?? 无穷积分的性质: ??⑴? 在区间 上可积 , — Const , 则函数在区间 上可积 , ??? 且 .?????????????????????? ??⑵? 和在区间 上可积 , ?在区间  ???? 上可积 , 且?? . ??⑶?? 无穷积分收敛的Cauchy准则: ( 翻译 ) ??定理?? 积分 ?收敛 . ? ⑷?? 绝对收敛与条件收敛: 定义概念. ? 绝对收敛 ?收敛, ( 证 )???? 但反之不确.? 绝对型积分与非绝对型积分 ? 无穷积分收敛判别法 非负函数无穷积分判敛法: 对非负函数,有↗. 非负函数无穷积分敛散性记法. ?? ⑴?? 比较判敛法:??? 设在区间 上函数和非负且 ?，又对任何>, 和在区间 上可积 .? 则 ????????< , ?< ； , ??.? ( 证 ) ?例1?? 判断积分 的敛散性.???????????????????? ?比较原则的极限形式 : 设在区间 上函数,. 则 ⅰ>?? < ?< ,?? ????与? ?共敛散 :????????????????????? ?ⅱ>?? , ???< 时, < ；???? ?ⅲ>?? ,?? ???时, .??? ???( 证 ) ? ⑵??? Cauchy判敛法:? ( 以为比较对象, 即取.以下> 0 ) ?对任何>, ,? 且, < ； ?且, ?. ?Cauchy判敛法的极限形式 :? 设是在任何有限区间上可积的正值函数. 且 ?. 则 ⅰ>?? < ； ⅱ>?? ?.???? ??????( 证 ) 例2?? 讨论以下无穷积分的敛散性 : ?ⅰ>? ?????ⅱ>?? ????[1]P324 E6 ?⑶?? 其他判敛法:????? ?Abel判敛法:? 若在区间 上可积 , 单调有界 , 则积分 ?收敛. ?Dirichlet判敛法:? 设在区间 上有界 ，在 ?上单调，且当时，. 则积分收敛. ?例6?? 讨论无穷积分与的敛散性.? [1]P325 E7 ?例7?? 证明下列无穷积分收敛 , 且为条件收敛 : ??????????? ,???? ,????? .??????? [1]P326 E8 ?例8?? ( 乘积不可积的例 )? 设, . 由例6的结果, ??积分收敛 . 但积分却发散.( 参阅例6 )