§ 4.7由系统函数的零极点决定时域特性决定系统的时域响应决定系统频率响应决定系统稳定性一,象函数 F(s)的零极点和零极图
1.F(s)的零点和极点 (实系数有理真分式的情况 )
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a.零点,使 F(s)=0的 s值 令 p(s)=0求得。
b.极点,使 F(s)=无 穷大的 s 值令 q(s)=0求得。
c.极点的阶,
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b u tsFif
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1
阶极点只到 nsFcnk
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22
二阶极点一阶极点
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二,零极点与时域波形的对应关系
1.左半开平面的极点 (在负实轴上，一，二,m阶 )；
不在负实轴上（复数共 轭成对。 )
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s
a 0
2.极 -零图 (见 p209所示图 )
零图极 3j
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位于 s轴的单极点的几种响应形式
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*.负实轴上的重极点的响应
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*.负实轴上的共轭极点
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3.右半开平面的极点：
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*.虚轴和右半平面二阶以上的极点
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a.F(s)在左半平面的极点给出信号的 暂态分量,
b.F(s) 在虚轴 上的单极点给出了信号的稳态分量
c.F(s)在虚轴上二阶 或更高阶极点及右半平面的极点其反变换将随时间的增长而增长。
d.极点的分布只能说明 f(t)所具有的函数的模式，而不能说明时间函数的大小及相位 。
4.结语,
e.若一个零点与 一个极点重合，则极点具有零值系数。
1
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例：求下列各系统函数的 z-p点分布及 h(t)的波形。
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注意,前 4个 H(s)的极点相同，只是零点不同。而第
5题极点有无穷个。
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时限信号在 S平面只有零点,没有极点,
这是一个值得注意的特点,
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谐波傅立叶级数展开式中的号的位置恰好是该周期信周期信号每对共轭极点点上轴其极点都是分布在周期信号所有周期为不难证明它是一个周期冲激序列
k
T
k
jj
T
w
极点影响小结：
极点落在左半平面 — h(t) 逞衰减趋势
极点落在右半平面 — h(t)逞增长趣势
极点落在虚轴上只有一阶极点 — h(t)
等幅振荡，不能有重极点
极点落在原点 — h(t)等于 u(t)
零点的影响
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零点的影响
零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率
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幅度多了一个因子多了相移
系统 H(s)的极点一般是复数，讨论它们实部和虚部对研究系统的稳定性很重要
不稳定系统 增幅
临界稳定系统 等幅
稳定系统 衰减
0Re?ip
0Re?ip
0Re?ip
三,H(s)的 z-p点
1.H(s)极点的物理意义,每一极点 — 一个固有频率 —
自由振荡的模式 — 零输入响应 的时间模式。
2.从 H(s)的 z-p点来 观察系统的稳定性。
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t
sHth
增长有限值消失
*关于边界稳定的说明：
(不稳 )
(边稳 )
(稳定 )
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讨论其稳定性。 解：
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系统稳定。
结语,由 H(s)判断系统的稳定性，不仅要注 意极点的位置，还要注意 H(s)分子，
分母阶次的关系。
3.稳定系统 H(s)z-p所受的约束,
a.H(s)在右半平面不能有极点。
b.H(s)在 轴上的极点必须是单阶的。
c.零点分布的约束,入端函数，
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极点受限，零点不受限。四个转移函数的零点称为传输零点，其物理意义是
I2=0，和 u2=0.不受约束。
求 图示系统的电压传输函数,并指出此电路的激励信号为何种形式时输出电压中不出现输入激励电压而存在一个与输入激励无关的自由振荡,并说明这个振荡是何种形式?
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输出输入解,
可见输出是与输入无关的自由振荡,
观察零极点的位置与系统 阶跃响应的动态演示 (含第四章所有实例演示四,完全响应及其分解方式 (213-217)
系统响应可以从三种不同的方式来解,
(2) 由工作状态决定：
完全解 =暂态响应 + 稳态响应
(1) 由经典的微分方程可知：
完全解 =齐次解 + 特解强迫响应自由响应
(3) 由因果关系决定：
完全解 =零输入响应 +零状态响应
z.i.r,没有外加的激励信号，只由起始状态 (起始时刻系统储能 )所产生的响应。
z.s.r,不考虑起始时刻系统的储能 (起始状态为零 )，由系统外加激励信号产生的响应。
*自由响应与强迫响应
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来自 H(s)
的极点来自 E(s)
的极点自由响应 强迫响应自由响应,由 H(s)的极点决定,但幅度和相位却受 H(s)和 E(s)两方面的影响。
强迫响应,由 E(s)的极点决定。但幅度和相位却和 H(s)和 E(s)都有关。
结论
H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，
与激励无关 。
自由响应的幅度和相位与 H(s)和 E(s)的零点有关，即零点影响 K i,K k 系数。
E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，
与 H(s) 无关。
用 H(s)只能研究零状态响应,H(s)中零极点相消将使某固有频率丢失。
五、极点的位置与响应系统响应的极点 =系统函数极点
+ 激励信号极点暂态响应,在左半 S平面上的极点产生的响应。
稳态响应,在 jw轴或右半平面上的极点所产生的响应。
H(s)的极点在左半平面 --自由响应属于暂态响应
jw轴或右半平面 --自由响应属于稳态响应
E(s)的极点左半平面 --强迫响应属于暂态响应
jw轴或右半平面 --强迫响应属于稳态响应
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z.i.r z.s.r
Re(pi)=0
等幅
t.s.r
Re(pi)<0
衰减
Re(pk)<0
衰减
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等增
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与 pk相关的稳态分量消失
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增幅不稳
pi表示 H(s)的极点
pk表示 E(s)的极点
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1.F(s)的零点和极点 (实系数有理真分式的情况 )
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a.零点,使 F(s)=0的 s值 令 p(s)=0求得。
b.极点,使 F(s)=无 穷大的 s 值令 q(s)=0求得。
c.极点的阶,
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阶极点只到 nsFcnk
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二阶极点一阶极点
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二,零极点与时域波形的对应关系
1.左半开平面的极点 (在负实轴上，一，二,m阶 )；
不在负实轴上（复数共 轭成对。 )
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d.极点的分布只能说明 f(t)所具有的函数的模式，而不能说明时间函数的大小及相位 。
4.结语,
e.若一个零点与 一个极点重合，则极点具有零值系数。
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例：求下列各系统函数的 z-p点分布及 h(t)的波形。
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注意,前 4个 H(s)的极点相同，只是零点不同。而第
5题极点有无穷个。
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这是一个值得注意的特点,
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极点影响小结：
极点落在左半平面 — h(t) 逞衰减趋势
极点落在右半平面 — h(t)逞增长趣势
极点落在虚轴上只有一阶极点 — h(t)
等幅振荡，不能有重极点
极点落在原点 — h(t)等于 u(t)
零点的影响
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不稳定系统 增幅
临界稳定系统 等幅
稳定系统 衰减
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三,H(s)的 z-p点
1.H(s)极点的物理意义,每一极点 — 一个固有频率 —
自由振荡的模式 — 零输入响应 的时间模式。
2.从 H(s)的 z-p点来 观察系统的稳定性。
)(lim),()( th
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增长有限值消失
*关于边界稳定的说明：
(不稳 )
(边稳 )
(稳定 )
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系统稳定。
结语,由 H(s)判断系统的稳定性，不仅要注 意极点的位置，还要注意 H(s)分子，
分母阶次的关系。
3.稳定系统 H(s)z-p所受的约束,
a.H(s)在右半平面不能有极点。
b.H(s)在 轴上的极点必须是单阶的。
c.零点分布的约束,入端函数，
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极点受限，零点不受限。四个转移函数的零点称为传输零点，其物理意义是
I2=0，和 u2=0.不受约束。
求 图示系统的电压传输函数,并指出此电路的激励信号为何种形式时输出电压中不出现输入激励电压而存在一个与输入激励无关的自由振荡,并说明这个振荡是何种形式?
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输出输入解,
可见输出是与输入无关的自由振荡,
观察零极点的位置与系统 阶跃响应的动态演示 (含第四章所有实例演示四,完全响应及其分解方式 (213-217)
系统响应可以从三种不同的方式来解,
(2) 由工作状态决定：
完全解 =暂态响应 + 稳态响应
(1) 由经典的微分方程可知：
完全解 =齐次解 + 特解强迫响应自由响应
(3) 由因果关系决定：
完全解 =零输入响应 +零状态响应
z.i.r,没有外加的激励信号，只由起始状态 (起始时刻系统储能 )所产生的响应。
z.s.r,不考虑起始时刻系统的储能 (起始状态为零 )，由系统外加激励信号产生的响应。
*自由响应与强迫响应
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强迫响应,由 E(s)的极点决定。但幅度和相位却和 H(s)和 E(s)都有关。
结论
H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，
与激励无关 。
自由响应的幅度和相位与 H(s)和 E(s)的零点有关，即零点影响 K i,K k 系数。
E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，
与 H(s) 无关。
用 H(s)只能研究零状态响应,H(s)中零极点相消将使某固有频率丢失。
五、极点的位置与响应系统响应的极点 =系统函数极点
+ 激励信号极点暂态响应,在左半 S平面上的极点产生的响应。
稳态响应,在 jw轴或右半平面上的极点所产生的响应。
H(s)的极点在左半平面 --自由响应属于暂态响应
jw轴或右半平面 --自由响应属于稳态响应
E(s)的极点左半平面 --强迫响应属于暂态响应
jw轴或右半平面 --强迫响应属于稳态响应
c.r
z.i.r z.s.r
Re(pi)=0
等幅
t.s.r
Re(pi)<0
衰减
Re(pk)<0
衰减
s.s.r
Re(pk)?0
等增
zj=pk
与 pk相关的稳态分量消失
Re[pi]>0
增幅不稳
pi表示 H(s)的极点
pk表示 E(s)的极点
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解,
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例,p258.4-33
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自由响应 强迫响应
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