第四章 Laplace变 换法,连续时间系统的 S域分析本章要点 (1)
拉氏变换的定义 —— 从傅立叶变换到拉氏变换拉氏变换的性质，收敛域卷积定理 (S域 )
周期和抽样信号的拉氏变换系统函数和单位冲激响应拉氏变换与傅氏变换的关系本章要点,(2)
.时移定理的应用条件
.微分积分定理中初值的讨论
.求信号拉氏变换的几种方法
.0-和 系统的讨论
.周期信号的拉氏变换
＋0
*本 章要点（ 3）
.z-p点的位置与 时域波形的相应关系
.由 z-p点确定自由,强迫,暂态,稳态响应
.稳态响应的分析方法
.由 z-p点画系统频率特性曲线
.z-p点的位置与系统稳 定性间的关系
*拉普拉斯变换法的几个显著优点；
1.它简化了函数,
2.它简化了运算,
3.它不需要确定常数,
4.有效地利用了阶跃和冲激响应,
§ 4.1-4.4复频域分析的数学基础一,傅立叶变换与 Laplace变换之间关系
1.拉氏变换的定义 —— 从傅氏变换到拉氏变换有几种情况不满足狄里赫利条件：
u(t)
增长信号
周期信号
)0(?ae at
若乘一衰减因子为任意实数，则收敛，可以满足狄里赫利条件
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2.傅立叶,单边拉氏变换是双边拉氏变换的特殊情况单边单边拉氏变换
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双边拉氏变换
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付氏变换
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拉氏变换与傅氏变换的关系
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3.常用信号的拉氏变换
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频移特性
4.拉氏变换的收敛（ p177,4-13)
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t
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0*几种信号的收敛情况
a.对于 t< t0(t0=0)为零的右边信号,其收敛域在收敛轴的右边,
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1
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b.对于 t>t0为零的左边信号,收敛域在收敛轴的右边,1.,,,,,0lim
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12
c.对于双边信号,其收敛域在 21 内
0
1
d.凡是有始有终 能量信号,对于整个 s平面都收敛。
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j
.,0
0)(lim::
收敛域才包括时只有对于右边信号注意
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5.三种类型信号的举例
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从单边拉氏变换到傅氏变换 — 有始信号 0)( 0tft
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不能简单用,
要包含奇异函数项。)(tu
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3
不同原函数，收敛域不同，也可得到相同的象函数。
>?0称收敛条件收敛区
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0
0称绝对收敛坐标
S平面右半平面左半平面二,f(t)与 F(s)的几 点说明
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1.t<0区间的函数值与变换结果无关
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2.规定单边拉氏变换下限从 0-开始。
3.从算子符号法说明拉氏变换的定义
(p176-177),理解 初始条件自动地包含在变换式中,
4.物理解释
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..
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c.基本差 别,付,t,w都是实数；拉,t为实数，
s为复数。
三,Laplace反变换的求取。
1.查表法（ p181.表 4-1）
2.部分分式分解法 (p190-p195)
3.围线积分法 ---留数法 (p195-p196)
4.利用拉氏变换的性质求反变换 (p181-190)
5.利用里曼 -反演公式
6.借助数字计算机求反变换例,p250.4-4(4)
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§ 4.3 Laplace变换的性值
拉氏变换的定义 —— 从傅立叶变换到拉氏变换拉氏变换的性质，收敛域卷积定理 (S域 )
周期和抽样信号的拉氏变换系统函数和单位冲激响应拉氏变换与傅氏变换的关系本章要点,(2)
.时移定理的应用条件
.微分积分定理中初值的讨论
.求信号拉氏变换的几种方法
.0-和 系统的讨论
.周期信号的拉氏变换
＋0
*本 章要点（ 3）
.z-p点的位置与 时域波形的相应关系
.由 z-p点确定自由,强迫,暂态,稳态响应
.稳态响应的分析方法
.由 z-p点画系统频率特性曲线
.z-p点的位置与系统稳 定性间的关系
*拉普拉斯变换法的几个显著优点；
1.它简化了函数,
2.它简化了运算,
3.它不需要确定常数,
4.有效地利用了阶跃和冲激响应,
§ 4.1-4.4复频域分析的数学基础一,傅立叶变换与 Laplace变换之间关系
1.拉氏变换的定义 —— 从傅氏变换到拉氏变换有几种情况不满足狄里赫利条件：
u(t)
增长信号
周期信号
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若乘一衰减因子为任意实数，则收敛，可以满足狄里赫利条件
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3.常用信号的拉氏变换
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4.拉氏变换的收敛（ p177,4-13)
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0*几种信号的收敛情况
a.对于 t< t0(t0=0)为零的右边信号,其收敛域在收敛轴的右边,
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b.对于 t>t0为零的左边信号,收敛域在收敛轴的右边,1.,,,,,0lim
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c.对于双边信号,其收敛域在 21 内
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d.凡是有始有终 能量信号,对于整个 s平面都收敛。
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5.三种类型信号的举例
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收敛，存在双边拉氏变换没有收敛域。不存在双边拉氏变换双边拉氏变换收敛域 —
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不同原函数，收敛域不同，也可得到相同的象函数。
>?0称收敛条件收敛区
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0称绝对收敛坐标
S平面右半平面左半平面二,f(t)与 F(s)的几 点说明
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1.t<0区间的函数值与变换结果无关
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ate? ate?
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2.规定单边拉氏变换下限从 0-开始。
3.从算子符号法说明拉氏变换的定义
(p176-177),理解 初始条件自动地包含在变换式中,
4.物理解释
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c.基本差 别,付,t,w都是实数；拉,t为实数，
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三,Laplace反变换的求取。
1.查表法（ p181.表 4-1）
2.部分分式分解法 (p190-p195)
3.围线积分法 ---留数法 (p195-p196)
4.利用拉氏变换的性质求反变换 (p181-190)
5.利用里曼 -反演公式
6.借助数字计算机求反变换例,p250.4-4(4)
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绝对收敛域。
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收斂轴收敛轴
0? 收敛坐标预习：
§ 4.3 Laplace变换的性值
