
P
P
P
d
d
2
)4/(
2
22m a x ????? ?????
扭转冲击时,最大动应力与 飞轮的转动惯量 J成正
比,与 传动轴的体积 V成反比。
A B
?
?
M p a
V
GJ
d 10574/)1.0(1
50010802
60
10022
22
9
m a x ???
??????
?
???
轴
突然刹车:
正常刹车,
Mp a
tW
J
P
d 67.2
10)1.0(
16
60
1002
500
2
m a x ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
若轴长 l =1m,转速,
飞轮 J=500kgm2,d=100mm,
G=80Gpa,则:
r p mn 1 0 0?
若刹车时间,秒 10?? t
两者相差 396倍!
故高速传动轴禁止突然刹车,且严格规定刹车时间。
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
直径为 d 的圆截面曲轴 ABC,
CD钢丝绳长 l, 截面积为 A,
重物 P从 h处自由下落至托盘上,
轴与绳材料相同,已知弹性模
量 E,泊松比,求轴内
危险点的第三强度理论相当应
力及绳内最大正应力。
3/1??
A B
C
D
h P
a a
l
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
解:
EEEG 83)3/11(2)1(2 ????? ?
1.求动荷因数
自由落体铅垂冲击:
K s t
d
hK
?
211 ???
D stK st ?? ?
本题中的
A B
C
D
h P
a a
l
2.求静位移
可用单位载荷法(图乘法):
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
C
D
P
a a
l
静载荷及内力图如图所示:
P
)( NF
Pa
( M)
Pa ( T)
Pa( M)
绳子:轴向拉伸
杆 CB段:弯曲
杆 AB段:弯曲 +扭转
单位力及内力
图如图所示:
A B
C
D
1
a a
l 1
)( NF
a
( M)
a( M)
a ( T)
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
C
D
P
a a
l P
)( NF
Pa
( M)
Pa ( T)
Pa( M)
A B
C
D
1
a a
l 1
)( NF
a
( M)
a( M)
a ( T)
)1284(
2
3
4
3
2
3
2
3
2
2
1
2
1
32
4
3
3333
ald
dE
P
EI
Pa
EA
Pl
EI
Pa
EI
Pa
EA
Pl
GI
Pa
EI
Pa
EA
Pl
GI
aaPa
EI
aaPa
EA
lP
P
P
D s t
????
??????
??
?
??
??
??
?
?
?
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
C
D
h P
a a
l
3.求
dK
)642(
11
)1284(
2
11
32
4
32
4
aldP
hdE
aldP
dEh
K
d
?
???
?
?
???
?
?
4.轴内危险点为 A截面轴表面上、下缘
a
b
b ??
?
a? ?
?
22223 44 ststddddr K ????? ????
例 题 22-3 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
A B
C
D
P
a a
l P
)( NF
Pa
( M)
Pa ( T)
Pa( M)
W
Pa
st ?? W
Pa
W
Pa
P
st 2???
W
Pa
aldP
hdE
W
Pa
W
Pa
KK
dststddr
2
]
)642(
1[1
)
2
(4)(4
32
4
2222
3
?
???
?????
?
???
5.绳内最大正应力
A
P
aldP
hdEK
stdd ))642(11( 22
4
?
???? ???
?
?
例 题 22-4 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
直径 d=4cm,长 l=4m的圆截面杆,
下端固连一刚性托盘,盘上有一
弹簧,弹簧在 1kN静载压力下缩
短 0.0625cm,杆的 E=200Gpa,
[?]=100Mpa,重物 A的重量
P=15kN,求其自由下落高度 h的
最大许可值 ; 若无弹簧,则 h又为
多少?
hl
d
A
例 题 22-4 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
hl
d
A
解,1.受力分析
重物自由落体铅垂冲击,杆为轴向拉伸,
弹簧的刚度系数:
mmNmmNcmkNk /1 6 0 0625.0 100 6 2 5.0 1
3
???
2.求动荷因数
dK
K s t
h
?
211 ???
mmmm
k
P
EA
Pl
ll
K s t
3 7 5.92 3 9.0
1 6 0 0
1015
)40(
4
102 0 0
1041015
3
23
33
??
?
?
???
???
?
??????
?
?
弹簧杆
d
P
mm6 1 4.9?
例 题 22-4 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
hl
d
A
动荷因数
614.9
211211 hhK
K s t
d ?????? ?
d
P
3.根据杆受冲击时的强度确定 h
][4 2m a xm a x ???? ??? d PKK dstdd
][4)6 1 4.9 211( 2 ?? ???? dPh
mm
P
d
h
8.2 5 6}1)1
10154
)40(1 0 0
{(
2
6 1 4.9
}1)1
4
]{ ( [
2
6 1 4.9
2
3
2
2
2
???
??
?
???
?
?
?
mmh 8.2 5 6][ ??
例 题 22-4 § 22 变形固体的动力失效问题
?例题
hl
d
A
d
P
mmh 8.2 5 6][ ??
(有弹簧时)
4.无弹簧时
mmEAPlK s t 239.0???
mm
P
d
h
38.6
}1)1
10154
)40(100
{(
2
239.0
}1)1
4
]{( [
2
239.0
2
3
2
2
2
?
??
??
?
???
?
?
?
无弹簧时:
mmh 38.6][ ?
注意 ( 1)关于冲击载荷下结构的强度、刚度计算
自由落体铅垂
冲击动荷因数
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ???? (22.2)
以初速 铅垂冲击动荷因数
0v
st
d g
ghvK
?
211 20 ???? (22.4)
K s tK s t
Kd
d g
vK
??
? 2?? (22.5)水平冲击动荷因数
除这几种情形,其他冲击载荷下的动荷因数表达式,
可根据机械能守恒定律推导,注意正确写出冲击前
和冲击后达到变形最大值时的机械能。
关键是求出动荷因数
dK
,其他类比于静载。
(书中习题 22.16)
A
C O
v?
l
P
钢索起吊重物,P=25kN,以匀速
v=1m/s下降,当钢索长度 l=20m
时,滑轮突然卡住,钢索横截面
积 A=414mm2,E=200Gpa,求动荷因
数及钢索中的动载荷。
例 题 22-5
§ 22 变形固体的动力失效问题?例题
A
C O
v?
l
P
例 题 22-5
§ 22 变形固体的动力失效问题?例题
解,1.分析
滑轮卡住前的瞬间为状态 1,
卡住后 C点不动,但重物由于惯性
继续下降,直到降至最低点 v=0,
绳子变形达到最大值,为状态 2,
令状态 2为重力势能零点。
状态 1:
自然状态
Kst?
Kd?
2
)(
2
1
1
2
1
K s t
K s tKd
P
U
PVv
g
P
T
?
??
?
???
状态 2:
2 0 0 211
KddPUVT ????
例 题 22-5
§ 22 变形固体的动力失效问题?例题
A
C O
v?
l
P
自然状态
Kst?
Kd?
2.代入机械能守恒定律
222111 UVTUVT ?????
22)(2
2 KddK s t
K s tKd
PPPv
g
P ???? ????
又
PPKP
K s t
Kd
dd ?
??? 代入得:
K s t
Kd
K s tK s tKdg
v
?
???? 22 )(2 ????
)1(
2
K s t
K s tKd g
v
?
?? ??
K s tK s t
Kd
d g
vK
??
? 21 ???
例 题 22-5
§ 22 变形固体的动力失效问题?例题
A
C O
v?
l
P
自然状态
Kst?
Kd?
3.求静位移
mmEAPlK s t 04.641410200 10201025 3
33
??? ??????
11.51004.68.9 111 3
22
???????? ?
K s t
d g
vK
?
4.求动载荷
kNPKP dd 8.1272511.5 ????
注意 ( 2)冲击与其他问题的组合
—— 冲击载荷作用于静不定结构,
dKc.求
b.求静载方式下冲击点的静位移(静不定结构上求
位移,可用单位载荷法、图乘法)。
a.首先将冲击物重力 P以静载方式沿冲击方向作用
在被冲击结构的冲击点上,求解此静不定结构。
冲击 +静不定
冲击 +稳定 —— 冲击载荷作用的结构中有压杆
压杆涉及稳定性,要求:
][][m a xm a x st
st
cr
stdd nK ?
??? ???
A
C
B
1l
D
2l
a
v?
P
例如(书上例 22.5):
冲击 +静不定 +稳定
1.,EAGIEI
p,,
若能选择 E,G 较低的材料,可以提高抗冲击能力。若
仅仅减小,则在减小了刚度的同时,也会使静
应力增大。结果未必能达到降低冲击应力目的。工程
上一般采用的方法是增设 缓冲装置(弹簧,垫圈,弹
性支承等) 。如课上例题 22.4,增加弹簧既能增加静
位移,又不增加静应力。
AII p,,
22.3.4 提高构件抗冲击能力的措施
K s tK s t
Kd
d
hK
??
? 211 ????
?dK ?st?若令 则结构静位移
EA
Pl
PGI
Tl
EI
Pl
48
3,.....
st?
与 有关
2A)2( P
v
∵ m a x2m a x1 stst ?? ?
stst 21 ?? ? ??
??
?
? ??
EA
Pll
∴ 且 a 越小,动应力越大。dd 21 ?? ?
2,尽量增加构件长度 ( 许可范围 ), 以增加静位移 。
3,受拉压冲击构件最好采用等截面杆 。
1A 1A2A
a
)1( P
v
EA
Pl
PGI
Tl
EI
Pl
48
3,.....
st?
与 有关
§ 22,4 交变应力
24.4.1 交变应力与疲劳失效
1.交变应力:随时间作周期性变化的应力。
* 齿轮每转一周,每个轮齿只啮合一次。
啮合时,作用于轮齿上的力 P由 0迅速增大到
最大值。然后又减小为零。引起齿根部的弯
曲正应力也由 0增大到,再减小为零。
max?
实例,
* 火车轮轴
若火车行驶,轮轴以角速度 转动,则除轴心
外,任一点的应力都随时间变化。
?
tRIMIMy ?? s in??
* 弹簧等
t?
2R
2.疲劳失效的概念及特点
实际上,疲劳是一种损伤积累的过程。其破坏完全
不同于静载应力引起的破坏。
疲劳失效,某些构件(由于设计或加工工艺有问
题),在交变应力作用下,经过长期的应力重复
变化,会发生 突然断裂 。这种破坏现象习惯上称
为疲劳失效(或疲劳破坏)。
( 2)无论是脆性还是塑性材料。发生疲劳破坏时,
均表现为脆性断裂,即使塑性好的材料,事先也没
有明显的塑性变形。
特点:
( 1) 最大工作应力远低于静强度指标时, 疲劳破
坏就可能发生 。 ( 所以进行强度计算时, 不能再采
用静强度指标 ) 。 但这种破坏不是立刻发生的, 而
要经历一段时间, 甚至很长时间 。
∴ 疲劳破坏没有先兆 。 断裂突然, 后果严重 。
断口包含光滑区和粗糙区,疲劳失效过程分为三阶段:
( 1)裂纹疲劳源的形成
( 2)疲劳裂纹的扩展
( 3)最后发生脆性断裂
3.疲劳失效的断口特征及成因
循环特征(应力比):
max
min
?
??r
应力幅:
2
m i nm a x ??? ??
a
平均应力,2 m i nm a x ??? ??m
24.4.2 交变应力的描述
应力最大值:
max?
应力最小值:
min?
一个应力循环?
max?
min?
a?
m?
t
任何一个交变应力均可用 表示其
特征。
rma,,,,m i nm a x ????
( 1)对称循环
mi nmax ?? ??
例如:火车轮轴
0,,1 m a x ???? mar ???
( 2)脉动循环
0min ??
例如:齿轮的齿根部
m a x2
1,0 ??? ???
mar
( 3)静载
minmax ?? ? m i nm a x,0,1 ???? ???? mar
三种典型的交变应力:
?
t
?
t
?
t
?
max?
min?
a?
m?
t
任意非对称循环交变应力总可看成以下二者的叠加:
一个静载 +一个对称循环
除对称循环外,所有 的交变应力统称为
非对称循环。
1??r
,以上均适用?? ?
对交变切应力:
( 1)高循环疲劳(高周疲劳):破坏时循环次数较高
24.4.3 材料的持久极限
在交变应力下, 产生疲劳破坏所需的应力循环数
称 疲劳寿命 。
按疲劳寿命的高低将疲劳分为:
1,疲劳寿命
fN
54 10~10?N
( 2)低循环疲劳:破坏时循环次数较低
材料处于塑性状态。 例如:压力容器
54 10~10?N
∵ 时,疲劳破坏就可发生。所以静强
度指标 不能用。那么许用应力怎么定?
? ??? ??m a x
? ??
n
构件的持久极限许用应力 ?
2,材料的持久极限:
持久极限:标准试件经历“无限次” 应力循环而
不发生疲劳失效的最大应力。
标准试件:国家标准规定的光滑小试件,每组十根。
)10( 7
( 1)弯曲对称循环疲劳试验
加载形式:令 r = -1
取
静载b?? ?? %601.m a x 记录疲劳寿命 1N
当 减小到某一数值时,疲劳曲线趋于水平。
即 。 ∴ 称 为材料在对称循环下的材料持
久极限。
1????N
imax,?
),,( 11m a x,N? ?),,( 22m a x,N? ?),,( m a x,ii N?实验结果:
max?
1??
)(寿命N1N
1max,?
2max,?
imax,?
2N iN
同理可测定拉压疲劳极限,扭转疲劳极限等。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b
b
b
??
??
??
25.0
38.0)(
43.0(
1
1
1
拉压
弯曲)
经验公式,可用于估算。
( 2)同一种材料在不同循环特征的交变应力作用下,
持久极限是不同的。仍可设计不同 r值的试验进行测定。
画出一组曲线:
max?
N
1??r
0?r
3.0?r
6.0?r
A
C
D
E
1?? 0
?
实际构件的形状、尺寸、表面质量均不同于标准
试件,必须考虑这些因素。
构件上有槽、孔、缺口、轴肩等,截面尺寸突变
引起应力集中。导致 (促裂纹产生、扩展、脆
断),由有效应力集中系数 修正:
?r?
?k
1.构件外形的影响(应力集中)
22.4.4 对称循环下构件的持久极限
修正
r?材料的持久极限 ?r? 构件的持久极限
K
k )(
1
1
?
??
?
?
?
1??,无应力集中标准试件
K)( 1??,有应力集中试件(除应力集中外,其
它均与标准试件同)
显然 1??k
?k
也可类比定义
2.构件尺寸的影响
随着试件横截面尺寸的增大,?r?
(试件中处于高应力状态的金属结晶颗粒多,
包含的缺陷就多,更多形成疲劳纹)
尺寸系数,??
1
1 )(
?
??
?
?? ?
?
:大试件(除尺寸大外,其它同标准试件)?? )( 1?
:标准试件1??
一般尺寸 >标准试件时,但当轴向拉压时,因
横截面上应力均匀分布,尺寸大小对 无影响。可
取 。
1???
r?
1???
3.构件表面加工质量的影响
表面加工时的切削痕迹、擦伤等都会成为疲劳
裂纹源,使 ?
r?
表面质量因数,?
1
1 )(
?
??
?
?? ?
:其它各种表面加工工艺的试件(其它参数
同标准试件)
?? )( 1?
:标准试件(表面磨削加工)1??
若想提高构件持久极限的值,可对表面进行强化处理。
使 。1??
( 1)淬火、渗碳、氮化等热处理及化学处理。
( 2)滚压、喷丸等机械处理,使表面形成预压
应力,减弱容易引起裂纹的工作拉应力。
综合上述三种因素,构件的持久极限 为:
11 ?? ? ?
???
?
?
k
?
11 ?? ? ?
???
?
?
k
?