返回上页 下页简要证明返回由于 F[x,y,f(x,y)]?0,两边对 x和 y求导得因为 Fz连续且 Fz(x0,y0,z0)?0,所以存在点 (x0,y0,z0)的一个邻域,使 Fz?0,于是 得
0 xzFF zx,0 yzFF zy?
设函数 F(x,y,z)在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数且 Fz(x0,y0,z0)?0,则 由方程 F(x,y,z)?0确定的隐函数 z?f(x,y)的偏导数为
z
x
F
F
x
z
,
z
y
F
F
y
z
z
x
F
F
x
z
,
z
y
F
F
y
z
0 xzFF zx,0 yzFF zy?
设函数 F(x,y,z)在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数且 Fz(x0,y0,z0)?0,则 由方程 F(x,y,z)?0确定的隐函数 z?f(x,y)的偏导数为
z
x
F
F
x
z
,
z
y
F
F
y
z
z
x
F
F
x
z
,
z
y
F
F
y
z
