返回上页 下页仅就 un?vn (n?1,2, )的情形证明,简要证明因此 级数 ∑un收敛,即部分和数列 {sn}有界,
v1?v2vn?s (n?1,2,),sn?u1?u2un
则级数 ∑un的部分和设级数 ∑vn收敛,其和为 s,
反之,若级数 ∑un发散,则级数 ∑vn必发散,
由已证结论,级数 ∑un也收敛,矛盾,
这是因为如果级数 ∑vn收敛,
定理 2(比较审敛法 )
若
1n n
v 收敛,则
1n n
u 收敛? 反 之,若
1n n
u 发散,则
1n n
v 发散,
设
1n n
u 和
1n n
v 都是正项级数,且 u n? v n ( n? 1,2, ),
若
1n n
v 收敛,则
1n n
u 收敛? 反 之,若
1n n
u 发散,则
1n n
v 发散,
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