§ 2.2 双层玻璃的功效
在寒冷的北方,许多住房的 玻璃窗都是双层
玻璃的，现在我们来建立一个简单 的数学模
型，研究一下双层玻璃到底有多 大的功效。
比较两座其他条件完全相同的房屋，它们 的
差异仅仅在窗户不同。
不妨可以提出以下 假设,
1、设室内热量的流失是热传导
引起的，不存在户内外的空气对
流。
2、室内温 度 T1与户外温 度 T2均
为常数。
3、玻璃是均匀的，热传导系数
为常数。
设玻璃的热传导系数 为 k1，空气的
热传导系数 为 k2，单位时间通过单
位面积由温度高的一侧流向温度低
的一侧的热量为 θ
dd l
室
外
T2
室
内
T1Ta
Tb
由热传导公式 θ=kΔT/d
d
TTk
l
TTk
d
TTk bbaa 2
12
1
1
??????
? ?
)/()(2
1
21
2121
dklk
TTdklkT
a ?
???解得：
? ?dklkd
TT
k
d
dklk
TTdklk
T
k
21
21
1
21
2121
1
1 2
2
)1(
?
?
?
?
??
?
??
此函数的图形为
dd
室
外
T2
室
内
T1 d
TTk
2
21
1
????
)/()(2
2
21 dklk?
??
?
?
类似有
32~16
2
1 ?
k
k一般
dl /81
1
????
?故
记 h=l/d并令 f(h)=
18
1
?h
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
h
f(h
)
考虑到 美观 和使用上 的 方便, h不必取得过大，例如，可
取 h=3，即 l=3d，此时房屋热量的损失不超过单层玻璃窗
时的 3% 。