自动控制原理
（第 7 讲）
第二章 控制系统的数学模型
§ 2.1 引言
§ 2.2 控制系统的时域数学模型
§ 2.3 控制系统的复域数学模型
§ 2.4 控制系统的结构图及其等效变换
§ 2.5 控制系统的信号流图
§ 2.6 控制系统的传递函数
2.3 复域数学模型 —— 传递函数
（ 1） 传递函数的定义,性质和适用范围
（ 2） 常用控制元件的传递函数
（ 3） 典型环节
2.4 控制系统的 结构图及其等效变换
（ 1） 系统结构图的导出
（ 2） 结构图等效化简课程回顾控制系统的数学模型
§ 2.5 控制系统的信号流图
§ 2.5.1 信号流图与结构图的对应关系信号流图 结构图源节点 输入信号阱节点 输出信号混合节点 比较点，引出点支路 环节支路增益 环节传递函数前向通路回路互不接触回路信号流图与结构图的转换 （ 1）
控制系统信号流图
（ 1）信号流图? 结构图控制系统结构图信号流图与结构图的转换 （ 2）
控制系统结构图
（ 2）结构图?信号流图系统信号流图
§ 2.5.2 梅逊（ Mason） 增益公式
k
n
1k
k ΔPΔ
1G ( s )?
fedcba LLLLLL1
n
kP
aL
cbLL?
fed LLL?
k?
Mason公式,
— 特征式
— 前向通路的条数
— 第 k条前向通路的总增益
— 所有不同回路的回路增益之和
— 两两互不接触回路的回路增益乘积之和
— 互不接触回路中,每次取其中三个的回路增益乘积之和
— 第 k条前向通路的余子式 (把与第 k条前向通路接触的回路去除,剩余回路构成的子特征式
Mason 公式 （ 1）
例 1 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 1 求 C(s)/R(s)
232[1 HGG 354 HGG? 443 HGG? 1654321 HGGGGGG? ] ))(( 354232 HGGHGG
32543216543214433542321 HHGGGGHGGGGGGHGGHGGHGG
6543211 GGGGGGP? 11
3254321654321443354232
654321
1)( HHGGGGHGGGGGGHGGHGGHGG
GGGGGGs
Mason 公式 （ 2）
例 2 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 2 求 C(s)/R(s)
121[1 HGG 232 HGG? 321 GGG? 24HG? ]41GG?
41243212321211 GGHGGGGHGGHGG
3211 GGGP? 11
4124321232121
41321)(
GGHGGGGHGGHGG
GGGGGs
412 GGP? 12
Mason 公式 （ 3）
例 3 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 3 求 C(s)/R(s)
]15[1 R C s
2)(
16
R C S 3)(
1
RCs
31 )(
1
RCsP? 11
1)(6)(5)(
1)(
23 RCsRCsRCss
Mason 公式 （ 4）
例 4 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 4 求 C(s)/R(s)
1[1 H 1G? 2G? 21GG? 3G? ]3G? 13HG?
13212111 HGGGGGH
211 GGP? 11
32 GP 12 1 H
1321211
1321
1
)1()(
HGGGGGH
HGGGs
Mason 公式 （ 5）
例 5 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 5 求 C(s)/R(s)
22[1 HG 14321 HGGGG? ]1421 HGGG?
142114321221 HGGGHGGGGHG
1143211 GGGGP
124212 GGGP
1354323 GGGGP
145424 GGGP
156435 GGGP
1642266 GGHGP
14211432122
264264354254324214321
1)( HGGGHGGGGHG
HGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGs
Mason 公式 （ 6）
控制系统结构图例 6 求传递函数 C(s)/R(s),C(s)/N(s)
例 6 求 C(s)/R(s),C(s)/N(s)
HG 2[1 21GG? ]31GG?
HGGGGGGGHG 321312121
11211 GGP
HGGGP 22312 1
HGGGGGGGHG
GGGGs
32131212
3121
1)(
HGP NN 211 11
122142 NN GGGP
HGGGGP NN 233143 1
HGGGGGGGHG
GGGHGGGGs
N
32131212
4212431
1
)1)(1()(
HGGG 321?
§ 2.6 控制系统的传递函数
1,开环传递函数
2,输入 r(t) 作用下的闭环传递函数控制系统的传递函数
3,干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
4,系统的总输出 C(s) 及总误差 E(s)
控制系统的传递函数 (例 )
例 7 系统结构图如右图所示，
求当输入 r(t) = 1(t)
干扰 n(t) =d(t)
初条件 c(0) = -1
c’(0) = 0
时系统的总输出 c(t) 和总误差 e(t)。
求解第二章小结本次课程作业 (7)
2 — 14,15,17,18
自动控制原理
（第 7 讲）
第二章 控制系统的数学模型
§ 2.1 引言
§ 2.2 控制系统的时域数学模型
§ 2.3 控制系统的复域数学模型
§ 2.4 控制系统的结构图及其等效变换
§ 2.5 控制系统的信号流图
§ 2.6 控制系统的传递函数
2.3 复域数学模型 —— 传递函数
（ 1） 传递函数的定义,性质和适用范围
（ 2） 常用控制元件的传递函数
（ 3） 典型环节
2.4 控制系统的 结构图及其等效变换
（ 1） 系统结构图的导出
（ 2） 结构图等效化简课程回顾控制系统的数学模型
§ 2.5 控制系统的信号流图
§ 2.5.1 信号流图与结构图的对应关系信号流图 结构图源节点 输入信号阱节点 输出信号混合节点 比较点，引出点支路 环节支路增益 环节传递函数前向通路回路互不接触回路信号流图与结构图的转换 （ 1）
控制系统信号流图
（ 1）信号流图? 结构图控制系统结构图信号流图与结构图的转换 （ 2）
控制系统结构图
（ 2）结构图?信号流图系统信号流图
§ 2.5.2 梅逊（ Mason） 增益公式
k
n
1k
k ΔPΔ
1G ( s )?
fedcba LLLLLL1
n
kP
aL
cbLL?
fed LLL?
k?
Mason公式,
— 特征式
— 前向通路的条数
— 第 k条前向通路的总增益
— 所有不同回路的回路增益之和
— 两两互不接触回路的回路增益乘积之和
— 互不接触回路中,每次取其中三个的回路增益乘积之和
— 第 k条前向通路的余子式 (把与第 k条前向通路接触的回路去除,剩余回路构成的子特征式
Mason 公式 （ 1）
例 1 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 1 求 C(s)/R(s)
232[1 HGG 354 HGG? 443 HGG? 1654321 HGGGGGG? ] ))(( 354232 HGGHGG
32543216543214433542321 HHGGGGHGGGGGGHGGHGGHGG
6543211 GGGGGGP? 11
3254321654321443354232
654321
1)( HHGGGGHGGGGGGHGGHGGHGG
GGGGGGs
Mason 公式 （ 2）
例 2 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 2 求 C(s)/R(s)
121[1 HGG 232 HGG? 321 GGG? 24HG? ]41GG?
41243212321211 GGHGGGGHGGHGG
3211 GGGP? 11
4124321232121
41321)(
GGHGGGGHGGHGG
GGGGGs
412 GGP? 12
Mason 公式 （ 3）
例 3 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 3 求 C(s)/R(s)
]15[1 R C s
2)(
16
R C S 3)(
1
RCs
31 )(
1
RCsP? 11
1)(6)(5)(
1)(
23 RCsRCsRCss
Mason 公式 （ 4）
例 4 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 4 求 C(s)/R(s)
1[1 H 1G? 2G? 21GG? 3G? ]3G? 13HG?
13212111 HGGGGGH
211 GGP? 11
32 GP 12 1 H
1321211
1321
1
)1()(
HGGGGGH
HGGGs
Mason 公式 （ 5）
例 5 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图例 5 求 C(s)/R(s)
22[1 HG 14321 HGGGG? ]1421 HGGG?
142114321221 HGGGHGGGGHG
1143211 GGGGP
124212 GGGP
1354323 GGGGP
145424 GGGP
156435 GGGP
1642266 GGHGP
14211432122
264264354254324214321
1)( HGGGHGGGGHG
HGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGs
Mason 公式 （ 6）
控制系统结构图例 6 求传递函数 C(s)/R(s),C(s)/N(s)
例 6 求 C(s)/R(s),C(s)/N(s)
HG 2[1 21GG? ]31GG?
HGGGGGGGHG 321312121
11211 GGP
HGGGP 22312 1
HGGGGGGGHG
GGGGs
32131212
3121
1)(
HGP NN 211 11
122142 NN GGGP
HGGGGP NN 233143 1
HGGGGGGGHG
GGGHGGGGs
N
32131212
4212431
1
)1)(1()(
HGGG 321?
§ 2.6 控制系统的传递函数
1,开环传递函数
2,输入 r(t) 作用下的闭环传递函数控制系统的传递函数
3,干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
4,系统的总输出 C(s) 及总误差 E(s)
控制系统的传递函数 (例 )
例 7 系统结构图如右图所示，
求当输入 r(t) = 1(t)
干扰 n(t) =d(t)
初条件 c(0) = -1
c’(0) = 0
时系统的总输出 c(t) 和总误差 e(t)。
求解第二章小结本次课程作业 (7)
2 — 14,15,17,18
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