自动控制原理
（第 4 讲）
第二章 控制系统的数学模型复习,拉普拉斯变换有关知识
§ 2.3 控制系统的复域数学模型自动控制原理课程的任务与体系结构控制系统的数学模型课程回顾 (1)
时域模型 — 微分方程
元部件及系统微分方程的建立
线性定常系统微分方程的特点
非线性方程的线性化
微分方程求解课程 回顾 (2)
2 拉氏变换的定义
0 )()( dtetfsF ts
（ 2）单位阶跃
3 常见函数 L变换 )(tf
s1
（ 5）指数函数 ate? )(1 as?
)(sF
)(1t
（ 1）单位脉冲 1)(t?
（ 3）单位斜坡 21 st
（ 4）单位加速度 31 s22t
（ 6）正弦函数 t?sin )( 22s
（ 7）余弦函数 t?cos )( 22ss
课程 回顾 (3)
（ 2）微分定理
4 L变换重要定理
（ 5）复位移定理
（ 1）线性性质
（ 3）积分定理
（ 4）实位移定理
（ 6）初值定理
（ 7）终值定理
( s )Fb( s )Fa( t )fb( t )faL 2121
0fsFstfL
011 1-fssFsdttfL
)()( 0 sFetfL sτ
)()( AsFtfeL tA
)(lim)(lim 0 sFstf st
)(lim)(lim 0 sFstf st
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 12）
5 拉氏反变换
jj st dsesFjtf )(2 1)(（ 1）反演公式
（ 2）查表法（分解部分分式法）
试凑法系数比较法留数法
a)s ( s
a ) - s(s
aF( s )?
1
a)s (sF (s )
1例 1 已知,求?)(?tf
解,
ateaf ( t ) 11
assa
111
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 13）
cacacaca nnnn 01)1(1)(,.,
用 L变换方法解线性常微分方程
0 初条件
n>m
:L )()...( 0111 sCasasasa nnnn
)(...,..)(
01
1
1
01
1
1 sR
asasasa
bsbsbsbsC
n
n
n
n
m
m
m
m
0
1
1
0
1
1
)()(
...
...)(
asasa
bsbsbsC
n
n
n
n
m
m
m
m
ttr
n
n
s
C
s
C
s
C
2
2
1
1
tntt neCeCeCsCLtc21 211 )]([)(
,特征根 （ 极点 ）
i?
,相对于 的 模态tie? i?:1?L
rbrbrbrb mmmm 01)1(1)(,.,
)()...( 0111 sRbsbsbsb mmmm
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 14）
用留数法分解部分分式一般有其中：
)(...,..)( )()(
0
1
1
0
1
1 mn
asasa
bsbsb
sA
sBsF
n
n
n
n
m
m
m
m?
设 )())((...)(
21011 nnnnn pspspsasasasA
0)(?sAI,当 无重根时
n
i i
i
n
n
ps
C
ps
C
ps
C
ps
CF( s )
12
2
1
1?
n
i
tp
i
tp
n
tptp in eCeCeCeCtf
1
21 21)(?
),F ( s )p(sC ipsi
i
lim
ipsi (s )A
B (s )C
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 15）
34
2)(
2
ss
ssF例 2 已知,求?)(?tf
解,
3131
2 21
s
C
s
C
)) ( s(s
sF ( s )
2
1
31
21
31
21l i m
11
)) ( s(s
s)(sC
s
2
1
13
23
31
23l i m
32
)) ( s(s
s)(sC
s
3
21
1
21
ssF ( s ) tt eef ( t ) 32121
34
55)(
2
2
ss
sssF例 3 已知,求?)(?tf
解,
34
)2()34(
2
2
ss
sssF ( s ) )3)(1( 21 ss s
tt eetf ( t ) 32121)(
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 16）
22
3)(
2
ss
ssF例 4 已知,求?)(?tf
解一,
j
j
j)j ) ( s(s
sj)(sC
js 2
2
11
31l i m
11
j
i
j)j ) ( s(s
sj)(sC
js 2
2
11
31l i m
12?
tjtj e
j
je
j
jf ( t ) )1()1(
2
2
2
2
解二：
js
C
-js
C
j)- j ) ( s(s
sF ( s )
1111
3 21
jtjtt ejejej )2()2(21
ttjej t s i n4co s221tte t s i n2c o s
22 11
3
)(s
sF( s )
t etef ( t ) tt s i n2c o s
2222 11
12
11
1
)(s)(s
s
22 11
21
)(s
s
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 17）
0)()()( 1 npspssA?II,当 有重根时
n
n
m
m
m-
m-
m
m
s - p
C
s - p
C
s - p
C
)( s - p
C
)( s - p
CF( s )
1
1
1
1
1
1
1
1
(设 为 m重根，其余为单根 )1p
1
1
1
1
1
1
1 [
s - p
C
)( s - p
C
)( s - p
CLf ( t )
m-
m-
m
m
.F ( s ))p(s
ds
d
)( m -
C
.F ( s ))p(s
ds
d
j
C
.F ( s ))p(s
ds
d
C
.F ( s ))p(sC
m
m
m
ps
m
j
j
ps
m - j
m
ps
m-
m
ps
m
11
)1(
1
1
)(
11
1
1
1
1
1
lim
!1
1
lim
!
1
lim
!1
1
lim
]
1
1
n
n
m
m s - pCs - pC
tpmm-mm,eCtCt
)(m
Ct
)(m
C 1]
!2!1[ 12
211
tpn
mi i
ieC?
1
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 18）
n
n
m
m
m-
m-
m
m
s - p
C
s - p
C
s - p
C
)( s - p
C
)( s - p
CF( s )
1
1
1
1
1
1
1
1
mmps C,F ( s ))p(s 11lim
111212111 mm-m-mm )( s - pC)( s - pC)( s - pCCF ( s ))( s - p?
n
mn
m
mm
s - p
)( s - pC
s - p
)( s - pC 1
1
11
2111211 )()1()(20 mmmm psCmpsCC,F( s ))p(sdsd
11
1
lim!11 m-mps C,F ( s ))p(sdsd
3112122 )()2)(1(200 mmm psCmmC,F ( s ))p(sdsd
2122
1
lim!21 m-mps C,F ( s ))p(sdsd
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 19）
)3()1(
2)(
2
sss
ssF例 5 已知,求?)(?tf
解,
311
431
2
2
s
c
s
c
s
c
)(s
cF ( s )
)(s)s ( s
s)(sC
s 31
21lim
2
2
12
)(s)s ( s s)(sdsdC s 31 21l i m!11 2211
)(s)s ( s
ss.C
s 31
2lim
203
3
1
12
11
3
2
1
1
4
3
1
1
2
1
2 s.s.s.)(s.F ( s )
ttt eetef ( t ) 3121324321
)(s)s ( s
ssC
s 31
2)3(l i m
234
2
1
311
21
))((
221 )3(
]3)[2()3(lim
ss
sssss
s 4
3
3
2?
12
1?
线性定常微分方程求解
tRC
c
tRC
c eueEEtu
11
00 )0()(
ccr
c
cr
uuRCu
uCi
uRiu
)()()]0()([ sUsUussURC rccc
1
)0(
)1(1
)0(
1
)()( 0
R C s
R C u
R C ss
E
R C s
R C u
R C s
sUsU ccr
c
0
0
11
0
0
0
0
)
1
(
)
1
(l i m
)
1
(
l i m
E
RC
ss
RCE
RC
sC
E
RC
ss
RCE
sC
RC
s
s
RCs
u
RCs
E
s
EsU c
c 1
)0(
1)(
00
s
EsU
tEtu
r
r
0
0
)(
)(1)(
例 6 R-C 电路计算
rcc uuuRC
RCs
u
RCs
C
s
C
RCs
u
RCss
RCE cc
1
)0(
11
)0(
)1(
100
tRC
cc euEEtu
1
00 )]0([)(
)0()()()1( crc R C usUsUR C s
(1) 输入 u r (t)
影响系统响应的因素
(2) 初始条件
(3) 系统的结构参数
—— 规定 r(t) = 1(t)
—— 规定 0 初始条件
—— 自身特性决定系统性能影响系统响应的因素
§ 2.3 控制系统的复域模型 — 传递函数
)(
)()(
sR
sCsG?
)(.....,01)1(1)(01)1(1)( trbrbrbrbcacacaca mmmmnnnn
)(.,,.,,)( )(
01
1
1
01
1
1 sGasasasa bsbsbsbsR sC
n
n
n
n
m
m
m
m
)(...)(...,01110111 sRbsbsbsbsCasasasa mmmmnnnn
n
i
i
m
j
j
ps
zsK
sG
1
1
*
)(
)(
)(
21
1 2
1
22
1
1
22
1
)12()1(
)12()1(
)( n
j
jj
n
i
i
m
k
ll
m
l
k
sTsTsTs
sss
KsG
v?
§ 2.3.1 传递函数的定义在零初始条件下,线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比 。
§ 2.3.2 传递函数的标准形式微分方程一般形式,
拉氏变换,
传递函数：
⑴ 首 1标准型,⑵ 尾 1标准型：
§ 2.3 控制系统的复域模型 — 传递函数
sss
ss
23
44)G(
23
例 7 已知将其化为首 1、尾 1标准型，并确定其增益。
解,
sss
ssG
23
)1(4)(
23
2?K
)1
2
3
2
1(
1
2
4)(
2
sss
ssG
首 1标准型尾 1标准型增益
)2)(1(
)1(4
sss
s
)1)(
2
1(
)1(2
sss
s
§ 2.3 控制系统的复域模型 — 传递函数
§ 2.3.3 传递函数的性质
(1) G(s)是复函数；
(2) G(s)只与系统自身的结构参数有关；
(3) G(s)与系统微分方程直接关联；
(4) G(s) = L[ k(t) ]；
(5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。
例 8 已知某系统在 0初条件下的阶跃响应为：
试求,（ 1） 系统的传递函数；
（ 2） 系统的增益；
（ 3） 系统的特征根及相应的模态；
（ 4） 画出对应的零极点图；
（ 5） 求系统的单位脉冲响应；
（ 6） 求系统微分方程；
（ 7） 当 c(0)=-1,c’(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。
解,（ 1）
§ 2.3.3 传递函数的性质 (1)
)4)(1(
)2(2
4
1
3
1
1
1
3
21)(
sss
s
ssssC
)4)(1(
)2(2)(
1
)(
)(
)()(
ss
ssGs
s
SC
sR
sCsG
tt eetc 4
3
1
3
21)(
§ 2.3.3 传递函数的性质 (2)
14 22K
t
t
e
e
42
1
4
1
41)4)(1( )2(2)]([)( 21111 s Cs CLss sLsGLtk
3
2
4
)2(2lim
11
s
sC
s
tt eessLtk 41 343241341132)(
)(
)(
45
42
)4)(1(
)2(2)(
2 sR
sC
ss
s
ss
ssG?
rrcccL
sRssCss
4245:
)()42()()45(
1
2
(2)
(4) 如图所示
(3)
(5)
(6)
341 )2(2lim 42 ssC s
§ 2.3.3 传递函数的性质 (3)
3
4
4
)5(lim
11
s
sC
s
)](4[
)]0()([5
)]0()0()([,2
sC
cssC
cscsCsL
)4)(1(
43
45
51
45
)2(2)( 2
22
sss
ss
ss
s
sss
ssC
4
1
3
1
1
1
3
4
41)4)(1(
)5()( 21
0
sss
C
s
C
ss
ssC
4
1
3
1
3
4)(
0
setc t
tttttr eeeeetctctc 213134131321)()()( 440
（ 7）
其中初条件引起的自由响应部分
)()2(2)0()0()5()()45( 2 sRsccssCss
311 )5(lim 42 s sC s
（ 1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；
（ 2）适合于描述单输入 /单输出系统；
（ 3）只能用于表示线性定常系统。
§ 2,3,4 传递函数的局限性
rrctactac
crrcccc
rrccc
42)()(
42442
4245
21
3
例 8 线性 /非线性，定常 /时变系统的辨析
§ 2,3,4 传递函数的局限性课堂小 结
§ 2.3.3 传递函数的性质
§ 2.3.1 传递函数的定义
§ 2.3.2 传递函数的标准形式
§ 2.3.4 传递函数的局限性控制系统模型 微分方程 （ 时域 ）
传递函数 （ 复域 ）
(1) G(s) 是复函数；
(2) G(s) 只与系统自身的结构参数有关；
(3) G(s) 与系统微分方程直接关联；
(4) G(s) = L[ k(t) ]；
(5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。
自动控制原理本次课程作业 （ 4） 2 — 4,5,6,7
附加,已知 F(s),求 f(t)
1 152)1( 2
2
)s ( s
ssF ( s )
ss sF ( s ) 178( 2 ) 2
1 0 01 2 021 1)(3 23 sssF ( s )
ss)s ( s ssF ( s ) )42(2 823)(4 2
2
))(ss ( s sF ( s ) 213 2)(5
（第 4 讲）
第二章 控制系统的数学模型复习,拉普拉斯变换有关知识
§ 2.3 控制系统的复域数学模型自动控制原理课程的任务与体系结构控制系统的数学模型课程回顾 (1)
时域模型 — 微分方程
元部件及系统微分方程的建立
线性定常系统微分方程的特点
非线性方程的线性化
微分方程求解课程 回顾 (2)
2 拉氏变换的定义
0 )()( dtetfsF ts
（ 2）单位阶跃
3 常见函数 L变换 )(tf
s1
（ 5）指数函数 ate? )(1 as?
)(sF
)(1t
（ 1）单位脉冲 1)(t?
（ 3）单位斜坡 21 st
（ 4）单位加速度 31 s22t
（ 6）正弦函数 t?sin )( 22s
（ 7）余弦函数 t?cos )( 22ss
课程 回顾 (3)
（ 2）微分定理
4 L变换重要定理
（ 5）复位移定理
（ 1）线性性质
（ 3）积分定理
（ 4）实位移定理
（ 6）初值定理
（ 7）终值定理
( s )Fb( s )Fa( t )fb( t )faL 2121
0fsFstfL
011 1-fssFsdttfL
)()( 0 sFetfL sτ
)()( AsFtfeL tA
)(lim)(lim 0 sFstf st
)(lim)(lim 0 sFstf st
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 12）
5 拉氏反变换
jj st dsesFjtf )(2 1)(（ 1）反演公式
（ 2）查表法（分解部分分式法）
试凑法系数比较法留数法
a)s ( s
a ) - s(s
aF( s )?
1
a)s (sF (s )
1例 1 已知,求?)(?tf
解,
ateaf ( t ) 11
assa
111
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 13）
cacacaca nnnn 01)1(1)(,.,
用 L变换方法解线性常微分方程
0 初条件
n>m
:L )()...( 0111 sCasasasa nnnn
)(...,..)(
01
1
1
01
1
1 sR
asasasa
bsbsbsbsC
n
n
n
n
m
m
m
m
0
1
1
0
1
1
)()(
...
...)(
asasa
bsbsbsC
n
n
n
n
m
m
m
m
ttr
n
n
s
C
s
C
s
C
2
2
1
1
tntt neCeCeCsCLtc21 211 )]([)(
,特征根 （ 极点 ）
i?
,相对于 的 模态tie? i?:1?L
rbrbrbrb mmmm 01)1(1)(,.,
)()...( 0111 sRbsbsbsb mmmm
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 14）
用留数法分解部分分式一般有其中：
)(...,..)( )()(
0
1
1
0
1
1 mn
asasa
bsbsb
sA
sBsF
n
n
n
n
m
m
m
m?
设 )())((...)(
21011 nnnnn pspspsasasasA
0)(?sAI,当 无重根时
n
i i
i
n
n
ps
C
ps
C
ps
C
ps
CF( s )
12
2
1
1?
n
i
tp
i
tp
n
tptp in eCeCeCeCtf
1
21 21)(?
),F ( s )p(sC ipsi
i
lim
ipsi (s )A
B (s )C
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 15）
34
2)(
2
ss
ssF例 2 已知,求?)(?tf
解,
3131
2 21
s
C
s
C
)) ( s(s
sF ( s )
2
1
31
21
31
21l i m
11
)) ( s(s
s)(sC
s
2
1
13
23
31
23l i m
32
)) ( s(s
s)(sC
s
3
21
1
21
ssF ( s ) tt eef ( t ) 32121
34
55)(
2
2
ss
sssF例 3 已知,求?)(?tf
解,
34
)2()34(
2
2
ss
sssF ( s ) )3)(1( 21 ss s
tt eetf ( t ) 32121)(
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 16）
22
3)(
2
ss
ssF例 4 已知,求?)(?tf
解一,
j
j
j)j ) ( s(s
sj)(sC
js 2
2
11
31l i m
11
j
i
j)j ) ( s(s
sj)(sC
js 2
2
11
31l i m
12?
tjtj e
j
je
j
jf ( t ) )1()1(
2
2
2
2
解二：
js
C
-js
C
j)- j ) ( s(s
sF ( s )
1111
3 21
jtjtt ejejej )2()2(21
ttjej t s i n4co s221tte t s i n2c o s
22 11
3
)(s
sF( s )
t etef ( t ) tt s i n2c o s
2222 11
12
11
1
)(s)(s
s
22 11
21
)(s
s
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 17）
0)()()( 1 npspssA?II,当 有重根时
n
n
m
m
m-
m-
m
m
s - p
C
s - p
C
s - p
C
)( s - p
C
)( s - p
CF( s )
1
1
1
1
1
1
1
1
(设 为 m重根，其余为单根 )1p
1
1
1
1
1
1
1 [
s - p
C
)( s - p
C
)( s - p
CLf ( t )
m-
m-
m
m
.F ( s ))p(s
ds
d
)( m -
C
.F ( s ))p(s
ds
d
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C
.F ( s ))p(s
ds
d
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.F ( s ))p(sC
m
m
m
ps
m
j
j
ps
m - j
m
ps
m-
m
ps
m
11
)1(
1
1
)(
11
1
1
1
1
1
lim
!1
1
lim
!
1
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1
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1
1
n
n
m
m s - pCs - pC
tpmm-mm,eCtCt
)(m
Ct
)(m
C 1]
!2!1[ 12
211
tpn
mi i
ieC?
1
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 18）
n
n
m
m
m-
m-
m
m
s - p
C
s - p
C
s - p
C
)( s - p
C
)( s - p
CF( s )
1
1
1
1
1
1
1
1
mmps C,F ( s ))p(s 11lim
111212111 mm-m-mm )( s - pC)( s - pC)( s - pCCF ( s ))( s - p?
n
mn
m
mm
s - p
)( s - pC
s - p
)( s - pC 1
1
11
2111211 )()1()(20 mmmm psCmpsCC,F( s ))p(sdsd
11
1
lim!11 m-mps C,F ( s ))p(sdsd
3112122 )()2)(1(200 mmm psCmmC,F ( s ))p(sdsd
2122
1
lim!21 m-mps C,F ( s ))p(sdsd
复习拉普拉斯变换有关内容 （ 19）
)3()1(
2)(
2
sss
ssF例 5 已知,求?)(?tf
解,
311
431
2
2
s
c
s
c
s
c
)(s
cF ( s )
)(s)s ( s
s)(sC
s 31
21lim
2
2
12
)(s)s ( s s)(sdsdC s 31 21l i m!11 2211
)(s)s ( s
ss.C
s 31
2lim
203
3
1
12
11
3
2
1
1
4
3
1
1
2
1
2 s.s.s.)(s.F ( s )
ttt eetef ( t ) 3121324321
)(s)s ( s
ssC
s 31
2)3(l i m
234
2
1
311
21
))((
221 )3(
]3)[2()3(lim
ss
sssss
s 4
3
3
2?
12
1?
线性定常微分方程求解
tRC
c
tRC
c eueEEtu
11
00 )0()(
ccr
c
cr
uuRCu
uCi
uRiu
)()()]0()([ sUsUussURC rccc
1
)0(
)1(1
)0(
1
)()( 0
R C s
R C u
R C ss
E
R C s
R C u
R C s
sUsU ccr
c
0
0
11
0
0
0
0
)
1
(
)
1
(l i m
)
1
(
l i m
E
RC
ss
RCE
RC
sC
E
RC
ss
RCE
sC
RC
s
s
RCs
u
RCs
E
s
EsU c
c 1
)0(
1)(
00
s
EsU
tEtu
r
r
0
0
)(
)(1)(
例 6 R-C 电路计算
rcc uuuRC
RCs
u
RCs
C
s
C
RCs
u
RCss
RCE cc
1
)0(
11
)0(
)1(
100
tRC
cc euEEtu
1
00 )]0([)(
)0()()()1( crc R C usUsUR C s
(1) 输入 u r (t)
影响系统响应的因素
(2) 初始条件
(3) 系统的结构参数
—— 规定 r(t) = 1(t)
—— 规定 0 初始条件
—— 自身特性决定系统性能影响系统响应的因素
§ 2.3 控制系统的复域模型 — 传递函数
)(
)()(
sR
sCsG?
)(.....,01)1(1)(01)1(1)( trbrbrbrbcacacaca mmmmnnnn
)(.,,.,,)( )(
01
1
1
01
1
1 sGasasasa bsbsbsbsR sC
n
n
n
n
m
m
m
m
)(...)(...,01110111 sRbsbsbsbsCasasasa mmmmnnnn
n
i
i
m
j
j
ps
zsK
sG
1
1
*
)(
)(
)(
21
1 2
1
22
1
1
22
1
)12()1(
)12()1(
)( n
j
jj
n
i
i
m
k
ll
m
l
k
sTsTsTs
sss
KsG
v?
§ 2.3.1 传递函数的定义在零初始条件下,线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比 。
§ 2.3.2 传递函数的标准形式微分方程一般形式,
拉氏变换,
传递函数：
⑴ 首 1标准型,⑵ 尾 1标准型：
§ 2.3 控制系统的复域模型 — 传递函数
sss
ss
23
44)G(
23
例 7 已知将其化为首 1、尾 1标准型，并确定其增益。
解,
sss
ssG
23
)1(4)(
23
2?K
)1
2
3
2
1(
1
2
4)(
2
sss
ssG
首 1标准型尾 1标准型增益
)2)(1(
)1(4
sss
s
)1)(
2
1(
)1(2
sss
s
§ 2.3 控制系统的复域模型 — 传递函数
§ 2.3.3 传递函数的性质
(1) G(s)是复函数；
(2) G(s)只与系统自身的结构参数有关；
(3) G(s)与系统微分方程直接关联；
(4) G(s) = L[ k(t) ]；
(5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。
例 8 已知某系统在 0初条件下的阶跃响应为：
试求,（ 1） 系统的传递函数；
（ 2） 系统的增益；
（ 3） 系统的特征根及相应的模态；
（ 4） 画出对应的零极点图；
（ 5） 求系统的单位脉冲响应；
（ 6） 求系统微分方程；
（ 7） 当 c(0)=-1,c’(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。
解,（ 1）
§ 2.3.3 传递函数的性质 (1)
)4)(1(
)2(2
4
1
3
1
1
1
3
21)(
sss
s
ssssC
)4)(1(
)2(2)(
1
)(
)(
)()(
ss
ssGs
s
SC
sR
sCsG
tt eetc 4
3
1
3
21)(
§ 2.3.3 传递函数的性质 (2)
14 22K
t
t
e
e
42
1
4
1
41)4)(1( )2(2)]([)( 21111 s Cs CLss sLsGLtk
3
2
4
)2(2lim
11
s
sC
s
tt eessLtk 41 343241341132)(
)(
)(
45
42
)4)(1(
)2(2)(
2 sR
sC
ss
s
ss
ssG?
rrcccL
sRssCss
4245:
)()42()()45(
1
2
(2)
(4) 如图所示
(3)
(5)
(6)
341 )2(2lim 42 ssC s
§ 2.3.3 传递函数的性质 (3)
3
4
4
)5(lim
11
s
sC
s
)](4[
)]0()([5
)]0()0()([,2
sC
cssC
cscsCsL
)4)(1(
43
45
51
45
)2(2)( 2
22
sss
ss
ss
s
sss
ssC
4
1
3
1
1
1
3
4
41)4)(1(
)5()( 21
0
sss
C
s
C
ss
ssC
4
1
3
1
3
4)(
0
setc t
tttttr eeeeetctctc 213134131321)()()( 440
（ 7）
其中初条件引起的自由响应部分
)()2(2)0()0()5()()45( 2 sRsccssCss
311 )5(lim 42 s sC s
（ 1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息；
（ 2）适合于描述单输入 /单输出系统；
（ 3）只能用于表示线性定常系统。
§ 2,3,4 传递函数的局限性
rrctactac
crrcccc
rrccc
42)()(
42442
4245
21
3
例 8 线性 /非线性，定常 /时变系统的辨析
§ 2,3,4 传递函数的局限性课堂小 结
§ 2.3.3 传递函数的性质
§ 2.3.1 传递函数的定义
§ 2.3.2 传递函数的标准形式
§ 2.3.4 传递函数的局限性控制系统模型 微分方程 （ 时域 ）
传递函数 （ 复域 ）
(1) G(s) 是复函数；
(2) G(s) 只与系统自身的结构参数有关；
(3) G(s) 与系统微分方程直接关联；
(4) G(s) = L[ k(t) ]；
(5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。
自动控制原理本次课程作业 （ 4） 2 — 4,5,6,7
附加,已知 F(s),求 f(t)
1 152)1( 2
2
)s ( s
ssF ( s )
ss sF ( s ) 178( 2 ) 2
1 0 01 2 021 1)(3 23 sssF ( s )
ss)s ( s ssF ( s ) )42(2 823)(4 2
2
))(ss ( s sF ( s ) 213 2)(5
