返回上页 下页返回将两个方程两边求微分得例 3 设 xu? yv? 0? yu? xv? 1? 求 xu xv yu 和 yv
解



0
0
x dvv dxy duu dy
y dvv dyx duu dx? 即



v d xud yx d vy d u
ud xv d yy d vx d u?
dyyx yuxvdxyx yvxudu 2222 dyyx yvxudxyx xvyudv 2222
解之得
22 yx
yvxu
x
u


22 yx
yuxv
y
u


22 yx
xvyu
x
v


22 yx
yvxu
y
v


22 yx
yvxu
x
u


22 yx
yuxv
y
u


22 yx
xvyu
x
v


22 yx
yvxu
y
v


于是



0
0
x dvv dxy duu dy
y dvv dyx duu dx? 即



v d xud yx d vy d u
ud xv d yy d vx d u?
dyyx yuxvdxyx yvxudu 2222 dyyx yvxudxyx xvyudv 2222
22 yx
yvxu
x
u


22 yx
yuxv
y
u


22 yx
xvyu
x
v


22 yx
yvxu
y
v


22 yx
yvxu
x
u


22 yx
yuxv
y
u


2x
yu
x
v


22 yx
yvxu
y
v