工程力学（ C）
北京理工大学理学院力学系 韩斌
(7)
例 题 1
例题仿形机床中半径为 R
的半圆形靠模凸轮以等速度 v0沿水平轨道向右运动,带动顶杆 AB沿铅垂方向运动,如图所示,
试求 φ=60o时,顶杆 AB的速度 。
§ 3 复合运动
A
B
v0
n
φ
R
例 题 1
例题 § 3 复合运动运动演示例 题 1
例题 § 3 复合运动例 题 1
例题解,1,选择动点，动系与 定系 。
动系－ Ox'y',固连于凸轮。
2,运动分析。
绝对运动－沿铅垂方向直线运动。
牵连运动－水平平 动。
动点－ 杆 AB上的端点 A。
相对运动－沿凸轮轮廓线
（圆周）运动。
定系－ 固连于水平轨道。
§ 3 复合运动
A
B
n
φ
R
O x'
v0
y '
例 题 1
例题
3,速度分析。
§ 3 复合运动牵连速度 ve,ve=v0,方向 水平向右 。
绝对速度 va,大小未知,方向沿杆 AB向上 。
相对速度 vr,大小未知，方向沿凸轮圆周的切线 。
A
B
n
φ
R
O x'
v0
y '
av
ev?
rv
φ
例 题 1
例题应用速度合成定理
§ 3 复合运动方向
大小？ v0?
A
B
v0
n
φ
R
av
ev?
rv
φ
( )
例题 § 3 复合运动讨论一若取凸轮上与顶杆的重合点 A1为动点，
动系固连顶杆
AB，则相对运动轨迹是什么曲线？
例 题 1
动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹
例题 § 3 复合运动例 题 1
例题 § 3 复合运动讨论二若取凸轮圆心 O′点为动点，动系固连顶杆 AB，则相对运动轨迹是什么曲线？
例 题 1
例题 § 3 复合运动讨论二若取凸轮圆心 O′点为动点，
动系固连顶杆
AB，则相对运动轨迹是以 A为圆心，以 R为半径的圆周。
例 题 1
动点相对运动轨迹动点绝对运动轨迹
=
例 题 2
例题刨床的急回机构如图所示,
曲柄 OA的一端 A与滑块用铰链连接,当曲柄 OA以匀角速度 ω
绕固定轴 O转动时,滑块在摇杆 O1B上滑动,并带动摇杆
O1B绕固定轴 O1摆动,设曲柄长 OA=r,两轴间距离 OO1= l，
求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度 ω1。
§ 3 复合运动例 题 2
例题解,1,选择动点，动系与 定系 。
动系－ O1x'y',固连于摇杆 O1B。
2,运动分析。
绝对运动－以 O为圆心，
r为半径 的圆周运动 。
相对运动－沿 O1B的直线运动。
牵连运动－摇杆绕 O1轴的 定轴转动 。
动点－滑块 A 。
y'
x'
定系－ 固连于机座。
§ 3 复合运动例 题 2
例题 § 3 复合运动相 对 运 动 轨 迹例 题 2
例题应用速度合成定理
3,速度分析。
§ 3 复合运动绝对速度 va,va＝ OA·ω＝ rω
方向沿铅垂方向向上牵连速度 ve,ve为所要求的未知量，方向垂直于 O1B
相对速度 vr,大小未知，方向沿 摇杆 O1B 。
方向
大小 r ω？
例 题 2
例题因为所以
§ 3 复合运动
22
2
1 rl
r
其中 故得 (?)
设摇杆在此瞬时角速度为 ω1,则根据几何关系例 题 2
例题 § 3 复合运动讨论若取摇杆
O1B上 A’点为动点，动系固连曲柄 OA，
则相对运动轨迹是什么曲线？
例 题 2
例题 § 3 复合运动讨论若取摇杆 O1B上 A’
点为动点，
动系固连曲柄 OA，则相对运动轨迹是如图所示的平面曲线。
动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹例 题 2
例题 § 3 复合运动若取摇杆
O1B上 A’点为动点，动系固连曲柄 OA，
则速度合成关系式中各速度矢量的方向如图所示。
讨论例 题 2
例题 § 3 复合运动注意此动点动系的选择，相对运动轨迹是复杂的未知曲线
（即该瞬时曲率半径?未知），在求加速度时会有困难！
北京理工大学理学院力学系 韩斌
(7)
例 题 1
例题仿形机床中半径为 R
的半圆形靠模凸轮以等速度 v0沿水平轨道向右运动,带动顶杆 AB沿铅垂方向运动,如图所示,
试求 φ=60o时,顶杆 AB的速度 。
§ 3 复合运动
A
B
v0
n
φ
R
例 题 1
例题 § 3 复合运动运动演示例 题 1
例题 § 3 复合运动例 题 1
例题解,1,选择动点，动系与 定系 。
动系－ Ox'y',固连于凸轮。
2,运动分析。
绝对运动－沿铅垂方向直线运动。
牵连运动－水平平 动。
动点－ 杆 AB上的端点 A。
相对运动－沿凸轮轮廓线
（圆周）运动。
定系－ 固连于水平轨道。
§ 3 复合运动
A
B
n
φ
R
O x'
v0
y '
例 题 1
例题
3,速度分析。
§ 3 复合运动牵连速度 ve,ve=v0,方向 水平向右 。
绝对速度 va,大小未知,方向沿杆 AB向上 。
相对速度 vr,大小未知，方向沿凸轮圆周的切线 。
A
B
n
φ
R
O x'
v0
y '
av
ev?
rv
φ
例 题 1
例题应用速度合成定理
§ 3 复合运动方向
大小？ v0?
A
B
v0
n
φ
R
av
ev?
rv
φ
( )
例题 § 3 复合运动讨论一若取凸轮上与顶杆的重合点 A1为动点，
动系固连顶杆
AB，则相对运动轨迹是什么曲线？
例 题 1
动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹
例题 § 3 复合运动例 题 1
例题 § 3 复合运动讨论二若取凸轮圆心 O′点为动点，动系固连顶杆 AB，则相对运动轨迹是什么曲线？
例 题 1
例题 § 3 复合运动讨论二若取凸轮圆心 O′点为动点，
动系固连顶杆
AB，则相对运动轨迹是以 A为圆心，以 R为半径的圆周。
例 题 1
动点相对运动轨迹动点绝对运动轨迹
=
例 题 2
例题刨床的急回机构如图所示,
曲柄 OA的一端 A与滑块用铰链连接,当曲柄 OA以匀角速度 ω
绕固定轴 O转动时,滑块在摇杆 O1B上滑动,并带动摇杆
O1B绕固定轴 O1摆动,设曲柄长 OA=r,两轴间距离 OO1= l，
求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度 ω1。
§ 3 复合运动例 题 2
例题解,1,选择动点，动系与 定系 。
动系－ O1x'y',固连于摇杆 O1B。
2,运动分析。
绝对运动－以 O为圆心，
r为半径 的圆周运动 。
相对运动－沿 O1B的直线运动。
牵连运动－摇杆绕 O1轴的 定轴转动 。
动点－滑块 A 。
y'
x'
定系－ 固连于机座。
§ 3 复合运动例 题 2
例题 § 3 复合运动相 对 运 动 轨 迹例 题 2
例题应用速度合成定理
3,速度分析。
§ 3 复合运动绝对速度 va,va＝ OA·ω＝ rω
方向沿铅垂方向向上牵连速度 ve,ve为所要求的未知量，方向垂直于 O1B
相对速度 vr,大小未知，方向沿 摇杆 O1B 。
方向
大小 r ω？
例 题 2
例题因为所以
§ 3 复合运动
22
2
1 rl
r
其中 故得 (?)
设摇杆在此瞬时角速度为 ω1,则根据几何关系例 题 2
例题 § 3 复合运动讨论若取摇杆
O1B上 A’点为动点，动系固连曲柄 OA，
则相对运动轨迹是什么曲线？
例 题 2
例题 § 3 复合运动讨论若取摇杆 O1B上 A’
点为动点，
动系固连曲柄 OA，则相对运动轨迹是如图所示的平面曲线。
动点绝对运动轨迹动点相对运动轨迹例 题 2
例题 § 3 复合运动若取摇杆
O1B上 A’点为动点，动系固连曲柄 OA，
则速度合成关系式中各速度矢量的方向如图所示。
讨论例 题 2
例题 § 3 复合运动注意此动点动系的选择，相对运动轨迹是复杂的未知曲线
（即该瞬时曲率半径?未知），在求加速度时会有困难！
