习题四
一、证明cost,cos(2t),…，cos(nt)(n为正整数)，是在区间（0，2π）的正交函数集，它是否是完备的正交函数集？
二、实周期信号f(t)在区间
如有和信号
（1）若f1 (t)与f2(t)在区间内相互正交
[例如，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和；
（2）若f1 (t)与f2(t)不是互相正交的[例如]，求和信号的总能量。
三、求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。
（1）
（2）
（3）
四、利用对称性求下列函数的傅里叶变换
（1）
（2）
（3）
五、求下列信号的傅里叶变换
（1）
（2）
六、若已知 F，试求下列函数的频谱：
（1）
（2）
（3）
七、求下列函数的傅里叶逆变换
（1）
（2）
（3）
八、如图所示信号f(t)的频谱函数为,求下列各值[不必求出]
（1）F（0）=|
（2）
（3）
九、某LTI系统的频率响应，求系统的冲激响应。
十、一个LTI系统的频率响应
若输入求该系统的输出y(t).
十一、己知系统，其输出是输入的平方，即）。该系统是线性的吗？
（1）如求y(t)的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如求y(t)的频谱函数（或画出频谱图）。
十二、有限频带信号?f(t)的最高频率为100HZ，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率fs.
(1) (2)
(3) (4)
十三、有限频带信号的冲激函数序列（t）进行取样。
（1）画出f(t)及取样信号在频率区间（-10kHZ,10kHZ）的频谱图。
（2）若由恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率应如何选择。
