1.付立叶积分法概述
deHFtr
FHR
dtetfF
tj
tj
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2
1
)(
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)()(
)(?R
f(t) system
)(?F
)(tr
)(?H?
例,一个稳定的直流电压和一个接通的直流电压，在时域中的表达式不同，在频域中频谱分布也不同。在对激励信号进行傅立叶变换时,产生 瞬态响应的频率也包含在变换式中。
图示如下：
2.怎样理解傅立叶变换法可以分析系统的瞬态响应?
f(t)=E
E
)(2 jE
f(t)=Eu(t)
E
)1)((
j
E?
t
t
0 0
0
0
应的分量产生稳态响应的分量产生瞬态响
3.用付立叶变换求 Z.S.R,
(1).依据：线性系统的迭加原理和正弦稳态
a.响应的相量法
(2).步骤,
dtetutfjFa tj )()()(.求
b.求转移函数
)(
)()(
jF
jRjH?
c.列出输出端所求响应的频谱函数
)()()( jFjHjR?
dejHjFtr tj
)()(2 1)(
的傅立叶反变换求 )(,?jRd
)()()]([
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1
][
)(
)(
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jFjHjR
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ejHjH
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j
j
j
设(3).说明象一个对不同频率的 加 权函数。)(,?jHa
b.如果激励信号是能量信号，则响应也是能量信号。
222
)()()( jFjHjR?
三 矩形脉冲信号通过 RC电路的 Z.S.R
1,RC低通滤波器对阶跃信号的响应的求取)(.* tu c
]1)([)(.
j
EtEua
统的转移函数求联系响应与激励的系.b
jcjR
cj
jkjH c
1
1
1
)()(
RC设
Eu(t) u(t)
a r c t g jj)(
R
C
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_
1
1
221
1
)(
jH
045?
090?
)(?jH
)( j
当
)(,1 jHc 为最大值的
c?,2
1 称为截止角频率,称系统的通频带。相频特性的 绝对值随 w的增大而单调增大。
)(,1 jHc
,1
当
;45 0 j 当 ;90 0 j
)1(
1
1
)(
]
1
1][
1
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d.对输出频谱函数 进行付立叶反变换
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1
2
1
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2
)(
2
1
d
j
Ee
de
j
E
tu
E
tu
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tj
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c
注意：对于上式右边第一个积分,在积分路径上,有一个实数极点,所以 积分必须用极限的方法,
)(?juc
0
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1
1
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1
)(
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2
11
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1
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21
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tuEetEE
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t
t
t
应作物理解释下面对低通滤波器的响
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E
t
1
1
E?
1
Sgn(t)的频谱
2
单边指数信号的频谱
)(?jF
)(?jH
)(tur
输入信号经过低通滤波器后,高频分量受到衰减,因此输出不能象输入那样陡俏 ;冲激线谱仍然存在，所以输出中有一个很大的直流分量。
2,RC 高通滤波器的阶跃响应
)(
11
)(
]
1
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RC
j
j
cj
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R
jH
j
jEjE
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j
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E
作物理解释请对高通滤波器的响应
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r
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t
3.矩形脉冲信号通过 RC电路的 z.s.r
t
e(t)
E
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E
e(t)
t
E
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t
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)(
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tt
c
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R
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,1.*
212
1
tiFCFCR
Rba
试求：响应电流所示系统，已知：所示激励信号作用于图图
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1
10 t
a图
)(te
1R
2R2C
1C)(ti
b图
)1](
1
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je
j
jE
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解函数为：联系响应与激励的转移
22
2
11
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1
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1
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cj
cjR
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1
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的抽样性质根据
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3
1
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je
j
Fti
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解：
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1
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1
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1
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sT
sT
e
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sHsHsHsH
S
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T
sHesH
延时 T
X(t)
T1?
t
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t
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)(
2
1
11
则三种情况下的响应如图所示
X(t)x(t-T) X(t)x(t-T)
T T+?
T+
T+ T+
T+?
T+
T+
T+T+
T
T
T
T
T
>> T T= <<(1) (2) (3)
T
TT T?2T
由三种情况下所得到的结果可得出：
当 时，响应失真小，其它二种都产生失真。
现从系统结构框图来说明这个问题：
信号经 后为,当 T 很小时相当于微分即 H1 H2 级联相当于一个微分电路，再经过
H3积分电路后，就可恢复原信号,而,
不满足构成微分电路的条件，因此产生失真。
TT
T
T
T
T
21HH
T
Ttxtx )()(
t
U(t)
1
-1
T
L1
c1
c2
L2 U
0(t)
解：先将 U(t)展开为付立叶级数，从中找出幅度最大的两个频率分量，使输出 U0(t)完全 滤除 此二个分量，必须使 L1C1并联回路,L2 C2串联回路分
2T? 2
T
).1.0(,,1,1
)()(
2121
0
sTCLHLmFC
tUtU
应多大？问其中
，中幅度最大的两个分量如图所示，若要滤出已知
)(tU
别对 此二个 频率发生并联谐振和串联谐振 即可求出
L1和 C2。本题有两组解：
)(tf
4t
T
2- T4t
44
TtT
4
3
4
TtT
f(t)既是奇函数，又是奇谐函数。仅对 T/4求解即可。
4
0
4
0
s i n
48
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8
TT
n t d tnt
TT
t d tntf
T
b
2
2
)(
8
)(
8
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n; n=1,5,9----; n=3,7,11---
f(t)的付立叶展开式为
sr a d
sr a dfHzfsT
ttttf
603
202
10
1.0
)5s i n
5
1
3s i n
3
1
( s i n
8
)(
222
网络均能滤去幅度最大的基波和三次谐波得由 LC1
f
L
C
H
C
L
7.2 7 7 7
1060
1
)3(
1
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1020
11
12
2
22
32
1
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H
C
L
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L
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1060
1
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1
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1020
11
32
1
21
12
2
22
或串联谐振，或者相反。
发生对发生并联谐振，而对当 32211 CLCL
已知系统函数
jjH 1
1)(,激励 e(t)=t[u(t)-u(t-1)]
试利用付立叶分析法求响应 r(t).
解：
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设 则而又
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j
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)(
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e
j
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j
又
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例,一个稳定的直流电压和一个接通的直流电压，在时域中的表达式不同，在频域中频谱分布也不同。在对激励信号进行傅立叶变换时,产生 瞬态响应的频率也包含在变换式中。
图示如下：
2.怎样理解傅立叶变换法可以分析系统的瞬态响应?
f(t)=E
E
)(2 jE
f(t)=Eu(t)
E
)1)((
j
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t
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应的分量产生稳态响应的分量产生瞬态响
3.用付立叶变换求 Z.S.R,
(1).依据：线性系统的迭加原理和正弦稳态
a.响应的相量法
(2).步骤,
dtetutfjFa tj )()()(.求
b.求转移函数
)(
)()(
jF
jRjH?
c.列出输出端所求响应的频谱函数
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j
j
设(3).说明象一个对不同频率的 加 权函数。)(,?jHa
b.如果激励信号是能量信号，则响应也是能量信号。
222
)()()( jFjHjR?
三 矩形脉冲信号通过 RC电路的 Z.S.R
1,RC低通滤波器对阶跃信号的响应的求取)(.* tu c
]1)([)(.
j
EtEua
统的转移函数求联系响应与激励的系.b
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1 称为截止角频率,称系统的通频带。相频特性的 绝对值随 w的增大而单调增大。
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注意：对于上式右边第一个积分,在积分路径上,有一个实数极点,所以 积分必须用极限的方法,
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应作物理解释下面对低通滤波器的响
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Sgn(t)的频谱
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单边指数信号的频谱
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输入信号经过低通滤波器后,高频分量受到衰减,因此输出不能象输入那样陡俏 ;冲激线谱仍然存在，所以输出中有一个很大的直流分量。
2,RC 高通滤波器的阶跃响应
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3.矩形脉冲信号通过 RC电路的 z.s.r
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解：
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11
则三种情况下的响应如图所示
X(t)x(t-T) X(t)x(t-T)
T T+?
T+
T+ T+
T+?
T+
T+
T+T+
T
T
T
T
T
>> T T= <<(1) (2) (3)
T
TT T?2T
由三种情况下所得到的结果可得出：
当 时，响应失真小，其它二种都产生失真。
现从系统结构框图来说明这个问题：
信号经 后为,当 T 很小时相当于微分即 H1 H2 级联相当于一个微分电路，再经过
H3积分电路后，就可恢复原信号,而,
不满足构成微分电路的条件，因此产生失真。
TT
T
T
T
T
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T
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1
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T
L1
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解：先将 U(t)展开为付立叶级数，从中找出幅度最大的两个频率分量，使输出 U0(t)完全 滤除 此二个分量，必须使 L1C1并联回路,L2 C2串联回路分
2T? 2
T
).1.0(,,1,1
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2121
0
sTCLHLmFC
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应多大？问其中
，中幅度最大的两个分量如图所示，若要滤出已知
)(tU
别对 此二个 频率发生并联谐振和串联谐振 即可求出
L1和 C2。本题有两组解：
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4t
T
2- T4t
44
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f(t)既是奇函数，又是奇谐函数。仅对 T/4求解即可。
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f(t)的付立叶展开式为
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222
网络均能滤去幅度最大的基波和三次谐波得由 LC1
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或串联谐振，或者相反。
发生对发生并联谐振，而对当 32211 CLCL
已知系统函数
jjH 1
1)(,激励 e(t)=t[u(t)-u(t-1)]
试利用付立叶分析法求响应 r(t).
解：
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设 则而又
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