返回上页 下页返回当 |x?x0|时? 有
|sin x?sin x0|
以上述?作 P0的?邻域 U(P0)?则当 P(x?y)?U(P0)时?显然
|f(x?y)?f(x0?y0)|?|sin x?sin x0|
即 f(x?y)?sin x在点 P0(x0?y0) 连续?
由 P0的任意性知? sin x作为 x?y的二元函数在 R2上连续?
例 3 设 f(x,y)?sin x?证明 f(x?y)是 R2上的连续函数?
证 设 P0(x0?y0)?R20?由于 sin x在 x0处连续?故0?
|sin x?sin x0|
以上述?作 P0的?邻域 U(P0)?则当 P(x?y)?U(P0)时?显然
|f(x?y)?f(x0?y0)|?|sin x?sin x0|
即 f(x?y)?sin x在点 P0(x0?y0) 连续?
由 P0的任意性知? sin x作为 x?y的二元函数在 R2上连续?
例 3 设 f(x,y)?sin x?证明 f(x?y)是 R2上的连续函数?
证 设 P0(x0?y0)?R20?由于 sin x在 x0处连续?故0?
