在建立数学模型时常常需要确定一些参数，选什么量为参数，
怎样选取参数，其中也有一些技巧，参数选得不好，会使问
题变得复杂难解，给自己增添许多不必要的麻烦。确定参数
以后，一般需要利用数据来获得这些参数的具体取值，例如
在使用经验方法建模时，假如你准备用线性函 数 ax+b来表
达变量间的关系，你还要用最小二乘法去求出参 数 a,b的
值，这一过程被称 为,参数识 别,。总之，参数的选取应使
其后的识别尽可能简便，让我们来考察一个实例。
§ 2.5 参数识别
例 3 录像带还能录多长时间
录像机上有一个四位计数器，一盘 180分钟
的录像带在开始计数时为 0000，到结束时计
数为 1849，实际走时为 185分 20秒。我们从
0084观察到 0147共用时间 3分 21秒。若录像
机目前的计数为 1428，问是否还能录下一个
60分钟的节目？
r
θR
l
由 ω v t)rπ ( R 22 ?? 得到 212
r
π
vt
R ?
?
?
?
?
? ?? ?
又 因和 得θRl ΔΔ ? tvl ΔΔ ?
tRvθ ΔΔ ?
积分得到
?? ??? tθ dt)rπω v tv(d θ 0 2120
??
?
??
? ????? rr
π
ω v t
ω
2 πr
π
ω v t
ω
2 πθ t2 212
0
2
1
)()(
即
从而有
??
?
??
? ???? rr
π
ω v t
ωπ
θn 212 )(1
2
我们希望建立一个录像带已录像时 间 t与计数器计 数
n之间的函数关系。为建立一个正确的模型，首 先必
须搞清哪些量是常量，哪些量是变量。首先，录像
带的厚 度 W是常量，它被绕在一个半径 为 r的园盘上，
见图。磁带转动中线速 度 v显然也是常数，否则图象
声音必然会失真。此外，计数器的读 数 n与转过的圈
数有关，从而与转过的角 度 θ成正比。
r
θR
l
??
?
??
? ???? rr
π
ω v t
ωπ
θn 212 )(1
2
此式中的三个参数 ω,v和 r均不易精确测得，
虽然我们可以从上式解出 t与 n的函数关系，
但效果不佳，故令
则可将上式简化为,πω
vα ? v/πrβ ?2?
? ?ββtαn ???
故
nα φnαββαnt 21 22
2
????
?
??
?
? ??
令
21 αa ? αβb 2? 上式又可化简记成 t= an
2+bn
t= an2+bn
r
θR
l
上式以 a,b为参数显然是一个十分明智的
做法，它为公式的最终确立即参数求解提
供了方便。将已知条件代入，得方程组：
?
?
?
?
?
???
??
??
3,3 51 471 47
8484
1 85,3 31 84 9( 18 4 9)
1
2
1
2
2
tba
tba
ba
从后两式中消 去 t1，解得 a=0.0000291,b=0.04646,故
t=0.0000291 n2+0.04646n，令 n=1428，得到 t=125.69
（分）由于一盒录像带实际可录像时间为 185.33分，
故尚可录像时间 为 59.64分，已不能再录下一个 60分
钟的节目了。
怎样选取参数，其中也有一些技巧，参数选得不好，会使问
题变得复杂难解，给自己增添许多不必要的麻烦。确定参数
以后，一般需要利用数据来获得这些参数的具体取值，例如
在使用经验方法建模时，假如你准备用线性函 数 ax+b来表
达变量间的关系，你还要用最小二乘法去求出参 数 a,b的
值，这一过程被称 为,参数识 别,。总之，参数的选取应使
其后的识别尽可能简便，让我们来考察一个实例。
§ 2.5 参数识别
例 3 录像带还能录多长时间
录像机上有一个四位计数器，一盘 180分钟
的录像带在开始计数时为 0000，到结束时计
数为 1849，实际走时为 185分 20秒。我们从
0084观察到 0147共用时间 3分 21秒。若录像
机目前的计数为 1428，问是否还能录下一个
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我们希望建立一个录像带已录像时 间 t与计数器计 数
n之间的函数关系。为建立一个正确的模型，首 先必
须搞清哪些量是常量，哪些量是变量。首先，录像
带的厚 度 W是常量，它被绕在一个半径 为 r的园盘上，
见图。磁带转动中线速 度 v显然也是常数，否则图象
声音必然会失真。此外，计数器的读 数 n与转过的圈
数有关，从而与转过的角 度 θ成正比。
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此式中的三个参数 ω,v和 r均不易精确测得，
虽然我们可以从上式解出 t与 n的函数关系，
但效果不佳，故令
则可将上式简化为,πω
vα ? v/πrβ ?2?
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从后两式中消 去 t1，解得 a=0.0000291,b=0.04646,故
t=0.0000291 n2+0.04646n，令 n=1428，得到 t=125.69
（分）由于一盒录像带实际可录像时间为 185.33分，
故尚可录像时间 为 59.64分，已不能再录下一个 60分
钟的节目了。
