11-Exe-1 习题讨论(I)
11-Exe-1-1 讨论题
11-Exe-1-1 参考解答
习 题 讨 论
题 目
1.,试讨论:
(1) 在处的连续性;
(2) 在处的两个偏导数是否存在;
(3) 在处的可微性.
2,证明:若函数在区域中的任一点都关于连续,偏导数存在且在上有界,则在上连续.
3,证明:若函数在区域中的任一点都关于连续,偏导数存在且在上有界,则在上连续.
4．证明:若函数关于的偏导数在点连续,存在,则在处可微.
5.求下列偏导数:
(1),求
(2),求
(3),求,其中可微,可微且.
(4)设由方程确定,求
(5)设在点可微,且,又设,求:
6.求下列二阶偏导数:
(1)设,且的二阶偏导数连续,求.
(2)设,且与的二阶偏导数连续,求.
(3)设函数由方程确定,求.
其中的二阶偏导数连续,,表示对第个变量的偏导数.
7.已知满足,选择参数,利用将原方程变形,使新方程中不出现一阶偏导数.