工程力学（ C）
北京理工大学理学院力学系 韩斌
(7)
例 题 1
?例题
仿形机床中半径为 R
的半圆形靠模凸轮以等
速度 v0沿水平轨道向右运
动, 带动顶杆 AB沿铅垂
方向运动, 如图所示,
试求 φ=60o时, 顶杆 AB的
速度 。
§ 3 复合运动
A
B
v0
n
φ
R
例 题 1
?例题 § 3 复合运动
运动演示
例 题 1
?例题 § 3 复合运动
例 题 1
?例题
解,1,选择动点，动系与 定系 。
动系－ Ox'y',固连于凸轮。
2,运动分析。
绝对运动－沿铅垂方向直
线运动。
牵连运动－水平平 动。
动点－ 杆 AB上的端点 A。
相对运动－沿凸轮轮廓线
（圆周）运动。
定系－ 固连于水平轨道。
§ 3 复合运动
A
B
n
φ
R
O x'
v0
y '
例 题 1
?例题
3,速度分析。
§ 3 复合运动
牵连速度 ve,ve=v0,方向 水平
向右 。
绝对速度 va,大小未知, 方向沿
杆 AB向上 。
相对速度 vr,大小未知，方向沿
凸轮圆周的切线 。
A
B
n
φ
R
O x'
v0
y '
av
? ev?
rv
? φ
例 题 1
?例题
应用速度合成定理
§ 3 复合运动
方向 ? ? ?
大小？ v0?
A
B
v0
n
φ
R
av
? ev?
rv
? φ
( )
?例题 § 3 复合运动
讨论一
若取凸轮
上与顶杆的重
合点 A1为动点，
动系固连顶杆
AB，则相对
运动轨迹是什
么曲线？
例 题 1
动点绝对运动轨迹
动点相对运动轨迹
?例题 § 3 复合运动
例 题 1
?例题 § 3 复合运动
讨论二
若取凸轮
圆心 O′点为动
点，动系固连
顶杆 AB，则
相对运动轨迹
是什么曲线？
例 题 1
?例题 § 3 复合运动
讨论二
若取凸轮圆
心 O′点为动点，
动系固连顶杆
AB，则相对运
动轨迹是以 A为
圆心，以 R为半
径的圆周。
例 题 1
动点相对运动轨迹
动点绝对运动轨迹
=
例 题 2
?例题
刨床的急回机构如图所示,
曲柄 OA的一端 A与滑块用铰链
连接, 当曲柄 OA以匀角速度 ω
绕固定轴 O转动时, 滑块在摇
杆 O1B上滑动, 并带动摇杆
O1B绕固定轴 O1摆动, 设曲柄
长 OA=r,两轴间距离 OO1= l，
求当曲柄在水平位置时摇杆的
角速度 ω1。
§ 3 复合运动
例 题 2
?例题
解,1,选择动点，动系与 定系 。
动系－ O1x'y',固连于摇杆 O1B。
2,运动分析。
绝对运动－以 O为圆心，
r为半径 的圆周运动 。
相对运动－沿 O1B的直线
运动。
牵连运动－摇杆绕 O1轴
的 定轴转动 。
动点－滑块 A 。
y'
x'
定系－ 固连于机座。
§ 3 复合运动
例 题 2
?例题 § 3 复合运动
相 对 运 动 轨 迹
例 题 2
?例题
应用速度合成定理
3,速度分析。
§ 3 复合运动
绝对速度 va,va＝ OA·ω＝ rω
方向沿铅垂方向向上
牵连速度 ve,ve为所要求的未
知量，方向垂直于 O1B
相对速度 vr,大小未知，方向
沿 摇杆 O1B 。
方向 ? ? ?
大小 r ω？?
例 题 2
?例题
因为
所以
§ 3 复合运动
22
2
1 rl
r
??
??其中 故得 (?)
设摇杆在此瞬时角速度为 ω1,则
根据几何关系
例 题 2
?例题 § 3 复合运动
讨论
若取摇杆
O1B上 A’点为
动点，动系固
连曲柄 OA，
则相对运动轨
迹是什么曲线？
例 题 2
?例题 § 3 复合运动
讨论
若取摇
杆 O1B上 A’
点为动点，
动系固连曲
柄 OA，则相
对运动轨迹
是如图所示
的平面曲线。
动点绝对运动轨迹
动点相对运动轨迹
例 题 2
?例题 § 3 复合运动
若取摇杆
O1B上 A’点为
动点，动系固
连曲柄 OA，
则速度合成关
系式中各速度
矢量的方向如
图所示。
讨论
例 题 2
?例题 § 3 复合运动
注意
此动点动系的
选择，相对运
动轨迹是复杂
的未知曲线
（即该瞬时曲
率半径 ?未
知），在求加
速度时会有困
难！