自动控制原理
（第 8 讲）
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1 概述
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能
§ 3.5 线性系统的稳定性分析
§ 3.6 线性系统的稳态误差
§ 3.7 线性系统时域校正自动控制原理
（第 8 讲）
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1 概述
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.3.3 过阻尼二阶系统动态性能
§ 3.2 二阶系统的时间响应及动态性能自动控制原理课程的任务与体系结构
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1 时域分析法概述
§ 3.1.1 时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确 ；
(2) 可以提供系统时间响应的全部信息；
(3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1.2 时域法常用的典型输入信号稳,( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置准,( 稳态要求 ） 稳态输出与理想输出间的误差 (稳态误差 )要小快,( 动态要求 ) 过渡过程要平稳,迅速延迟时间 t d — 阶跃响应第一次达到终值的 50％ 所需的时间上升时间 t r — 阶跃响应从终值的 10％ 上升到 终值的 90％ 所需的时间有振荡时,可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间峰值时间 t p — 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间 t s— 阶跃响应到达并保持在终值 5％ 误差带内所需的最短时间超 调 量 δ％ — 峰值超出终值的百分比
§ 3.1.3 线性系统时域性能指标超调量 σ% = AB 100%
时间 td
延迟
h(t)
t
时间 tr
上升峰值时间 tp B
A
动态性能指标定义调节时间 ts
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.2.1 一阶系统 Ф(s)标准形式及 h(s)
s
KsG?)(
1
1
1
1
1
)(
1
Ts
T
s
T
Ks
K
s
K
s
K
s
K
T
T
1
1
TsssTssRssC 1
111
1
1)()()(
TtesCLth 1)()( 1
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能与系统极点分布的关系
tTeth 11)(
tTe
Tth
11
)(
Th
h
h
1)0(
1)(
0)0(
95.01)( T
t
s
s
eth
05.095.01 T
t s
e
TTt s 305.0ln
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能例 1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的 0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。
H
O
H
O
H
O
Ks
K
s
K
s
K
sGK
SGK
s
1012.0
10
12.0
101
12.0
10
)(1
)(
)(
10*
101
10
02.0*
101
2.0
K
K
K
T
K
H
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H
10
9.0
O
H
K
K
1
101
2.0
101
10
s
K
K
K
H
H
O
§ 3.2.3 一阶系统的典型响应r(t) R(s) C(s)=?(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应
d(t) 1
1(t)
t
§ 3.2.3 一阶系统的典型响应
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
as
atkLs
])([)(
ateth 1)(
atat aeethtk ]1[)()(
)(1
)()(
sG
sGs
)(])(1)[( sGsGs
s
a
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s
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1)(1
)(
)(
例 2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应试求?(s),k(s),G(s) 。
解．
)()()()( ssGssG
)(1
)()(
s
ssG
§ 3.３ 二阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.３,1 传递函数标准形式及分类
√ξ2 - 1S1,2= -ξωn± ωn
S1,2= -ξωn -ωn=
S1,2 = ± jωn
0＜ ξ＜ 1
ξ＝ 1
ξ＝ 0
ξ＞ 1 j0
j
0
j
0
j
0
二阶系统单位阶跃响应 s2+2ξω
ns+ωn2
Φ(s)= ωn
2
- ± j √1-ξ2ωnS1,2= ωnξ
h(t)= 1
T2
t
T1
T2 1
e+T1t
T2
T1 1
e+ h(t)= 1 -(1+ω
nt) e-ω tn
h(t)= 1-cosωnt
j
0
j
0
j
0
j
0
T1
1
T2
1ξ＞ 1 ξ＝ 1
0＜ ξ＜ 1 ξ＝ 0
sin(ωdt+β)e-ξω t
h(t)=
√1-ξ2
11
n
过阻尼 临界阻尼欠阻尼 零阻尼
§ 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.3.2 x?1 （临界阻尼，过阻尼）时 系统 动态性能指标的计算 （ 1）
§ 3.3.2 x?1 （临界阻尼，过阻尼）时 系统 动态性能指标的计算 （ 2）
§ 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能举例课程小结
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1 概述
§ 3.1.1 时域法的作用和特点
§ 3.1.2 时域法常用的典型输入信号
§ 3.1.3 系统的时域性能指标
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应
§ 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算
§ 3.2.3 典型输入下一阶系统的响应
§ 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
§ 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算自动控制原理本次课程作业 (8)
3 — 1,2,3,4,6
（第 8 讲）
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1 概述
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能
§ 3.5 线性系统的稳定性分析
§ 3.6 线性系统的稳态误差
§ 3.7 线性系统时域校正自动控制原理
（第 8 讲）
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1 概述
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.3.3 过阻尼二阶系统动态性能
§ 3.2 二阶系统的时间响应及动态性能自动控制原理课程的任务与体系结构
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1 时域分析法概述
§ 3.1.1 时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确 ；
(2) 可以提供系统时间响应的全部信息；
(3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1.2 时域法常用的典型输入信号稳,( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置准,( 稳态要求 ） 稳态输出与理想输出间的误差 (稳态误差 )要小快,( 动态要求 ) 过渡过程要平稳,迅速延迟时间 t d — 阶跃响应第一次达到终值的 50％ 所需的时间上升时间 t r — 阶跃响应从终值的 10％ 上升到 终值的 90％ 所需的时间有振荡时,可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间峰值时间 t p — 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间 t s— 阶跃响应到达并保持在终值 5％ 误差带内所需的最短时间超 调 量 δ％ — 峰值超出终值的百分比
§ 3.1.3 线性系统时域性能指标超调量 σ% = AB 100%
时间 td
延迟
h(t)
t
时间 tr
上升峰值时间 tp B
A
动态性能指标定义调节时间 ts
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.2.1 一阶系统 Ф(s)标准形式及 h(s)
s
KsG?)(
1
1
1
1
1
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Ts
T
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§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能与系统极点分布的关系
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tTe
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h
h
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95.01)( T
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s
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05.095.01 T
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§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能例 1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的 0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。
H
O
H
O
H
O
Ks
K
s
K
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K
K
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O
§ 3.2.3 一阶系统的典型响应r(t) R(s) C(s)=?(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应
d(t) 1
1(t)
t
§ 3.2.3 一阶系统的典型响应
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
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例 2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应试求?(s),k(s),G(s) 。
解．
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§ 3.３ 二阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.３,1 传递函数标准形式及分类
√ξ2 - 1S1,2= -ξωn± ωn
S1,2= -ξωn -ωn=
S1,2 = ± jωn
0＜ ξ＜ 1
ξ＝ 1
ξ＝ 0
ξ＞ 1 j0
j
0
j
0
j
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二阶系统单位阶跃响应 s2+2ξω
ns+ωn2
Φ(s)= ωn
2
- ± j √1-ξ2ωnS1,2= ωnξ
h(t)= 1
T2
t
T1
T2 1
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T2
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e+ h(t)= 1 -(1+ω
nt) e-ω tn
h(t)= 1-cosωnt
j
0
j
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j
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T1
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1ξ＞ 1 ξ＝ 1
0＜ ξ＜ 1 ξ＝ 0
sin(ωdt+β)e-ξω t
h(t)=
√1-ξ2
11
n
过阻尼 临界阻尼欠阻尼 零阻尼
§ 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.3.2 x?1 （临界阻尼，过阻尼）时 系统 动态性能指标的计算 （ 1）
§ 3.3.2 x?1 （临界阻尼，过阻尼）时 系统 动态性能指标的计算 （ 2）
§ 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能举例课程小结
§ 3 线性系统的时域分析与校正
§ 3.1 概述
§ 3.1.1 时域法的作用和特点
§ 3.1.2 时域法常用的典型输入信号
§ 3.1.3 系统的时域性能指标
§ 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应
§ 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算
§ 3.2.3 典型输入下一阶系统的响应
§ 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§ 3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
§ 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算自动控制原理本次课程作业 (8)
3 — 1,2,3,4,6
