§ 2.7 赛艇成绩的比较 (比例模型 )
八人赛艇比赛和举重比赛一样，分 成 86公斤
的重量级和 73公斤的轻量级。 1971年，
T.A.McMahon比较了 1964-1970年期间两次
奥运会和两次世锦赛成绩，发现 86公斤级比
73公斤级的成绩大约好 5%，产生这一差异的
原因何在呢？
我们将以 L表示轻量级、以 H表示重
量级，用 S表示赛艇的浸水面积,v
表示赛艇速度,W表示选手体重,P
表示选手的输出功率,I表示赛程，
T表示比赛成绩（时间）。
考察优秀赛艇选手在比赛中的实际表现可以发现，整个赛程
大致可以分三个阶段,即 初始时刻的加速阶 段, 中途的匀速
阶段 和 到达终点的冲刺阶段 。由于赛程较长，可以略去前后
两段而 只考虑中间一段,为此，提出以下建模假设。
（ 1）设赛艇浸水部分的摩擦力是唯一阻力，摩擦力 f正比
于 Sv2,（见流体力学），空气阻力等其他因素不计。
（ 2）同一量级的选手有相同的体重 W，选手的输出功 率 P
正比于 W，且效率大体相同。
由 假设 1,3svfvp ??,故 3
1
s
p
v
1
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?
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?? 竞赛成绩 31
s
p
v
IT ?
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???
记比例系数 为 k，则有,
3
1
H
H
H
3
1
L
L
L P
SkT,
P
SkT
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???
??
???
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???
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31
H
L
31
L
H
H
L
S
S
P
P
T
T
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???
?
???
??故
由 假设 2，
L
H
L
H
W
W
P
P ?
31
H
L
31
L
H
H
L
S
S
W
W
T
T
???
?
???
?
???
?
???
??故
令 WH=86,WL=73,则有
由于 SL略小于 SH，故轻量级所化时间比重量级所化时间
约 多 5%左右。
3
1
H
L
H
L
S
S
T
T
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?
???
?? 1,0 5 6