?§3.?? 平面曲线的弧长与曲率 ?1 直角坐标情形 ?设曲线弧由直角坐标方程? ?给出，其中 在 上具有一阶连续导数。 现在用元素法来计算这曲线弧的长度.?取横坐标 为积分变量，它的变化区间为 . 曲线 上 对应于 上任一小区间 的一段弧的长度 可以用该曲现在点 出的切线上相应的一 小段的长度来近似代替(图3.8.4). 而这相应切线段的长度为 ? 以此作为弧长元素 ，即  以 为被积表达式，在区间 ?上做定积分，便得所求得弧长. ?曲线段弧 的长度为  ?2.? 参数方程情形 ??设曲线弧由参数方程 ??? 给出，其中 ， 在 上具有一阶连续导数。 现在来计算这曲线弧的长度.????取参数 ?为积分变量，它的变化区间为 .相应 上任一小区 间 的小弧段的长度的近似值及弧长元素为  ?于是，曲线段弧 的长度为  ?3. 极坐标情形 ????设曲线弧由极坐标方程  给出，其中 在 上具有连续导数。? 现在来计算这曲线弧的长度.?由直角坐标与极坐标的关系可得  ?这就是以极角为参数的曲线弧的参数方程. 于是，弧长元素为  ?从而，曲线段弧 的长度为