§3 有理函数和可化为的有理函数的不定积分 内容：1）有理函数的部分分式分解 ???? ?2）有理函数的不定积分 难点：有理函数的部分分式分解 要求：掌握有理函数的积分方法 我们已经学习了不定积分的三种基本积分方法：第一换元法，第二换元法，分部积分法。灵活的应 用它们，就可以求出许多不定积分。 有理函数是指两个多项式的商表示的函数 ? 先介绍代数学中两个定理： 定理1 （多项式的因式分解定理）任何实系数多项式总那个可以唯一分解为实系数一次或二次 因式的乘积：  定理2? （ 部分分式展开定理）  ?因此有理函数的积分问题就归结为计算?? ????和?  ?例 1.??? 求不定积分??  将被积函数按部分分式分解??  两边同乘   比较同次项系数  ?解此方程组 ?? ?f1='A+B-2';? f2='3*A+2*B-1'; [A,B]=solve(f1,f2)? A = -3 ，B = 5 ? 由此得到??? ??????????????? ?????  也可直接用下面命令 b=[2,-1];??? a=[1,-5,6]; [r,p,k]=residue(b,a) ? ? r = 5? -3 ?????????  ?例 2???  ?解? 将分母分解因式 f=sym('x^5+x^4-5*x^3-2*x^2+4*x-8'); factor(f) ? ans =(x-2)*(x^2-x+1)*(x+2)^2 ? 因此可分成部分分式 ?  两边同乘 ，比较同次项系数得  clc,f=sym('A*(x+2)^2*(x^2-x+1)+B*(x-2)*(x+2)*(x^2-x+1)+C*(x-2)*(x^2-x+1)+(D*x+E)*(x-2)*(x+2)^2'); collect(f,'x') ? ans =(B+A+D)*x^4+(E+2*D+C-B+3*A)*x^3+(-3*C+2*E-4*D-3*B+A)*x^2+(3*C-4*E-8*D+4*B)*x+4*A-2*C-4*B-8*E ? ?比较同次项系数得  ?解此方程组 ?f1='B+A+D-2';? f2='E+2*D+C-B+3*A+1'; f3='-3*C+2*E-4*D-3*B+A-4'; f4='3*C-4*E-8*D+4*B-9' ; f5='4*A-2*C-4*B-8*E+10' ; [A,B,C,D,E]=solve(f1,f2,f3,f4,f5) ? A =1? B =2? C =-1? D =-1? E =1 ? ??????????????  另一种方法是  ?令 ??得??