§3 参数方程所给函数求导公式:
设函数 可导且
?证? ( 法一 ) 用定义证明.
( 法二 ) 由恒有或 ?严格单调. ( 这些事实的证明将在下
一章给出. ) 因此, 有反函数,? 设反函数为 ),? 有?用复合函数求导
法, 并注意利用反函数求导公式. 就有
例1? ??求?
解???
若曲线C 由极坐标? ?表示,则可转化为一极角?为参数的参量方程
?
?? (3)
?(3)式表示在曲线 上的点处切线MT与极轴OX轴的夹角的正切,如图所示。
过点M的射线OH与切线MT的交角的正切是
????? (4)
将(3)代入(4)得????????
??
?例2 证明:对数螺线 ?上所有点的切线与向径的夹角为一常量
证明?? ??
??????????????????????????????????? ?????????????????????????????????