Analytical Chemistry 分析化学化学化工学院
2005-10 分析化学教程（ 2005-2006学年 ) GXQ1
3.3.2 各种体系 [H+]浓度的计算
? 强酸（碱）溶液
? 一元弱酸（碱）溶液
? 多元弱酸（碱）溶液
? 两性物质
? 混合酸碱溶液
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2005-10 分析化学教程（ 2005-2006学年 ) GXQ2
浓度为 a mol/L 的 HCl溶液
PBE a?? ?? ][O H][H
aa ?? ? ][Hm o l / L101 -6 时，）（
]OH[][Hm o l / L102 -8 ?? ?? 时，）（ a
aKaa w ?????? ???
][H
]OH[][Hm o l / L10103 6--8 时，）（
整理得
0][H][H 2 ??? ?? wKa
若允许误差不 >5%，有：
用同样的思路可处理强碱体系。
1,强酸（强碱）溶液
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2005-10 分析化学教程（ 2005-2006学年 ) GXQ3
浓度为 ca mol/L 的 HA溶液
PBE ]A[][O H][H ?? ??
][H][H
]HA[][H
??
? ?? wa KK
wa KK ??? ]HA[][H
a
a
a CKC ??? ?
?
][H
][H]HA[
HA?
其中 精确式
简化
忽略水的离解,20)1( waa KCK ?
])[H(]HA[][H ?? ??? aaa CKK 近似式
对总浓度的影响忽略酸的离解,500/)2( ?aa KC
aa CC ??? [A ]]HA[ waa KCK ??? ][H 近似式
,20)3( waa KCK ?,500/ ?aa KC
aa CK?? ][H )p(p21pH aa CK ?? 最简式
2,一元弱酸（弱碱）溶液
例题
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例 2 求 0.1 mol/L 一氯乙酸 溶液的 pH。 已知 Ka = 1.4?10-3。
,5 0 071/ ??aa KC,20 waa KCK ?
])[H(]HA[][H ?? ??? aaa CKK
解
0][H][H 2 ??? ?? aaa CKK
例 3 求 1.0?10-4 mol/L HCN 溶液的 pH。 已知 Ka = 6.2?10-10。
解,500/ ?
aa KC,20 waa KCK ?
waa KCK ??? ][H
0.011 mol/L,pH=1.96
例 1 求 0.10 mol/L HAc 溶液的 pH。 已知 pKa = 4.76
解,20 waa KCK ?,500/ ?aa KC
88.2)00.176.42/1)p(p21pH ?????? （aa CK
例题
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浓度为 Ca mol/L 的 H2A溶液
PBE ][A2HA][][O H][H ??? ??
2
21221
][H
]AH[2
][H
]AH[
][H
][H ???? ??? aaaw KKKK
][H
]AH[2]AH[][H 212
21 ?
? ??? aa
aw
KKKK
其中
aCAH2 2]AH[ ??
精确式
）（
][H
21]AH[][H 2
21 ?
? ??? a
aw
KKK
3,多元弱酸（弱碱）溶液
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简化
忽略水的离解,20)2( 1 waa KCK ?
忽略酸的二级离解。,05.02
][H
2)1(
1
22 ??
?
aa
aa
CK
KK
]AH[][H 21aw KK ??? 近似式*以下可按一元酸处理
]AH[][H 21aK?? 近似式
,500/)3( 1 ?aa KC,05.02
1
2 ?
aa
a
CK
K,201 waa KCK ?
aa CK 1][H ?? )p(p21pH 1 aa CK ??
最简式
）（
][H
21]AH[][H 2
21 ?
? ??? a
aw
KKK精确式
3,多元弱酸（弱碱）溶液 （ 2）
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2005-10 分析化学教程（ 2005-2006学年 ) GXQ7
二元酸可否作为一元酸处理，主要决定
?pK。对溶液 pH的计算，一般误差可允
许 <5%，只要酸的浓度不是太小，对
?pK > 1.5的二元酸，可作一元酸处理。
例：计算 0.10 mol/L Na2CO3溶液的 pH。已知,Ka1 = 4.2 ? 10-7,
Ka2 = 5.6 ? 10-11。
解 8
2
4
11
14
2
1 104.2108.1106.5
100.1 ??
?
?
????
?
???
b
a
w
b KK
KK,
，5.121 10/ ?bb KK,5 0 0/ 1 ?bb KC,201 wbb KCK ?
)m o l / L(102.4108.110.0][O H 341 ??? ?????? bb CK
pOH = 2.37,pH = 11.63
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 5.0 10.0
pH
·
?
2?
?μ
êy
二元酸简化计算的条件讨论
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两性物质：在溶液中既可以接受质子显碱的性质，又可以提
供质子显酸的性质的物质。
分类
酸式盐
弱酸弱碱盐
氨基酸
HCO3-,HS-,H PO42-,H2PO4-
NH4Ac
NH2CH2COOH 氨基乙酸
4,两性物质
酸式盐 HB-
BHBBH 222 ?? ???? ?? ab KK
氨基酸：
???? ? ??? ?? COOCHNHCOOCHNHCOO HCHNH 222323 22b aKK
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简化,（ 1）无机酸，一般 ?pK 较大,[HB] ? CHB，
忽略水的酸离解）和满足条件（,201)2( HB2 wa KCK ?
HB1
HB21][H
CK
CKK
a
aa
??
?
）和（ 1,20)3( 1HB aKC ?
））和（）、（满足（ 321)4(
21][H aa KK?? )p(p21pH 21 aa KK ?? 最简式
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0
pH
·
?
2?
?μ
êy
][ H B
][ H B][H
1
21
?
???
a
awa
K
KKK ）（精确式
酸式盐 HB-
][B][ OHB]H[][H 2 ??? ?? ][H ]HB[][H]HB[][H][H 2
1 ??
??
??? aw
a
KK
K
PBE：
其中：
HBHB]HB[ c??
HB
HB21][H
C
CKKK awa ）（ ???
近似式
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例,0.10 mol/L NaHCO3,pKa1 = 6.38,pKa2 = 10.25。
32.8)25.1038.6
2
1
)p(p
2
1
pH
21
???
??
（
aa
KK
解：
4,两性物质 （ 4）
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弱酸弱碱盐
弱酸弱碱盐,以 NH4Ac为例进行讨论。
PBE
][N H][O HH A c ][][H 3??? ??
)pp21][H 4NHHAc ???? aa KK（
例题：求 0.10 mol/L NH4Ac 溶液的 pH。
00.7)76.424.92/1
)pp
2
1
][H 4NHHAc
????
??
??
（
（ aa KK
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弱酸弱碱盐：以 NH4Ac为例进行讨论。
PBE,][ N H][ O HH A c ][][H
3??? ??
]H Ac[
])[ N H(][H
HAc
4
NHHAc 4
?
?? ??
?
a
awa
K
KKK
HAc
HAc
NH
NHHAc
4
4
][H
CK
CKK
a
aa
?
?
?
?
?
??? 4NHHAc][H
aa KK
比较
HB-
作为碱 K
a1
作为酸 Ka2
对应
NH4Ac
作为碱 K
a(HAc)
作为酸 Ka(NH4
+)
对应
)pp21][H 4NHHAc ???? aa KK（
例题：求 0.10 mol/L NH4Ac 溶液的 pH。
解
00.7)76.424.92/1)pp21][H 4NHHAc ?????? ?? （（ aa KK
4,两性物质 （ 5）
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例：求 0.010 mol/L 氨基乙酸溶液的 pH。 pKa1 = 2.35,pKa2 = 9.78 。
解：
)m o l / L(102.7
1010
10][H 7
00.235.2
00.278.935.2
1
21 ?
??
????
??
?
??? CK CKK
a
aa
pH = 6.14
氨基酸
等电点 ]A[A][H
2 ?? ?
1
2
]HA[][H]AH[
aK
??
?
][H
]HA[]A[ 2-
??
aK
][H
]HA[]HA[][H 2
1 ?
?
? a
a
K
K 21
][H aa KK??
氨基乙酸 的等电点
06.6)78.935.22/1)p(p21pH 21 ?????? （aa KK
???? ? ??? ?? COOCHNHCOOCHNHCOO HCHNH 222323 22b aKK
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0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 5.0 10.0pH
分布分数
)p(p21pH 21 aa KK ??
]A[A][H 2 ?? ?
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混合酸
两种强酸
弱酸与强酸
两种弱酸（ 1）两种强酸
（ 2）弱酸与弱酸混合,例如 Ca1 mol/L HA + Ca2 mol/L HB
2211]B[]A[][H aaaa cKcK ?????
5,混合酸（碱）
推导过程
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PBE：
]B[]A[][O H][H ??? ??
][H][H][H
]HB[
][H
]HA[]B[]A[][H 221121
????
? ?????? aaaaaa cKcKKK
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（ 3）强酸与弱酸混合,例如 a mol/L HCl + Ca mol/L HAc
PBE
a??? ??? ]Ac[][O H][H
a
K
Kca
a
a
a ????? ?
??
][H
]Ac[][H
例求 0.10 mol/L H2SO4溶液的 [H+]。
解
???
??
??? ??
??
2
44
442
SOHH S O
H S OHSOH
2aK
10.0
][H010.0
010.010.0
][H
][H ?
?
???
?
? ??? a
K
Ka
a
a
m o l / L11.0][H ??
5,混合酸（碱）（ 2）
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3.3.2 各种体系 [H+]浓度的计算
? 强酸（碱）溶液
? 一元弱酸（碱）溶液
? 多元弱酸（碱）溶液
? 两性物质
? 混合酸碱溶液
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浓度为 a mol/L 的 HCl溶液
PBE a?? ?? ][O H][H
aa ?? ? ][Hm o l / L101 -6 时，）（
]OH[][Hm o l / L102 -8 ?? ?? 时，）（ a
aKaa w ?????? ???
][H
]OH[][Hm o l / L10103 6--8 时，）（
整理得
0][H][H 2 ??? ?? wKa
若允许误差不 >5%，有：
用同样的思路可处理强碱体系。
1,强酸（强碱）溶液
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浓度为 ca mol/L 的 HA溶液
PBE ]A[][O H][H ?? ??
][H][H
]HA[][H
??
? ?? wa KK
wa KK ??? ]HA[][H
a
a
a CKC ??? ?
?
][H
][H]HA[
HA?
其中 精确式
简化
忽略水的离解,20)1( waa KCK ?
])[H(]HA[][H ?? ??? aaa CKK 近似式
对总浓度的影响忽略酸的离解,500/)2( ?aa KC
aa CC ??? [A ]]HA[ waa KCK ??? ][H 近似式
,20)3( waa KCK ?,500/ ?aa KC
aa CK?? ][H )p(p21pH aa CK ?? 最简式
2,一元弱酸（弱碱）溶液
例题
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例 2 求 0.1 mol/L 一氯乙酸 溶液的 pH。 已知 Ka = 1.4?10-3。
,5 0 071/ ??aa KC,20 waa KCK ?
])[H(]HA[][H ?? ??? aaa CKK
解
0][H][H 2 ??? ?? aaa CKK
例 3 求 1.0?10-4 mol/L HCN 溶液的 pH。 已知 Ka = 6.2?10-10。
解,500/ ?
aa KC,20 waa KCK ?
waa KCK ??? ][H
0.011 mol/L,pH=1.96
例 1 求 0.10 mol/L HAc 溶液的 pH。 已知 pKa = 4.76
解,20 waa KCK ?,500/ ?aa KC
88.2)00.176.42/1)p(p21pH ?????? （aa CK
例题
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浓度为 Ca mol/L 的 H2A溶液
PBE ][A2HA][][O H][H ??? ??
2
21221
][H
]AH[2
][H
]AH[
][H
][H ???? ??? aaaw KKKK
][H
]AH[2]AH[][H 212
21 ?
? ??? aa
aw
KKKK
其中
aCAH2 2]AH[ ??
精确式
）（
][H
21]AH[][H 2
21 ?
? ??? a
aw
KKK
3,多元弱酸（弱碱）溶液
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2005-10 分析化学教程（ 2005-2006学年 ) GXQ6
简化
忽略水的离解,20)2( 1 waa KCK ?
忽略酸的二级离解。,05.02
][H
2)1(
1
22 ??
?
aa
aa
CK
KK
]AH[][H 21aw KK ??? 近似式*以下可按一元酸处理
]AH[][H 21aK?? 近似式
,500/)3( 1 ?aa KC,05.02
1
2 ?
aa
a
CK
K,201 waa KCK ?
aa CK 1][H ?? )p(p21pH 1 aa CK ??
最简式
）（
][H
21]AH[][H 2
21 ?
? ??? a
aw
KKK精确式
3,多元弱酸（弱碱）溶液 （ 2）
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二元酸可否作为一元酸处理，主要决定
?pK。对溶液 pH的计算，一般误差可允
许 <5%，只要酸的浓度不是太小，对
?pK > 1.5的二元酸，可作一元酸处理。
例：计算 0.10 mol/L Na2CO3溶液的 pH。已知,Ka1 = 4.2 ? 10-7,
Ka2 = 5.6 ? 10-11。
解 8
2
4
11
14
2
1 104.2108.1106.5
100.1 ??
?
?
????
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b
a
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b KK
KK,
，5.121 10/ ?bb KK,5 0 0/ 1 ?bb KC,201 wbb KCK ?
)m o l / L(102.4108.110.0][O H 341 ??? ?????? bb CK
pOH = 2.37,pH = 11.63
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 5.0 10.0
pH
·
?
2?
?μ
êy
二元酸简化计算的条件讨论
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两性物质：在溶液中既可以接受质子显碱的性质，又可以提
供质子显酸的性质的物质。
分类
酸式盐
弱酸弱碱盐
氨基酸
HCO3-,HS-,H PO42-,H2PO4-
NH4Ac
NH2CH2COOH 氨基乙酸
4,两性物质
酸式盐 HB-
BHBBH 222 ?? ???? ?? ab KK
氨基酸：
???? ? ??? ?? COOCHNHCOOCHNHCOO HCHNH 222323 22b aKK
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简化,（ 1）无机酸，一般 ?pK 较大,[HB] ? CHB，
忽略水的酸离解）和满足条件（,201)2( HB2 wa KCK ?
HB1
HB21][H
CK
CKK
a
aa
??
?
）和（ 1,20)3( 1HB aKC ?
））和（）、（满足（ 321)4(
21][H aa KK?? )p(p21pH 21 aa KK ?? 最简式
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0
pH
·
?
2?
?μ
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][ H B
][ H B][H
1
21
?
???
a
awa
K
KKK ）（精确式
酸式盐 HB-
][B][ OHB]H[][H 2 ??? ?? ][H ]HB[][H]HB[][H][H 2
1 ??
??
??? aw
a
KK
K
PBE：
其中：
HBHB]HB[ c??
HB
HB21][H
C
CKKK awa ）（ ???
近似式
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例,0.10 mol/L NaHCO3,pKa1 = 6.38,pKa2 = 10.25。
32.8)25.1038.6
2
1
)p(p
2
1
pH
21
???
??
（
aa
KK
解：
4,两性物质 （ 4）
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弱酸弱碱盐
弱酸弱碱盐,以 NH4Ac为例进行讨论。
PBE
][N H][O HH A c ][][H 3??? ??
)pp21][H 4NHHAc ???? aa KK（
例题：求 0.10 mol/L NH4Ac 溶液的 pH。
00.7)76.424.92/1
)pp
2
1
][H 4NHHAc
????
??
??
（
（ aa KK
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弱酸弱碱盐：以 NH4Ac为例进行讨论。
PBE,][ N H][ O HH A c ][][H
3??? ??
]H Ac[
])[ N H(][H
HAc
4
NHHAc 4
?
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HAc
HAc
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4
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CK
CKK
a
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?
?
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??? 4NHHAc][H
aa KK
比较
HB-
作为碱 K
a1
作为酸 Ka2
对应
NH4Ac
作为碱 K
a(HAc)
作为酸 Ka(NH4
+)
对应
)pp21][H 4NHHAc ???? aa KK（
例题：求 0.10 mol/L NH4Ac 溶液的 pH。
解
00.7)76.424.92/1)pp21][H 4NHHAc ?????? ?? （（ aa KK
4,两性物质 （ 5）
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例：求 0.010 mol/L 氨基乙酸溶液的 pH。 pKa1 = 2.35,pKa2 = 9.78 。
解：
)m o l / L(102.7
1010
10][H 7
00.235.2
00.278.935.2
1
21 ?
??
????
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??? CK CKK
a
aa
pH = 6.14
氨基酸
等电点 ]A[A][H
2 ?? ?
1
2
]HA[][H]AH[
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][H
]HA[]A[ 2-
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aK
][H
]HA[]HA[][H 2
1 ?
?
? a
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K
K 21
][H aa KK??
氨基乙酸 的等电点
06.6)78.935.22/1)p(p21pH 21 ?????? （aa KK
???? ? ??? ?? COOCHNHCOOCHNHCOO HCHNH 222323 22b aKK
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0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 5.0 10.0pH
分布分数
)p(p21pH 21 aa KK ??
]A[A][H 2 ?? ?
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混合酸
两种强酸
弱酸与强酸
两种弱酸（ 1）两种强酸
（ 2）弱酸与弱酸混合,例如 Ca1 mol/L HA + Ca2 mol/L HB
2211]B[]A[][H aaaa cKcK ?????
5,混合酸（碱）
推导过程
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PBE：
]B[]A[][O H][H ??? ??
][H][H][H
]HB[
][H
]HA[]B[]A[][H 221121
????
? ?????? aaaaaa cKcKKK
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（ 3）强酸与弱酸混合,例如 a mol/L HCl + Ca mol/L HAc
PBE
a??? ??? ]Ac[][O H][H
a
K
Kca
a
a
a ????? ?
??
][H
]Ac[][H
例求 0.10 mol/L H2SO4溶液的 [H+]。
解
???
??
??? ??
??
2
44
442
SOHH S O
H S OHSOH
2aK
10.0
][H010.0
010.010.0
][H
][H ?
?
???
?
? ??? a
K
Ka
a
a
m o l / L11.0][H ??
5,混合酸（碱）（ 2）
