§ 4.8由系统函数的 z-p点决定频响特性频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。
jssHjH )()(
)()()( jejHjH
系统稳定时，令 H(s)中 s =j?,则得系统频响特性幅频特性 相频特性一,分析的方法设,
))((
))((
)(
21
0201
01
2
01
2
pp ssss
ssss
bsbs
asas
sH
pksj
))((
))((
)(
21
0201
pp sjsj
sjsj
jH
j
复数 a和 b及 a-b的向量表示
j
0
a
b
a - b
j
0
a
b
|a - b|
系统函数的向量表示
j
0
i
p
j
z
j
i
j
i
D
j
N
jjjj eNz )j(
ijii eDp )j(
1m
1N 2
N
1P?
02?
KjKk eNksj N 0)( 0
pkj
kpk emksj M
)(
)()()(
)(
21`0201
21
21
ppj
MM
NN
jH
推广,(p220.4-117,4-118)
系统频响特性
n
i
i
m
j
j
ps
zs
KsH
1
1
)(
)(
)(
对于零极增益表示的系统函数当系统稳定时，令 s=j?，则得
n
i
i
m
j
j
pj
zj
KjH
1
1
)(
)(
)(
1.一阶高通
Rcs
s
scR
R
sv
sv
sH
/1
/1)(
)(
)(
1
2
)(
1
1
1)(
je
M
N
Rc
j
jjH?
11
1
1
1
2 )(,
M
N
v
v
幅频特性 相频特性
)(1 tv
)(2 tv
1M
1N
1?
Rc
1?
二,一阶系统的 s平面的分析 p(220-p221)
1N 1M
)(?jH
0 0 0
Rc
1
090 09000
Rc
1
Rc
1 Rc12
2
1 090 045 045
1 090 090 00
零点频率开始上升，极点频率开始下降。
)(?jH
Rc
1 Rc
1
4
2.一阶低通
)(1 tv )(2 tv
Rc
s
Rc
sc
R
sc
sH
1
11
1
1
)(
1M
1?
,
1
)(
1
)(
1
1
2
1
M
jH
e
v
v
eM
jH
j
j
- 1
j
a
j?
j 1
)1(?
0
D
1
D
b
0 5 10
0,2
0,4
0,6
0,8
1
)(?jH
1
5 10
- 90
o
0
)( j
1M
一阶低通滤波器的幅频和相频特性曲线开始是平坦的，但到了极点频率处曲线开始下降。
Rcs
1,极点
1M )(?jH?
0
Rc
1 Rc 0 0
Rc
1
Rc
12
045
Rc21
045?
0 090 090?
§ 4.9 二阶谐振系统的 S域分析
谐振频率
衰减阻尼因子
频率变化影响
高品质因素三,二阶谐振系统的 s平面分析
1.复数的零极点
Lcs
G
s
s
c
sL
GcsI
u
sH
1
1
1
1
)(
21
2
Lcc
G
c
Gp 1)
2
(
2
2
2,1
利用符号
2200,
)(
1,
2
d
Lcc
G
1i 2u
*.谐振频率
A
R L
C
))((
1
1
1)(
21 psps
s
C
sLsCG
sZ
d
j
j
LCC
G
C
G
p
22
0
22
2,1
1
22
衰减因素谐振频率
LC
1
0
C
G
2
220d
djp2,1.*
]()][([
1
)(
dd jsjs
s
c
sz
dj?1p
2220 d
2.极点分布随衰减常数改变时,移动的轨迹。
欠阻尼。
无损耗
)c o s (.
)c o s (,0.
2
0
2
2,1,0
002,1
d
t
kepb
tkjpa
tptp
t
ekek
lcc
G
c
G
pd
etaa
c
G
pc
21
21
2
2,10
10
2,10
1
)
2
(
2
.
)(
2
.
，过阻尼：
时，临界阻尼：
j
*.阻尼衰减因子 的影响
C
G
2
0
若 不变，则共轭极点总是落在以原点为圆心，以 为半径的左半圆弧上0?
0?
0)1(
01?jp?
02?jp
t
)(th
00)2(
0?j
dj?
dj
0?j?
djp1
djp2
)(th
t
等幅震荡衰减震荡
0
0021 dpp
)(th
t
临界不起振
0
1p
2p
2
0
2
2,1
2
1
2
0
c
G
p
p
p
实数根本不起振
*.频率变化影响
当频率变化时 在 S平面沿着虚轴移动，将 代入 Z(s),则为系统频率特性，幅度、相位均沿 变化。
js?
js? )(?jZ
)(
)(
21
1
21
)(
1
))((
1
)(
21
jj
j
ejZ
e
MM
N
C
pjpj
j
C
jZ
21)(j
讨论 的前提下,不变而 变化的情况
0)1(
0
90
0
1
21
021
11
.0)(
90)(
00
j
ejZ
j
MM
Nz
1z
1p
2p
0?
)(?jZ
0?
090
090?
)( j
3.入端阻抗稳态频率响应特性的分析
00
900
00.
1
)]()][([
1
)(
0
12
0211
)(
21
1 2
11
）（）（
）（，
，时，当
ZJZ
MMNa
e
MM
N
c
jjjj
j
c
jz
j
d
-90o
0
0
w
w
wh
90o
wh
w0
wl
wl p2
p1
1
w0
w0
M1
M2
1
2
M2
M1 w
l
1
2
M1
M2
1
2
M2
M1 wh
1
2
)(?jH
.,)(
90,,,,,.,0121
jz
Nt h e nifb
G
R
c
H
MMNth e nifc
1
2
1
)(
2,,,,..
0
0
021,010
.)(.,,,.,1210 ZNMMifd
.0000
21
12,1
9018090,180).(
.0)(,,,..
if
ZNMMife
*.结语,
1.极点的实部
决定了 h(t)的衰减率,也决定了 H(jw)的尖锐程度,
2.极点的纵座标既决定摸量曲线峰的位置,又决定了 h(t)的振荡频率,
3.极点实部的两倍正好等于通频带的数值,
4.高品质因素的影响
品质因素定义为
包括了 两方面的影响
高，若谐振频率一定，则 小，损耗小，容易震荡，频率特性尖锐
低，则相反,并联 迴 路的品质因素又可以表示为 迴 路两端的并联电阻与任一支路在谐振时的电抗的比值，并联电阻越大,廻 路的品质因素越高。
2
000
R
L
G
cQ
,0
Q?
Q
例如,当 时的情况 (p228-230) 10?Q
20:1:
202 0
00
Q
0?j
dj
当 在 附近时?
0?
)(
)(
902
90
01
0
1
0
202
0
101
1
1
jeM
jeM
M
N
j
d
d
j
01
0
0
0
90
0
90
0
21
1
)(
)(1
1
)(
)1(
11
)((2
1
1
)(
0
0
21
1
tgj
G
jZ
j
G
je
e
C
eMeM
eN
C
jZ
j
j
jj
j
2
1
)45(
1
)(
0
0
jZ
G
M a xjZ
0?
0
0?0
)(?jZ
2?
1?
)(
1
2
1
)(
1
)(
21
0
jZ
G
jZ
G
M a xjZ
0?
0
0?
)(?jZ
2?
1?
Q
f
ffB
Q
jj
0
21
0
12
0
2
0
1
02
02
01
01
2
45)(,45)(
,1
,1
边带带宽高带窄
Q
0
四,共轭虚数零极点频率特性的分析
*已知 H(s)z-p点分布如下图所示,若求 H(s)的表达式,并粗略画出幅频和相频特性曲线,
1)(H
解：
2j
1j
1
)(?jH
4
2
1 2
)1(
)4(
))((
)2)(2(
)( 2
2
s
sk
jsjs
jsjsk
sH
1
4
)(,1,2
2
s
s
sHks
))((
)2)(2()(
jjjj
jjjjjH
0
2222
,4)(,0.1
jH
2222
,)(,1.2 jH
0
2222
,0)(,2.3
jH
0,1)(,.4 jH
10 010
)(
*
2
频特性试问此滤波器呈何种幅已知滤波器的转移函数
ss
s
sH
)355)(355(
)(
:
jsjs
s
sH
解
355:;0,2,1 jpz 极点零点
10010
)(
2
j
j
H
22 )10()1 00(
)(
j
H
.
10
1
)(,10
0)(,;0)(,0
为极大值
H
HH
10
10
1
带通滤波器)(?jH
*电路如图所示,图中 k>0,若系统具有
V2(t)=2v1(t)特性,1.求 H2(s)?2.若使 H2(s)为稳定系统的系统函数,求 k的范围?
3
1
s
k?
)(2 sH
)(1 sv
)(2 sv
3,v压为设第一个加法器输出电解
3v
)(
3
)()(
)()()()(
332
1223
sv
s
k
svsv
svsHsvsv
1)3/()()(
1)3/(
)(
)(
)(
221
2
sskHsH
sk
sv
sv
sH
)3/(]3)()()3[(
)3/()3(
22
ssskHsHs
ssk
2
)2()()3(
3
2
ssHks
sk
)3(2
3
)(2
ks
ks
sH
3
03,
k
k若使系统稳定
P251.4-8题脉冲分压器的物理解释
1v
1R
2R
2v
2c
.,
.
,
2
2
失真使它在传输脉冲时产生存在的由于或其它寄生电容的总和接线电容为下一级输入电容
c
c
1c
:分析补偿的过程
2v
1R
2R 121
2
2 vRR
Rv
.与频率无关1v
.)0()0(
,,0.
,,0.1
21
1
22
21
21
E
cc
c
vv
tRR
ccEt
由零突跳到起始值输出电压将为电容分压时在可视为开路和而此时充电和以极大的电流给电容电源时
.)(,
,,.2
21
2
2 E
RR
R
v
t
按电阻分压视为开路此时电容可完毕任何过渡过程都将进行时
2211
21
1
21
1
22 )()0(.3 cRcRE
RR
R
E
cc
c
vv
若
.真传输脉冲的条件这就是脉冲分压器不失
Ecc c
21
1?
2211
21
1
2
21
1
2
2211
,)()0(.
.4
cRcRE
RR
R
vE
cc
c
va
cRcR
时若
2211
21
1
2
21
1
2,)()0(,cRcRERR
R
vE
cc
c
vb
时
2211 cRcR?
21
2 RR ER?
2211 cRcR?
2211 cRcR?
出现尖角出现园肩
jssHjH )()(
)()()( jejHjH
系统稳定时，令 H(s)中 s =j?,则得系统频响特性幅频特性 相频特性一,分析的方法设,
))((
))((
)(
21
0201
01
2
01
2
pp ssss
ssss
bsbs
asas
sH
pksj
))((
))((
)(
21
0201
pp sjsj
sjsj
jH
j
复数 a和 b及 a-b的向量表示
j
0
a
b
a - b
j
0
a
b
|a - b|
系统函数的向量表示
j
0
i
p
j
z
j
i
j
i
D
j
N
jjjj eNz )j(
ijii eDp )j(
1m
1N 2
N
1P?
02?
KjKk eNksj N 0)( 0
pkj
kpk emksj M
)(
)()()(
)(
21`0201
21
21
ppj
MM
NN
jH
推广,(p220.4-117,4-118)
系统频响特性
n
i
i
m
j
j
ps
zs
KsH
1
1
)(
)(
)(
对于零极增益表示的系统函数当系统稳定时，令 s=j?，则得
n
i
i
m
j
j
pj
zj
KjH
1
1
)(
)(
)(
1.一阶高通
Rcs
s
scR
R
sv
sv
sH
/1
/1)(
)(
)(
1
2
)(
1
1
1)(
je
M
N
Rc
j
jjH?
11
1
1
1
2 )(,
M
N
v
v
幅频特性 相频特性
)(1 tv
)(2 tv
1M
1N
1?
Rc
1?
二,一阶系统的 s平面的分析 p(220-p221)
1N 1M
)(?jH
0 0 0
Rc
1
090 09000
Rc
1
Rc
1 Rc12
2
1 090 045 045
1 090 090 00
零点频率开始上升，极点频率开始下降。
)(?jH
Rc
1 Rc
1
4
2.一阶低通
)(1 tv )(2 tv
Rc
s
Rc
sc
R
sc
sH
1
11
1
1
)(
1M
1?
,
1
)(
1
)(
1
1
2
1
M
jH
e
v
v
eM
jH
j
j
- 1
j
a
j?
j 1
)1(?
0
D
1
D
b
0 5 10
0,2
0,4
0,6
0,8
1
)(?jH
1
5 10
- 90
o
0
)( j
1M
一阶低通滤波器的幅频和相频特性曲线开始是平坦的，但到了极点频率处曲线开始下降。
Rcs
1,极点
1M )(?jH?
0
Rc
1 Rc 0 0
Rc
1
Rc
12
045
Rc21
045?
0 090 090?
§ 4.9 二阶谐振系统的 S域分析
谐振频率
衰减阻尼因子
频率变化影响
高品质因素三,二阶谐振系统的 s平面分析
1.复数的零极点
Lcs
G
s
s
c
sL
GcsI
u
sH
1
1
1
1
)(
21
2
Lcc
G
c
Gp 1)
2
(
2
2
2,1
利用符号
2200,
)(
1,
2
d
Lcc
G
1i 2u
*.谐振频率
A
R L
C
))((
1
1
1)(
21 psps
s
C
sLsCG
sZ
d
j
j
LCC
G
C
G
p
22
0
22
2,1
1
22
衰减因素谐振频率
LC
1
0
C
G
2
220d
djp2,1.*
]()][([
1
)(
dd jsjs
s
c
sz
dj?1p
2220 d
2.极点分布随衰减常数改变时,移动的轨迹。
欠阻尼。
无损耗
)c o s (.
)c o s (,0.
2
0
2
2,1,0
002,1
d
t
kepb
tkjpa
tptp
t
ekek
lcc
G
c
G
pd
etaa
c
G
pc
21
21
2
2,10
10
2,10
1
)
2
(
2
.
)(
2
.
，过阻尼：
时，临界阻尼：
j
*.阻尼衰减因子 的影响
C
G
2
0
若 不变，则共轭极点总是落在以原点为圆心，以 为半径的左半圆弧上0?
0?
0)1(
01?jp?
02?jp
t
)(th
00)2(
0?j
dj?
dj
0?j?
djp1
djp2
)(th
t
等幅震荡衰减震荡
0
0021 dpp
)(th
t
临界不起振
0
1p
2p
2
0
2
2,1
2
1
2
0
c
G
p
p
p
实数根本不起振
*.频率变化影响
当频率变化时 在 S平面沿着虚轴移动，将 代入 Z(s),则为系统频率特性，幅度、相位均沿 变化。
js?
js? )(?jZ
)(
)(
21
1
21
)(
1
))((
1
)(
21
jj
j
ejZ
e
MM
N
C
pjpj
j
C
jZ
21)(j
讨论 的前提下,不变而 变化的情况
0)1(
0
90
0
1
21
021
11
.0)(
90)(
00
j
ejZ
j
MM
Nz
1z
1p
2p
0?
)(?jZ
0?
090
090?
)( j
3.入端阻抗稳态频率响应特性的分析
00
900
00.
1
)]()][([
1
)(
0
12
0211
)(
21
1 2
11
）（）（
）（，
，时，当
ZJZ
MMNa
e
MM
N
c
jjjj
j
c
jz
j
d
-90o
0
0
w
w
wh
90o
wh
w0
wl
wl p2
p1
1
w0
w0
M1
M2
1
2
M2
M1 w
l
1
2
M1
M2
1
2
M2
M1 wh
1
2
)(?jH
.,)(
90,,,,,.,0121
jz
Nt h e nifb
G
R
c
H
MMNth e nifc
1
2
1
)(
2,,,,..
0
0
021,010
.)(.,,,.,1210 ZNMMifd
.0000
21
12,1
9018090,180).(
.0)(,,,..
if
ZNMMife
*.结语,
1.极点的实部
决定了 h(t)的衰减率,也决定了 H(jw)的尖锐程度,
2.极点的纵座标既决定摸量曲线峰的位置,又决定了 h(t)的振荡频率,
3.极点实部的两倍正好等于通频带的数值,
4.高品质因素的影响
品质因素定义为
包括了 两方面的影响
高，若谐振频率一定，则 小，损耗小，容易震荡，频率特性尖锐
低，则相反,并联 迴 路的品质因素又可以表示为 迴 路两端的并联电阻与任一支路在谐振时的电抗的比值，并联电阻越大,廻 路的品质因素越高。
2
000
R
L
G
cQ
,0
Q?
Q
例如,当 时的情况 (p228-230) 10?Q
20:1:
202 0
00
Q
0?j
dj
当 在 附近时?
0?
)(
)(
902
90
01
0
1
0
202
0
101
1
1
jeM
jeM
M
N
j
d
d
j
01
0
0
0
90
0
90
0
21
1
)(
)(1
1
)(
)1(
11
)((2
1
1
)(
0
0
21
1
tgj
G
jZ
j
G
je
e
C
eMeM
eN
C
jZ
j
j
jj
j
2
1
)45(
1
)(
0
0
jZ
G
M a xjZ
0?
0
0?0
)(?jZ
2?
1?
)(
1
2
1
)(
1
)(
21
0
jZ
G
jZ
G
M a xjZ
0?
0
0?
)(?jZ
2?
1?
Q
f
ffB
Q
jj
0
21
0
12
0
2
0
1
02
02
01
01
2
45)(,45)(
,1
,1
边带带宽高带窄
Q
0
四,共轭虚数零极点频率特性的分析
*已知 H(s)z-p点分布如下图所示,若求 H(s)的表达式,并粗略画出幅频和相频特性曲线,
1)(H
解：
2j
1j
1
)(?jH
4
2
1 2
)1(
)4(
))((
)2)(2(
)( 2
2
s
sk
jsjs
jsjsk
sH
1
4
)(,1,2
2
s
s
sHks
))((
)2)(2()(
jjjj
jjjjjH
0
2222
,4)(,0.1
jH
2222
,)(,1.2 jH
0
2222
,0)(,2.3
jH
0,1)(,.4 jH
10 010
)(
*
2
频特性试问此滤波器呈何种幅已知滤波器的转移函数
ss
s
sH
)355)(355(
)(
:
jsjs
s
sH
解
355:;0,2,1 jpz 极点零点
10010
)(
2
j
j
H
22 )10()1 00(
)(
j
H
.
10
1
)(,10
0)(,;0)(,0
为极大值
H
HH
10
10
1
带通滤波器)(?jH
*电路如图所示,图中 k>0,若系统具有
V2(t)=2v1(t)特性,1.求 H2(s)?2.若使 H2(s)为稳定系统的系统函数,求 k的范围?
3
1
s
k?
)(2 sH
)(1 sv
)(2 sv
3,v压为设第一个加法器输出电解
3v
)(
3
)()(
)()()()(
332
1223
sv
s
k
svsv
svsHsvsv
1)3/()()(
1)3/(
)(
)(
)(
221
2
sskHsH
sk
sv
sv
sH
)3/(]3)()()3[(
)3/()3(
22
ssskHsHs
ssk
2
)2()()3(
3
2
ssHks
sk
)3(2
3
)(2
ks
ks
sH
3
03,
k
k若使系统稳定
P251.4-8题脉冲分压器的物理解释
1v
1R
2R
2v
2c
.,
.
,
2
2
失真使它在传输脉冲时产生存在的由于或其它寄生电容的总和接线电容为下一级输入电容
c
c
1c
:分析补偿的过程
2v
1R
2R 121
2
2 vRR
Rv
.与频率无关1v
.)0()0(
,,0.
,,0.1
21
1
22
21
21
E
cc
c
vv
tRR
ccEt
由零突跳到起始值输出电压将为电容分压时在可视为开路和而此时充电和以极大的电流给电容电源时
.)(,
,,.2
21
2
2 E
RR
R
v
t
按电阻分压视为开路此时电容可完毕任何过渡过程都将进行时
2211
21
1
21
1
22 )()0(.3 cRcRE
RR
R
E
cc
c
vv
若
.真传输脉冲的条件这就是脉冲分压器不失
Ecc c
21
1?
2211
21
1
2
21
1
2
2211
,)()0(.
.4
cRcRE
RR
R
vE
cc
c
va
cRcR
时若
2211
21
1
2
21
1
2,)()0(,cRcRERR
R
vE
cc
c
vb
时
2211 cRcR?
21
2 RR ER?
2211 cRcR?
2211 cRcR?
出现尖角出现园肩
