第二章 多元函数
2-3 习题讨论
2-3-1 讨论题
2-3-2 参考解答
习 题 讨 论
题 目设,且,证明:
;
函数在中连续。
在长方体内任取一点，是否一定存在一张过点的平面，将该长方体恰分成两等份。
设集合,证明:
;

讨论多元极限：
,(2)
证明：若
a)重极限 存在,
b) 累次极限的内层极限  存在,
则 累次极限存在,且与重极限相同。
解 答 参 考设,且,证明:
;
函数在中连续。
证明：(1) 


;
(2) ,
在长方体内任取一点，是否一定存在一张过点的
平面，将该长方体恰分成两等份。
解：一定存在。
过点作平面
,
相应的法向是：
将长方体分为两部分，其体积对应为,
其中是指向的这部分；是指向的这部分,
做函数,.
如果,,
则必,,
曲多元连续函数介值定理
,
设集合,证明:
;
证明：
 

;
 




证明：
 


;
 



讨论多元极限：
(1)= 
(2).
当,;
当,
证明：若
a)重极限 存在,
b) 累次极限的内层极限  存在,
对是一致的,
则 累次极限,且与重极限相同。
证明,,
;
是一致的
不依靠,;

,.
 ,,