第四章 习题课
*第四章重点 (1)
1.时移定理的应用条件
2.微分积分定理中初值的讨论
3.求信号拉氏变换的几种方法
4.0-和 0+系统的讨论
5.周期信号的拉氏变换
6.用变换的观点看待拉氏变换法
7.用系统分析的观点看待拉氏变换法
*第四章重点（ 2）：
8.z-p点的位置与 时域波形的相应关系
9.由 z-p点确定自由,强迫,暂态,稳态响应
10.稳态响应的分析方法
11.由 z-p点画系统频率特性曲线
12.z-p点的位置与系统稳 定性间的关系
t
t
tfb
tttfa
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)(.
s in)(.
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2
0
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1
求下列函数的拉氏变换
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利用频移定理求解方法一解
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3
2 2][:14,1 8 1
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s
方法二,利用频域微分性质求解
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2
求解可以根据频域积分定理
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s
换求下列函数的拉氏反变
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22
1
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:
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2
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s
ss
s
解
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s
s
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)(
2
)1()1c o s (2)1()( )1( tutettf t?
3.电路如图所示,
H2 F1
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2
1
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)(1 tkv
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)(2 sI
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:
中所问重复设求若激励设为何值时系统稳定当系统函数求
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trttutvok
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sv
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sH
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s
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s
sksIk
1解
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第二个环路的方程。
代入上式，整理后得出
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211
121
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skvsI
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25
1?
自由,暂态强迫,稳态
4.系统幅频特性如图所示,设描述此系统的转移函数 H(s)为有理函数
1.若 H(s)具有的幅频特性能和图示的幅频特性相蒹容,问 H(s)应有最少的零点数是多少?极点可能分步在平面的何处?
2.若 H(s)有最少数目的零点,且 s=-1,
处有单极点js 1
)(.c os)()()(
,..)(
)(,
tetetuetutr
rszte
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tt
求其中引起的是由某一输入又假设别无其它极点
1
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,
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0)(,)(:
321
2
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sH
sHjH
jHH
所以比分子的幂次高一次分母的幂次至少所以且的偶函数是解
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,)(
平面因此它们应位于左半开均为有限值对所有的由于jH
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)1(2
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s
5.一线性时不变系统如图 (a)所示，在以下三种情况激励下，其零初始状态相同，当激励 f1(t)=?(t)
时，其全响应为 y1(t)=?(t) +e-tu(t),当激励为 f2=u(t)
时，其全响应为 y2(t)=3e-t u(t),;当激励为图 (b)所示的 f3(t)时，求系统的全响应,
H(s)
初态不为零
f(t) y(t)
(a)
0 1
t
1
(b)
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1
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解：
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对参数的要求并说名试构成一个电路衰减的指数信号如图已知输出电压为激励由方波设图示网络
b
teN
N
)(te
图 a
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10
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t
t
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n
解
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sE对上式取拉氏变换
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)1(1
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:
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示为对输出电压同样可以表
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t
由图可见 0)(,1 TrTt 时当
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来模拟或可用且有分压比传输系数上式为一阶网络的电压
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RR
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RR
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令
3
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R
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RR
R
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R
sH
则解出：令比较得出：
用 RC串连电路摸拟结果如下二：稳态响应的求解（周期性）
1.稳态响应,仅与输入有关 。
2.周期信号的拉氏变换
3.利用 z-p点求稳态响应
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H(s)
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的根的极点的极点 01])([)(
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内的稳态解：〈在时，〈在
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数在左半开平面极点的留?
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6.例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应。 (P259.4-34)
T
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t
R
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（ 1）求 e(t)的拉氏变换
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s
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（ 2）求系统函数 H(s)
s
Cs
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j
（ 3）求系统完全响应的拉氏变换
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s
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暂态 稳态
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(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换 V01(t)
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s
(4)求暂态响应，它在整个过程中是一样的。
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（ 7）求第一周期的稳态响应
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在
（ 8）整个周期矩形信号的稳态响应
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n
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暂态响应稳态响应 完全响应
B
B?
A
Te
eA
1
1
Te
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1
1
7.已知 R-L电路及其输入电压 u(t)波形如图
(a)所示，试求 z.s.r i(t),并指出其中的瞬态响应分量和稳态分量。
…...
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解：
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j
j
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*第四章重点 (1)
1.时移定理的应用条件
2.微分积分定理中初值的讨论
3.求信号拉氏变换的几种方法
4.0-和 0+系统的讨论
5.周期信号的拉氏变换
6.用变换的观点看待拉氏变换法
7.用系统分析的观点看待拉氏变换法
*第四章重点（ 2）：
8.z-p点的位置与 时域波形的相应关系
9.由 z-p点确定自由,强迫,暂态,稳态响应
10.稳态响应的分析方法
11.由 z-p点画系统频率特性曲线
12.z-p点的位置与系统稳 定性间的关系
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自由,暂态强迫,稳态
4.系统幅频特性如图所示,设描述此系统的转移函数 H(s)为有理函数
1.若 H(s)具有的幅频特性能和图示的幅频特性相蒹容,问 H(s)应有最少的零点数是多少?极点可能分步在平面的何处?
2.若 H(s)有最少数目的零点,且 s=-1,
处有单极点js 1
)(.c os)()()(
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5.一线性时不变系统如图 (a)所示，在以下三种情况激励下，其零初始状态相同，当激励 f1(t)=?(t)
时，其全响应为 y1(t)=?(t) +e-tu(t),当激励为 f2=u(t)
时，其全响应为 y2(t)=3e-t u(t),;当激励为图 (b)所示的 f3(t)时，求系统的全响应,
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初态不为零
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)()()( tuetth t )(2)( tuety t
zi
)1()1()1()()(3 tututttutf而
])1(1[1111)( 2223 sss es
s
e
s
e
ss
sF
s
s
e
sss
es
ss
s
sFsHsy
1
1
11
))1(1(
1
)(
1
(
)()()(
2
)1()()1()( tutuety tzs
)1(
)()1()()]()([)( 31
tu
tuetysFsHFty tzi
.
,,
.)(,.6
对参数的要求并说名试构成一个电路衰减的指数信号如图已知输出电压为激励由方波设图示网络
b
teN
N
)(te
图 a
)(te
)(tr
10
4
10?
4?
t
t
T T2
0
0
)()()1(
...)2()()()()(
)]()([10)(:
1
0
111
1
nTtunTte
TteTtetutete
Ttutute
n
n
解
)1(10)(1 sTe
s
sE对上式取拉氏变换
sTn
sT
e
e
s
sE
)1(1
1)1(10)(
...)2()2()()()()(
:
111 TtuTtrTtuTtrtrtr
示为对输出电压同样可以表
)()()1( 1
0
nTtunTtr
n
n
)]()([4)(,1 Ttutuetr
t
由图可见 0)(,1 TrTt 时当
0)(0 0 6 7.0,553 1 treTT
T
时若取
)]()([4)()(,
10
10
11 Ttutuetrtr
T tT得代入这里取?
sTn
sT
sT
e
e
Ts
sR
e
Ts
sR
)1(1
1
)1(
/10
4
)(
)1(
/10
4
)(1
T
s
s
s
T
s
sE
sR
sH
105
2
)
10
/()
10
4
(
)(
)(
)(
:
,
来模拟或可用且有分压比传输系数上式为一阶网络的电压
RCRL
1R
)(te
2R
L )(tr
21
2121
2)(
RR
RR
Ls
Ls
RR
R
sH
TLRR
RR
RR
R 10
)(;
5
2
21
21
21
2?
令
3
50,25,
21 RRTHL 解出令
)(te
1R
2R
25
1
50
3
10
)(
1
5
2
)/(1/1
)(
21
2121
2
2121
1
21
2
RRTFc
TcRRRR
R
RRcs
cs
RR
R
csRR
R
sH
则解出：令比较得出：
用 RC串连电路摸拟结果如下二：稳态响应的求解（周期性）
1.稳态响应,仅与输入有关 。
2.周期信号的拉氏变换
3.利用 z-p点求稳态响应
)(?ty sSystem
H(s)
f(t)
的根的极点的极点 01])([)(
1
)(
)()(,3...
1
)(
)(
2),,,()()(
1),,,,()()(
11
sT
f
sTfsT
trsf
f
esHsY
e
sF
sHsY
e
sF
sF
tytyty
sFsHsy
])([)(
])([[)(
数在左半开平面极点的留在虚轴上极点的留数
st
ftr
st
fs
esyty
esYty
]
1
)()(
[)]()([)]([
)()()(
sTf
trsf
e
sFsH
LsFsHLsyL
tytyty
内的稳态解：〈在时，〈在
Tt
TtfTtfTt
TtfesFsHL
tfsFsHL
sT
0
0..)2()(0
..
)2(])()([
)()]()([
1
])([
)]()([)( 11
数在左半开平面极点的留?
st
f
s
esy
sFsHLty
.,) ]...)(()([ 211 n s TsTsT eeesFsHL＝
6.例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应。 (P259.4-34)
T
)(te
t
R
C)(te )(0 tv
（ 1）求 e(t)的拉氏变换
)1(
)1(1
)1(
1
)(
0
sT
s
n
s n Ts
e
e
s
ee
s
sE
（ 2）求系统函数 H(s)
s
Cs
R
CssH RC
1
1
1
)(
j
（ 3）求系统完全响应的拉氏变换
)(0 sV
)1)((
)1(
)().()(0 sT
s
ess
e
sHsEsV?
暂态 稳态
)()()( 000 sVsVsV st
(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换 V01(t)
)(
)1(
)().()( 101
ss
e
sEsHsV
s
(4)求暂态响应，它在整个过程中是一样的。
s
KsV
t
1
0 )( Ts e
essVK
1
1))((
01
t
Tt
e
e
e
tv?
,
1
1
)(0
固定常数 衰减因子
（ 7）求第一周期的稳态响应
se
e
ss
e
sVsVsV
T
s
ts
1
.
1
1
)(
)1(
)()()( 00110
)().1(
)(]..
1
1
1[)(
)(
)(
10
tue
tue
e
e
tv
t
t
T
T
s
1
)(1 tVos
t
0
)()()(
)()(
,.,..,3,2,1,)1(
0
1
nTttyty
tykTty
KTktkT
n
ss
ss
在
（ 8）整个周期矩形信号的稳态响应
0
100 )])1(()()[()(
n
ss TntunTtunTtvtv
暂态响应稳态响应 完全响应
B
B?
A
Te
eA
1
1
Te
eB
1
1
7.已知 R-L电路及其输入电压 u(t)波形如图
(a)所示，试求 z.s.r i(t),并指出其中的瞬态响应分量和稳态分量。
…...
21 0 t
u(t)
1?
u(t)
-
i(t)
1H
解：
se
tuLsu
1
1
)]([)(
ssu
sIsH
1
1
)(
)()(
...)1(
1
1
)()()( 2
ss ee
s
susHsI
),,,,2()1()()( )2()1( tuetuetueti ttt
0
)( )( ntue nt
njse s 201
...
221
)(
*
220?
js
A
js
A
s
A
s
k
si
0
22
)()22( c o s
41
1
)()(
1
1
)(
tuna r c t gtn
n
tutue
e
ti
t
dse
e
sHsF
j
tr
e
sF
tfsFtf
st
j
j
sT
sT
1
)()(
2
1
)(
1
)(
)();()(
1
1
11
101 sTsT ee
...3,2,1,0
2
n
jn
T
jns
j
j
j
0
