返回上页 下页简要证明特别当?y?0时,有
f(xx,y)?f(x,y)?A?x?o(|?x|),
设函数 z?f(x,y)在点 (x,y)可微分,于是有
z?f(xx,yy)?f(x,y)?A?x?B?y?o(r),
返回如果函数 z?f(x,y)在点 (x,y)可微分,则函数在该点的偏导数 xz,yz 必定存在,且函数 z? f ( x,y ) 在点 ( x,y ) 的全微分为
yyzxxzdz,
AxxoAx yxfyxxf
xx


]|)(|[lim),(),(lim
00
,
从而 xz 存在,且 Axz,?同理 yz 存在,且 Byz,从而 xz 存在,且 Axz,?同理 yz 存在,且 Byz,
AxxoAx yxfyxxf
xx


]|)(|[lim),(),(lim
00
,