?朝静定结构的解法分类与比较
?基本解法的推广和联合应用
?混合法 与 近似法
?朝 静 定 结 构 的 特 性
?计 算 简 图 的 进 一 步 讨 论
力法类型 位移法类型
基本形式 力法 位移法
能量形式 余能法 势能法
渐近形式 （渐近力法） 力矩分配法、无剪力分配法
手
算
电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法
手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。
结构形式 适宜的方法
超静定桁架、超静定拱 力法
连续梁、无侧移刚架 力矩分配法
有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法
§ 14-1 超静定结构解法的分类和比较
1、力法中采用超静定结构的基本体系
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1画 M,MP有现成
的公式可用
2、位移法中采用复杂单元
只需推倒复杂单元的刚
度方程。整体分析不变。
变截面单元 变截面单元
单拱
单元
§ 14-2 基本解法的推广和联合应用
3、几种方法的联合应用（各取所长）
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
Δ=1
例题 12-10 试用联合法求
图示刚架的弯矩图。
F1P
k11
用力矩分配法，并求出 F1P,k11
01111 ??? PFk
再叠加 M图。
还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与
力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1
力法与力矩分配法的联合
画 M可用力
矩分配法求
画 MP可用
公式求
力法与位移法的联合
P P/2P/2P/2 P/2
对
称
反
对
称
对称问题按位
移法或力矩分
配法计算，反
对称问题按力
法或无剪切分
配法计算。
混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，有又力。
?两个多余
未知力，
五个结点
位移。用
力法作。
?六个多余
未知力，
两个结点
位移。用
位移法作。
?合理的方法是混合法：
基本未知量,X1 X2θ3θ4
X2
X1
θ3
θ4基本方程：变形条件、平衡条件。
变形条件：
0
0
2424323222121
1414313212111
??????
??????
P
P
XX
XX
??????
??????
平衡条件：
?
?
????
????
0,0
0,0
DFDEDBD
BDBCBAB
MMMM
MMMM
A
B
C
D
E
F
§ 14-3 混合法
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4m 4m8m
4m
4m
3m
↓↓↓↓↓
20kN/m
X1
θ2
例 15-1
↓↓↓↓↓
20kN/m
X1=1
M
3
7
160
MP
0
01212111
???
????
BDBCBA
P
MMM
X ???
? ? 3.1 1 07327232
6
4
3
23
2
35
3
1
3 4 0 051 6 04
1
1
4
33
3
1 6 05
3
1
22
11
1
????????
??
?
????
??
??
?
P
72112 ?? r?
→110.3X1+7θ2+3400=0
1607 1--? XM BD
,414 22 ?×?M BC ??
,3434 22 ?×?M BA ??
→－ 7X1+4θ2－ 160=0
X1=－ 30.3
θ2=－ 12.55
上部 M图由叠
加得到,下部杆
端弯矩由刚度
方程得到。
69.91
50.21
=－ 37.65
=－ 12.55
AB=1.5θ2
MCD=0.5θ2
=－ 18.83
=－ 6.28
37.65
18.83
12.55
6.28
M图
(kN.M)
EI=3
EI=1
EI=3
EI=1
BA
C
D
1、分层法 （适用于竖向荷载作用） 两个近似假设
1）忽略侧移,用力矩分配法计算。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架
分成一层一层地计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
除底层柱底外，其余各柱端是
弹性固定端。故将上层各柱的
i× 0.9,传递系数改为 1/3。
柱的弯矩为相邻两层叠加。
刚结点上不平衡弯矩大时，
可再进行一次力矩分配。
§ 14-4 近似法
2、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）
假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。
P
Δ
h 2/2
h 2/2
Q1 Q2
Q2h2/2
???? kh iQ 212
Q
Q1=k1Δ，
Q2=k2Δ,
Q1+Q2=P
P
P
k
kQ
i
i
i ??
反弯点法（剪力分配法）的要点：（ P407）
1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ ib≥3 ic）
2） 假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。
3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。
4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常
设在柱的 2/3高度处。
5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结
点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯
矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。
② ②③
④③ ③
12
12
15
15
例 15-2 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图,
8kN
17kN
解,设柱的反弯点在中间,
1)求 μ
4 2 8.0
232
3
,2 8 8.0
232
2
?
??
?
?
??
??
EH
IFGD
?
??
4.0
343
4
,3.0
343
3
?
??
?
?
??
??
EH
CFAD
?
??
顶层,
底层,
1)求各柱剪力
QGD=QIF=0.288× 8=2.29kN
QHE=0.428× 8=3.42kN
QAD=QCF=0.3× 25=7.5kN
QBE=0.4× 25=10kN
8kN
17kN
3.6m 4.5m
3.3
m
3.6
m
A B C
D E F
G H I
3.78
3.78 3.78
3.785.64
5.64
13.5
13.5
13.5
13.5
18
18
3.78
17.28
m=MEH+MEB=－ 5.64－ 18
=－ 23.64
MED=23.64× 12/27=10.51
MEF=23.64× 17/27=13.13
M图
(kN.m)
1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；
2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求
不出，还必须考虑变形条件；
如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）
计算。再由 M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条
件画出单位弯矩图和荷载弯矩图,Xi是没有确定的任意值。
因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多
组解答。
3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的
几何特征有关，即与刚度有关。
荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超
静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根
据内力重新选择截面。
另外，也可以通过调整各杆刚度比值达到调整内力。
§ 14-5 超静定结构的特性
8m
6m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1=2I2
53.3 53.3
106.7
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1>>I2
≈0
106.7
≈0
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1<<I2
106.7 106.7
53.3
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1=1.5I2
80 80
80
一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚
度绝对值成反比。
因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗
能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。
工程实践应用,
1）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。
（设置沉降缝、温度缝）
2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）
4、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因对超
静定结构会产生内力。 (自内力状态 )
∑δijXi+ΔiC+Δit=0 i=1,2,……n
δij与各杆刚度成反比,ΔiC与刚度无关,Δit由下式计算
? ? ?????? dsNtdsMh tit 0??
l/2 l/2
Pl/4
P
P
P
P
Pl/4
5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具
有较高的防御能力。
6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可减
小局部的内力幅值和位移幅值。 P
l
P
2
2
)( l
EIP
cr ?
??
多余约束约束的存在，
使结构的强度、刚度、稳
定性都有所提高。
μ=1 μ=1/2
1、结构体系的简化
(1)取平面单元计算 对于棱柱形结构（沿纵向横截面不变）
和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。
(2)沿横向和纵向分别按平面结构计算
纵
向
刚
架
横
向
刚
架
柱
平
面
布
置
§ 14-6 关于计算简图的进一步讨论
(3)综合为平面结构计算 有的空间结构有几个不同类型的平
面结构组成。在一定条件下，可按下列两步计算。
第一步，把各类平面结构合成一个总的平面结构，并计算出
每类平面结构所分配的荷载。
第二步，按所分配的荷载分别计算每类平面结构。
水平荷载（风力或地震力）
剪力墙 刚架
高层建筑柱网平面布置 图示框架剪力结构。全部水平荷载由九榀平面结构承担。
（其中七榀平面刚架，两榀剪力
墙）
计算时假设：
1）假设楼板在自身平面内的
刚度为无穷大，剪力墙和刚架在
楼板平面内连成刚性整体。
2）假设刚架和剪力墙都是对
称布置，在对称水平荷载作用下，
整个结构不会绕竖轴产生扭转变
形。
柱
平
面
布
置
连
系
梁
刚
性
链
杆
综合以上两点，各刚
架和剪力墙在同一楼层处
的侧移彼此相同。整个空
间结构可以合并成一平面
结构计算。
再把两片墙和起
来，忽略墙间联系
梁的抗弯刚度。
问题归结为平面
结构的计算问题。
第一步算出墙和刚
架之间的相互作用
力，第二步分别算
出刚架和墙的内力。
2、杆件的简化 一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的
连接简化为结点，杆长用结点间距表示，荷载作用在轴线上。
补充,1）以直杆代替微弯或微折的杆件。
梁截面形心不是直线，柱截面形心不是竖直线。
按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。
h
柱高
l 跨度 l
N
上下柱截面形心连线不是一条直线。在计算简图上用一条
直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为
铰结，取下柱轴线为柱的轴线。
2）以实体杆件代替格构式杆件。
实体梁代替屋架
屋架按桁架计算
3）杆件的刚度简化
如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。
当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时，
假设横梁刚度为无穷大。
3、结点的简化
常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。
确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑
结构的几何组成情况。
按桁架计算 按刚架计算
桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。
刚架的几何不变性依赖于依赖于结点的刚性。
另外，当杆件与杆件的结合
区较小时，不考虑结合区尺寸的
影响，将其简化成一个结点；当
结合区较大时（如大于杆长的
1/5）,则应考虑结合区尺寸的
影响。一种粗略的考虑方法将结
合区看作刚性区。
4、支座的简化
支座还可简化成弹性支座，可提
供反力，也产生相应的位移。反力与
位移的比值称为弹性支座的刚度。当
支座刚度与结构刚度相近时应简化成
弹性支座较适宜。结构内部相邻构件
之间互为弹性支承。支座的刚度取决
于这些相邻部分的刚度。当支座刚度
远大于或远小于这些相邻构件的刚度时，支座可简化为理想支座。
l/2 l/2
EI EA
a
A B A B
EI
l
EA
a
k
48
1
3
?
?
k
k=3iBC
iBC<<iBA
P i
BCA B CiBA
iBC>>iBA
A BP
A BP
A BP
单元练习
?基本解法的推广和联合应用
?混合法 与 近似法
?朝 静 定 结 构 的 特 性
?计 算 简 图 的 进 一 步 讨 论
力法类型 位移法类型
基本形式 力法 位移法
能量形式 余能法 势能法
渐近形式 （渐近力法） 力矩分配法、无剪力分配法
手
算
电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法
手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。
结构形式 适宜的方法
超静定桁架、超静定拱 力法
连续梁、无侧移刚架 力矩分配法
有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法
§ 14-1 超静定结构解法的分类和比较
1、力法中采用超静定结构的基本体系
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1画 M,MP有现成
的公式可用
2、位移法中采用复杂单元
只需推倒复杂单元的刚
度方程。整体分析不变。
变截面单元 变截面单元
单拱
单元
§ 14-2 基本解法的推广和联合应用
3、几种方法的联合应用（各取所长）
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4I 4I5I
3I 3I
A B C D
E
F
Δ=1
例题 12-10 试用联合法求
图示刚架的弯矩图。
F1P
k11
用力矩分配法，并求出 F1P,k11
01111 ??? PFk
再叠加 M图。
还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与
力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
X1
力法与力矩分配法的联合
画 M可用力
矩分配法求
画 MP可用
公式求
力法与位移法的联合
P P/2P/2P/2 P/2
对
称
反
对
称
对称问题按位
移法或力矩分
配法计算，反
对称问题按力
法或无剪切分
配法计算。
混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，有又力。
?两个多余
未知力，
五个结点
位移。用
力法作。
?六个多余
未知力，
两个结点
位移。用
位移法作。
?合理的方法是混合法：
基本未知量,X1 X2θ3θ4
X2
X1
θ3
θ4基本方程：变形条件、平衡条件。
变形条件：
0
0
2424323222121
1414313212111
??????
??????
P
P
XX
XX
??????
??????
平衡条件：
?
?
????
????
0,0
0,0
DFDEDBD
BDBCBAB
MMMM
MMMM
A
B
C
D
E
F
§ 14-3 混合法
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
4m 4m8m
4m
4m
3m
↓↓↓↓↓
20kN/m
X1
θ2
例 15-1
↓↓↓↓↓
20kN/m
X1=1
M
3
7
160
MP
0
01212111
???
????
BDBCBA
P
MMM
X ???
? ? 3.1 1 07327232
6
4
3
23
2
35
3
1
3 4 0 051 6 04
1
1
4
33
3
1 6 05
3
1
22
11
1
????????
??
?
????
??
??
?
P
72112 ?? r?
→110.3X1+7θ2+3400=0
1607 1--? XM BD
,414 22 ?×?M BC ??
,3434 22 ?×?M BA ??
→－ 7X1+4θ2－ 160=0
X1=－ 30.3
θ2=－ 12.55
上部 M图由叠
加得到,下部杆
端弯矩由刚度
方程得到。
69.91
50.21
=－ 37.65
=－ 12.55
AB=1.5θ2
MCD=0.5θ2
=－ 18.83
=－ 6.28
37.65
18.83
12.55
6.28
M图
(kN.M)
EI=3
EI=1
EI=3
EI=1
BA
C
D
1、分层法 （适用于竖向荷载作用） 两个近似假设
1）忽略侧移,用力矩分配法计算。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架
分成一层一层地计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
除底层柱底外，其余各柱端是
弹性固定端。故将上层各柱的
i× 0.9,传递系数改为 1/3。
柱的弯矩为相邻两层叠加。
刚结点上不平衡弯矩大时，
可再进行一次力矩分配。
§ 14-4 近似法
2、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）
假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。
P
Δ
h 2/2
h 2/2
Q1 Q2
Q2h2/2
???? kh iQ 212
Q
Q1=k1Δ，
Q2=k2Δ,
Q1+Q2=P
P
P
k
kQ
i
i
i ??
反弯点法（剪力分配法）的要点：（ P407）
1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ ib≥3 ic）
2） 假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。
3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。
4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常
设在柱的 2/3高度处。
5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结
点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯
矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。
② ②③
④③ ③
12
12
15
15
例 15-2 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图,
8kN
17kN
解,设柱的反弯点在中间,
1)求 μ
4 2 8.0
232
3
,2 8 8.0
232
2
?
??
?
?
??
??
EH
IFGD
?
??
4.0
343
4
,3.0
343
3
?
??
?
?
??
??
EH
CFAD
?
??
顶层,
底层,
1)求各柱剪力
QGD=QIF=0.288× 8=2.29kN
QHE=0.428× 8=3.42kN
QAD=QCF=0.3× 25=7.5kN
QBE=0.4× 25=10kN
8kN
17kN
3.6m 4.5m
3.3
m
3.6
m
A B C
D E F
G H I
3.78
3.78 3.78
3.785.64
5.64
13.5
13.5
13.5
13.5
18
18
3.78
17.28
m=MEH+MEB=－ 5.64－ 18
=－ 23.64
MED=23.64× 12/27=10.51
MEF=23.64× 17/27=13.13
M图
(kN.m)
1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系；
2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求
不出，还必须考虑变形条件；
如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）
计算。再由 M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条
件画出单位弯矩图和荷载弯矩图,Xi是没有确定的任意值。
因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多
组解答。
3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的
几何特征有关，即与刚度有关。
荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超
静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根
据内力重新选择截面。
另外，也可以通过调整各杆刚度比值达到调整内力。
§ 14-5 超静定结构的特性
8m
6m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1=2I2
53.3 53.3
106.7
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1>>I2
≈0
106.7
≈0
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1<<I2
106.7 106.7
53.3
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
I1
I2 I2
I1=1.5I2
80 80
80
一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚
度绝对值成反比。
因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗
能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。
工程实践应用,
1）设计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。
（设置沉降缝、温度缝）
2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）
4、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因对超
静定结构会产生内力。 (自内力状态 )
∑δijXi+ΔiC+Δit=0 i=1,2,……n
δij与各杆刚度成反比,ΔiC与刚度无关,Δit由下式计算
? ? ?????? dsNtdsMh tit 0??
l/2 l/2
Pl/4
P
P
P
P
Pl/4
5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具
有较高的防御能力。
6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可减
小局部的内力幅值和位移幅值。 P
l
P
2
2
)( l
EIP
cr ?
??
多余约束约束的存在，
使结构的强度、刚度、稳
定性都有所提高。
μ=1 μ=1/2
1、结构体系的简化
(1)取平面单元计算 对于棱柱形结构（沿纵向横截面不变）
和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。
(2)沿横向和纵向分别按平面结构计算
纵
向
刚
架
横
向
刚
架
柱
平
面
布
置
§ 14-6 关于计算简图的进一步讨论
(3)综合为平面结构计算 有的空间结构有几个不同类型的平
面结构组成。在一定条件下，可按下列两步计算。
第一步，把各类平面结构合成一个总的平面结构，并计算出
每类平面结构所分配的荷载。
第二步，按所分配的荷载分别计算每类平面结构。
水平荷载（风力或地震力）
剪力墙 刚架
高层建筑柱网平面布置 图示框架剪力结构。全部水平荷载由九榀平面结构承担。
（其中七榀平面刚架，两榀剪力
墙）
计算时假设：
1）假设楼板在自身平面内的
刚度为无穷大，剪力墙和刚架在
楼板平面内连成刚性整体。
2）假设刚架和剪力墙都是对
称布置，在对称水平荷载作用下，
整个结构不会绕竖轴产生扭转变
形。
柱
平
面
布
置
连
系
梁
刚
性
链
杆
综合以上两点，各刚
架和剪力墙在同一楼层处
的侧移彼此相同。整个空
间结构可以合并成一平面
结构计算。
再把两片墙和起
来，忽略墙间联系
梁的抗弯刚度。
问题归结为平面
结构的计算问题。
第一步算出墙和刚
架之间的相互作用
力，第二步分别算
出刚架和墙的内力。
2、杆件的简化 一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的
连接简化为结点，杆长用结点间距表示，荷载作用在轴线上。
补充,1）以直杆代替微弯或微折的杆件。
梁截面形心不是直线，柱截面形心不是竖直线。
按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。
h
柱高
l 跨度 l
N
上下柱截面形心连线不是一条直线。在计算简图上用一条
直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为
铰结，取下柱轴线为柱的轴线。
2）以实体杆件代替格构式杆件。
实体梁代替屋架
屋架按桁架计算
3）杆件的刚度简化
如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。
当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时，
假设横梁刚度为无穷大。
3、结点的简化
常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。
确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑
结构的几何组成情况。
按桁架计算 按刚架计算
桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。
刚架的几何不变性依赖于依赖于结点的刚性。
另外，当杆件与杆件的结合
区较小时，不考虑结合区尺寸的
影响，将其简化成一个结点；当
结合区较大时（如大于杆长的
1/5）,则应考虑结合区尺寸的
影响。一种粗略的考虑方法将结
合区看作刚性区。
4、支座的简化
支座还可简化成弹性支座，可提
供反力，也产生相应的位移。反力与
位移的比值称为弹性支座的刚度。当
支座刚度与结构刚度相近时应简化成
弹性支座较适宜。结构内部相邻构件
之间互为弹性支承。支座的刚度取决
于这些相邻部分的刚度。当支座刚度
远大于或远小于这些相邻构件的刚度时，支座可简化为理想支座。
l/2 l/2
EI EA
a
A B A B
EI
l
EA
a
k
48
1
3
?
?
k
k=3iBC
iBC<<iBA
P i
BCA B CiBA
iBC>>iBA
A BP
A BP
A BP
单元练习
