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定理 2(收敛半径的求法 )
如果 ||l i m 1
n
n
n a
a? 则 幂 级 数
0n
nn xa 的 收敛半 径 R 为?
当 0 时?1?R? 当 0 时 R 当 时 R? 0?
简要证明? || ||||lim||lim 1
1
1 xx
a
a
xa
xa
n
n
nnn
n
n
n



( 1 ) 如果 0 则 只 当? |x |? 1 时 幂 级数收敛? 故?1?R? ( 1 ) 如果 0 则 只 当? |x |? 1 时 幂 级数收敛? 故?1?R? (1 )如果 0 则 只 当?|x |?1 时 幂 级数收敛? 故?1?R?
(2)如果0? 则幂级数总是收敛的? 故 R
(3)如果 则只当 x?0时幂级数收敛?故 R?0?