第八章 不 定 积 分 §1不定积分概念与基本积分公式 教学内容：1）不定积分的概念 2）不定积分与微分的关系 3）不定积分的基本积分公式 4）不定积分的线性性质 重点：不定积分与微分的关系，基本积分公式 要求：熟记基本积分公式和不定积分的线性性质 ? 一?? 原函数与不定积分 前面我们学习了导数与微分，由已知函数利用基本求导公式和求导法则可以求出它的导数，那自然会 想到：求导运算能否和数的四则运算那样，知道了导数反过来就能求出，比如知道了物体的运 动速度，求路程，知道了加速度求速度？ 例1 一个静止的物体，其质量为m 在力 ?的作用下沿直线运动，求物体的运动速度。 解?? 由牛顿第二定理? ?即?? ? 这就归结为已知 ?求 ， 由求导运算  得? ， 其中 C 为待定常数，若初始时刻是静止的 ?  从而得? ???????????? 我们称这类由?求 ?的运算为积分法。 定义（原函数）如果在区间 I 上 ，则称 ?为 ?在区间I上的原函数。 例如例1中的?是? 的原函数；?是 的原函数，等等 因为常数导数为零，所以如果的原函数存在，则对任意常数C，都是的原函数。 这就是说，原函数存在的话，它有无限多个。而且容易证明，的任意两个原函数之间相差一个常数。 换句话说>的原函数的全体为 ，C为任意常数。 定义（不定积分）>在区间I上原函数的全体称为 在I上的不定积分。记作?? 。 ?其中为积分号， 为积分函数， 为积分变量。 不定积分的几何意义 ?一个函数的原函数尽管有无限多个,? 但它们的几何图形是一模一样的,? 最多是在坐标系中的高低位 置不一样, 相差一个上下平移关系。  ? ? ? ? ? ? ? 二? 基本积分公式 怎样求不定积分呢？我们先按照不定积分的定义给出一些常见函数的不定积分： ? ??????????????? ????????????????? ?? ???????????????? ? ??????? ?? ??????? ?  ?这些积分公式是我们后面计算不定积分的基础，一定要把它记住。 不定积分的基本性质:? 以下设和有原函数. ?⑴?? . (先积后导, 形式不变). ?⑵?? .?? ?(先导后积, 多个常数) ?⑶? ?>时，?  ?⑷??  由 ⑶、⑷可见, 不定积分是线性运算, 即对, 有  ( 当 时,上式右端应理解为任意常数. ) ?三．利用不定积分基本公式计算不定积分 例6?? ?，? 求. 例7?? . 例8?? . 例9?? . 例10? ⑴ ;???? ⑵? ??? 例11? . 例12? ?.