返回上页 下页返回简要证明证 明 由极限的定义可知 对 l21 存在自然数 N
当 n>N时有不等式
llvull
n
n
2
1
2
1即
nnn lvulv 2
3
2
1 ll
v
ull
n
n
2
1
2
1即
nnn lvulv 2
3
2
1
再根据比较审敛法即得所要证的结论
定理 3(比较审敛法的极限形式 )
设
1n n
u 和
1n n
v 都是正项级 数?
( 1 ) 如果 lvu
n
n
nl i m (0? l )? 且?
1n n
v 收敛? 则
1n n
u 收敛?
( 2 ) 如果 lvu
n
n
nl i m (0? l )? 且?
1n n
v 发散? 则
1n n
u 发散?