返回上页 下页简要证明由格林公式?对任意闭曲线 L? 有先证充分性?
.0 xQyPQ d yP d xQ d yP d x LL 与路径无关若 xQyP 则 0 yPxQ?
有
D
L
d x d yyPxQQ d yPd x 0)(?
下页返回上页 下页再证必要性?
这与闭曲线积分为零相矛盾?
.0 xQyPQ d yP d xQ d yP d x LL 与路径无关简要证明假设存在一点 M 0? G? 使 0yPxQ? 不妨设? >0?
则由 yPxQ 的连续性? 存在 M 0 的一个? 邻域 U ( M 0,? )?
使在此邻域内有 2 yPxQ?
曲线积分
02)( 2
),( 0

MU
l
d x d yyPxQQ d yP d x?
于是沿邻域 U(M0,?)边界 l的闭返回