1
§ 14-1 惯性力 ·质点的达朗贝尔原理
例题
§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理
例题
§ 14-3 刚体惯性力系的简化
例题
返回
第十四章 达朗贝尔原理
动力学
2
§ 14-1 惯性力 ·质点的达朗贝尔原理
M
N
F
R
a
FI(1)质点的达朗伯原理
F + N = m a
设有质量为 m的质点 M
在主动力 F和约束反力 N的
作用下作某一曲线运动,
由质点动力学方程得,
亦即 F + N + (-ma) = 0 令 FI = - ma
得,F + N + FI = 0
在图示瞬时,其加速度为 a.
FI = - ma 称为质点 M 的惯性力,
3
质点的达朗伯 原 理,
质点在运动的每一瞬时,作用在质点上的主动
力,约束反力与质点的惯性力构成一平衡力系,
达朗伯原理的实质仍然反映力与运动变化的
关系,属于动力学问题,这种把动力学问题转化
为静力学中平衡问题的方法称为动静法,
F + N + FI = 0
4
(2)达朗伯原理与相对动力学中的惯性力的 比 较
相对动力学方程,
I
k
I
eir FFFam ??? ?
1)惯性力的量纲和定义方式相同
2)达朗伯原理把动力学问题转化为静力学中的平
衡问题来处理 ;相对动力学引进惯性力后把牛顿第
二定律推广到非惯性系,
达朗伯原理, F + N + FI = 0 FI = - ma
k
I
ke
I
e amFamF ????
5
例 题 14-1.图示小车以匀加
速度 a 沿水平直线运动, 小
车上有一质量为 m 长为 l
的单摆,其转角在任一瞬时
为 ?,当 ? = 0时,?' = 0.求在
任一瞬时杆 O'M的拉力, x
y
o
x'
y'
o'
M
?
a
6
x
y
o
x'
y'
o'
M
?
a
解, 取 M为研究对象进行
运动分析,
把静系 oxy固结在地面上,
动系 o?x?y?固结在小车上,
???? aaaa n
M
a
na
??? ?la n
?a
质点 M的相对运动是以 o?
为圆心 l 为半径的圆弧运动,
小车的平动为牵连运动,
??? ??la
7
x
y
o
x'
y'
o'
M
?
a
a
na
?a
进行受力 分 析 并画受力图,
mg
ma
nma
?ma
T
0?? ?F
????
???? ?
c os
s i n
ma
mgmlT ? (1)
0?? nF
???????? s i nc o s mamgml ??
(2)
dt
d??? ???
?
???
d
d
dt
d ?
dt
d
d
d ?
?
?? ? ?
?
?? ??
d
d
?
???
d
d ?? (3)
8
? ? ??????? dmamgdml s i nc o s??
? ?? ??????? ? c o s1s i n121 agl?
(4)
把 (4)式代入 (1)式得,
? ?? ?????? c o s32s i n3 agmT
把 (3)式代入 (2)式得,
? ?? ?
?
?
?
???????
?
??
0
s i nc o s dmamgdml
积分并 化 简 得,
9
§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理
Mi
Fi
FiI
Ni
ai
o
ri
z
y
x
设有 n个质点组成的非自
由质点系,取其中任一质量
为 mi 的质点,该质点上作用
有主动力 Fi,约束反力 Ni,
在某一瞬时质点具
有加速度 ai,则该质点的惯性力为 FiI = - mi ai,
(1)质点系的达朗伯原理
根据质点的达朗伯原理对每一个质点写出平衡
方程,可得下列平衡方程组,
Fi + Ni + FiI = 0 (i = 1,2,…,n)
10
质点系的达朗伯 原 理,
0??? ??? Iiii FNF
0??? INF RRR或
在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主
动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力
构成一平衡力系,
由于质点系中每个质点都有这样的平衡力系则作用
于部分质点或整个质点系的力系必然是一组平衡力系,
而且在一般情况下将是一组分布于空间的平衡力系,
? ? ? ? 0????????? ??? Iioioio FmNmFm
0??? IoNoFo MMM
11
(2)质点系达朗伯原理的动力学 实 质
1)惯性力系的主矢为
?? IiI FR
质点系惯性力系的主矢等于质点系的动
量对时间的导数,并冠以负号,
??? ii am ??? ii vm
dt
d
? ?cvMdtd??
dt
Pd??
12
2)惯性力系的 主 矩 为,
??????? ? IioIo FmM
质点系惯性力系对 o点的主矩等于质点系
对 o点的动量矩对时间的导数,并冠以负号,
iii amr ??? ?
dt
vdmr i
ii ??? ? )( iii vmrdt
d ??? ?
dt
Ld o??
13
例 题 14-2.图示的构架滑轮
机构中,重物 M1和 M2分别
重 P1=2kN,P2 =1kN.略去各
杆及滑轮 B和 E 的质量,已
知 AC=CB=l=0.5cm,? = 45o,
滑轮 B和 E的半径分别为 r1
和 r2且 r1 =2r2 = 0.2cm求重
物 M1的加速度 a1和 DC杆所
受的力,
B
E M
1
M2
A C
D
?
14
B
E M
1
M2
A C
D
?
x
由 (1)和 (2)式得,
YB
XB
P1
P2
? ?? ? 0Fm B
? ? ? ? 0222111 ????? rPFrPF II (4)
111 xg
PF I ???
222 xg
PF I ???
联立 (3)和 (4)式得, 2
11 /54.6 smax ????
解,取滑轮组为研究对象,
进行运动、受力分析,
x2 - xE = c2 (2)
x1 + 2xE = c1 (1)
02 21 ?? xx ????
(3)
15
B
E M
1
M2
A C
D
?
取 整 体 为研究对象
进行受力分析,
XA
YA
0)( ?? Fm A
? ? ? ?
? ? ? ? 02
2s i n
222
111
????
????
rlPF
rlPFlS
I
I
DC
解得, SDC = 5.657 kN
x
P1
P2
111 xg
PF I ???
222 xg
PF I ???
SDC
16
§ 14-3 刚体惯性力系的简化
(1)平动刚体中惯性力系的简化
选择刚体的质心为惯性力系的简化中心,
ii
I amR ???
1)惯性力系的主矢
2)惯性力系的主矩
??????? ? IicIc FmM iii amr ??? ?
cii arm ??? ? cc arM ???
0?
C aC
aCmi
ri
caM??
17
(2)定轴转动刚体中惯性力系的 简 化
本节只讨论具有质量对称平面的刚体绕垂
直于该平面的固定轴转动,
o
z
FiI
Fi1I
Fi2I
c Mi
Mi2
Mi1
由运动学知处在平行于转轴的
直线上的所有点的加速度均相等,
因此对称质点 Mi1和 Mi2的惯性力
Fi1I = -mi1ai1和 Fi2I = -mi2ai2也相等,
可将它们合成 FiI =Fi1I +Fi2I后作用
于对称面内的 Mi点,
18
具有质量 对 称 平面的刚体绕垂直于该平面的
固定轴转动的情况,可以简化为具有质量的平面
图形绕平面上固定点的转动,而刚体上的惯性力
可以简化为平面任意力系,
RI
ac
ac?
acn
ai
FiI
o取 z 轴与对称平面上交点 o
为简化中心,则主矢
Mi
1)惯性力系的主矢
cRI = ? -m
iai = -M ac
= -M(acn+ac?) = RnI + R?I
19
2)惯性力系的 主 矩
I
ii
I
o FrM ?? ?
??? zIo JM
惯性力系的主矢 RI和
主矩 MoI可近一步合成为一个合力 RI,
?????? ??? ?? IiIini FFr
I
ii Fr ??? ? ? ?iii rmr ????? ????? ? iii amr
? ? ??? ? 2ii rm ??? zJ
RI
ac
ac?
acn
ai
FiI
o Mi
c
M I F
inI
Fi?I
20
3)讨 论
(a) o与 c不重合且 ? = 0,
故 MoI = 0.惯性力系向 o点
简化的最后结果为一合力
RI = - M acn = - M rc?2.
(b) o 与 c重合且 ?? 0,ac = 0,简化的最后结果为
一合力偶,称为惯性力偶,McI = - Jc ?,
(c) o 与 c重合且 ? = 0, RI = 0,McI = 0,说明刚体
的惯性力系自身互相平衡,
RI
ai
FiI
o Mi
c
M I
ac
21
(3)平面运动刚体中惯性力系的 简 化
1)惯性力系的主矢
RI = -M ac
2)惯性力系的主矩
McI = - Jc ?
设刚体有一质量对称平面,且该平面在其自身平面
内运动,惯性力系可简化为在对称平面内的平面力系,
取质心 c为简化中心,
本节只讨论具有质量对称平面的刚体作平面运动
的情形,
RI
ai
FiI
Mi
c M
cI
ac
22
例 题 14-3.用长为 l的两根
绳子 AO和 BO把长 l 重 P
的匀质细直杆 AB悬在点
O如图,且 ?=60o当杆处于
水平静止时,突然剪断绳
子 BO,求刚剪断瞬时另一
绳子 AO 的拉力及杆 AB的
角加速度,
A B
O
?
23
A B
O
?
解,取杆 AB为研究对象进
行运动分析,
绳子 BO剪断后杆 AB作
平面运动,点 A作以 O为圆
心 AO为半径的圆周运动,
?AB = 0 vA = 0
C
aA aAaCA?
?
aC = aA + aCA? (1)
?? 2la CA ?
(2)
24
x
A B
O
?
C
aAa
CA?
?
进行受力 分 析 画受力图,
RcAI
Rc?I
McI
A
I
CA ag
PR ?
(3)
T
P
??? gPlR IC 2
?? 2121 lgPM IC
25
应用达朗伯 原 理 得,
0)( ?? Fm c
PPT 266.0s i ns i n 2 ????? ??
l
gg
l
385.1
)s i n31(
s i n
2
2
?
??
????
???????? 2s i n2 lgPl
(5)
联 立 (1)----(5)式得,
? ? 0X
??????? s i ns i n2 PgPlT
(4)
x
A B
O
?
C
aAa
CA?
?
RcAI
Rc?I
McI
T
P
26
例 题 14-4,位于铅垂平面内长度都等于 l,质量都等
于 m的均质直杆 OA和 AB,在 A处用销钉连接,在 O处
用铰链支座固定如图所示,设两杆从水平位置由静
止开始运动的瞬时,OA杆的角加速度为 ?1,AB杆的
角加速度为 ?2.试画出整个系统的惯性力系,并分别
用 ?1和 ?2表示,
B A
O
?1?2
27
解,取系统为研究对象进行运动分析,
B A
O
?1?2
OA杆作定轴转动, AB杆作平面运动,
11 2
1 ?? la
C 212 2
1 ???? lla
C
C2
C1
aC1a
C2
IOR
ICR
IOMICM
1CIO maR ? 2CIC maR ?
1
2
3
1 ?? mlM I
O 2
2
12
1 ?? mlM I
C
28
例 题 14-5,在图示系统中,均
质杆 AB长 l质量为 m1,均质圆
盘 O的半径为 r质量为 m2物体
E的质量为 m3,系统原处于静
止,杆 AB 处于水平位置,某瞬
时,A端的绳子突然断开,求该
瞬时物体 E和杆的质心 C的加
速度,设绳与轮之间无相对滑
动,O处摩擦不计,
B AC
E
O
29
B AC
E
O
解,取系统为研究对象进行运
动分析,
物体 E作平动,圆盘 O作定
轴转动,杆 AB作平面运动,
?AB = ?O = 0
aC = aB + aCB (2)
ABCB
la ??
2
(3)
?O
?AB
aE
aBaB
aCB
aE = aB = r ?O (1)
×
30
进行受力 分 析 画受力图,
m1g
m2g
m3g
m1aB
m3aE
??222
1 rm
ABlm ?2112
1
取杆 AB为研究对象
0)( ?? Fm B
? ? 0
2
212
1
1
1
2
1
???
?
B
CBAB
agm
l
am
l
lm ?
(4)
取整体为研究对象
B AC
E
O
?O
?AB
aE
aBaB
aCB
×
XO
YO
m1aCB
0)( ?? Fm o
0)
2
)(()
2
(
12
1
2
1
)(
11
2
1
2
23
??????
?????
l
ragm
l
ram
lmrmragm
BCB
ABoE
(5)
31
g
mmm
mma
E
321
31
42
4
??
???
? ? gmmm
mmma
c
321
321
422
432
??
????
m1g
m2g
m3g
m1aB
m3aE
??222
1 rm
ABlm ?2112
1
B AC
E
O
?O
?AB
aE
aBaB
aCB
×
XO
YO
m1aCB
联 立 (1)----(5)式得,
§ 14-1 惯性力 ·质点的达朗贝尔原理
例题
§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理
例题
§ 14-3 刚体惯性力系的简化
例题
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第十四章 达朗贝尔原理
动力学
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§ 14-1 惯性力 ·质点的达朗贝尔原理
M
N
F
R
a
FI(1)质点的达朗伯原理
F + N = m a
设有质量为 m的质点 M
在主动力 F和约束反力 N的
作用下作某一曲线运动,
由质点动力学方程得,
亦即 F + N + (-ma) = 0 令 FI = - ma
得,F + N + FI = 0
在图示瞬时,其加速度为 a.
FI = - ma 称为质点 M 的惯性力,
3
质点的达朗伯 原 理,
质点在运动的每一瞬时,作用在质点上的主动
力,约束反力与质点的惯性力构成一平衡力系,
达朗伯原理的实质仍然反映力与运动变化的
关系,属于动力学问题,这种把动力学问题转化
为静力学中平衡问题的方法称为动静法,
F + N + FI = 0
4
(2)达朗伯原理与相对动力学中的惯性力的 比 较
相对动力学方程,
I
k
I
eir FFFam ??? ?
1)惯性力的量纲和定义方式相同
2)达朗伯原理把动力学问题转化为静力学中的平
衡问题来处理 ;相对动力学引进惯性力后把牛顿第
二定律推广到非惯性系,
达朗伯原理, F + N + FI = 0 FI = - ma
k
I
ke
I
e amFamF ????
5
例 题 14-1.图示小车以匀加
速度 a 沿水平直线运动, 小
车上有一质量为 m 长为 l
的单摆,其转角在任一瞬时
为 ?,当 ? = 0时,?' = 0.求在
任一瞬时杆 O'M的拉力, x
y
o
x'
y'
o'
M
?
a
6
x
y
o
x'
y'
o'
M
?
a
解, 取 M为研究对象进行
运动分析,
把静系 oxy固结在地面上,
动系 o?x?y?固结在小车上,
???? aaaa n
M
a
na
??? ?la n
?a
质点 M的相对运动是以 o?
为圆心 l 为半径的圆弧运动,
小车的平动为牵连运动,
??? ??la
7
x
y
o
x'
y'
o'
M
?
a
a
na
?a
进行受力 分 析 并画受力图,
mg
ma
nma
?ma
T
0?? ?F
????
???? ?
c os
s i n
ma
mgmlT ? (1)
0?? nF
???????? s i nc o s mamgml ??
(2)
dt
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?
???
d
d
dt
d ?
dt
d
d
d ?
?
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?
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d
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???
d
d ?? (3)
8
? ? ??????? dmamgdml s i nc o s??
? ?? ??????? ? c o s1s i n121 agl?
(4)
把 (4)式代入 (1)式得,
? ?? ?????? c o s32s i n3 agmT
把 (3)式代入 (2)式得,
? ?? ?
?
?
?
???????
?
??
0
s i nc o s dmamgdml
积分并 化 简 得,
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§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理
Mi
Fi
FiI
Ni
ai
o
ri
z
y
x
设有 n个质点组成的非自
由质点系,取其中任一质量
为 mi 的质点,该质点上作用
有主动力 Fi,约束反力 Ni,
在某一瞬时质点具
有加速度 ai,则该质点的惯性力为 FiI = - mi ai,
(1)质点系的达朗伯原理
根据质点的达朗伯原理对每一个质点写出平衡
方程,可得下列平衡方程组,
Fi + Ni + FiI = 0 (i = 1,2,…,n)
10
质点系的达朗伯 原 理,
0??? ??? Iiii FNF
0??? INF RRR或
在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主
动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力
构成一平衡力系,
由于质点系中每个质点都有这样的平衡力系则作用
于部分质点或整个质点系的力系必然是一组平衡力系,
而且在一般情况下将是一组分布于空间的平衡力系,
? ? ? ? 0????????? ??? Iioioio FmNmFm
0??? IoNoFo MMM
11
(2)质点系达朗伯原理的动力学 实 质
1)惯性力系的主矢为
?? IiI FR
质点系惯性力系的主矢等于质点系的动
量对时间的导数,并冠以负号,
??? ii am ??? ii vm
dt
d
? ?cvMdtd??
dt
Pd??
12
2)惯性力系的 主 矩 为,
??????? ? IioIo FmM
质点系惯性力系对 o点的主矩等于质点系
对 o点的动量矩对时间的导数,并冠以负号,
iii amr ??? ?
dt
vdmr i
ii ??? ? )( iii vmrdt
d ??? ?
dt
Ld o??
13
例 题 14-2.图示的构架滑轮
机构中,重物 M1和 M2分别
重 P1=2kN,P2 =1kN.略去各
杆及滑轮 B和 E 的质量,已
知 AC=CB=l=0.5cm,? = 45o,
滑轮 B和 E的半径分别为 r1
和 r2且 r1 =2r2 = 0.2cm求重
物 M1的加速度 a1和 DC杆所
受的力,
B
E M
1
M2
A C
D
?
14
B
E M
1
M2
A C
D
?
x
由 (1)和 (2)式得,
YB
XB
P1
P2
? ?? ? 0Fm B
? ? ? ? 0222111 ????? rPFrPF II (4)
111 xg
PF I ???
222 xg
PF I ???
联立 (3)和 (4)式得, 2
11 /54.6 smax ????
解,取滑轮组为研究对象,
进行运动、受力分析,
x2 - xE = c2 (2)
x1 + 2xE = c1 (1)
02 21 ?? xx ????
(3)
15
B
E M
1
M2
A C
D
?
取 整 体 为研究对象
进行受力分析,
XA
YA
0)( ?? Fm A
? ? ? ?
? ? ? ? 02
2s i n
222
111
????
????
rlPF
rlPFlS
I
I
DC
解得, SDC = 5.657 kN
x
P1
P2
111 xg
PF I ???
222 xg
PF I ???
SDC
16
§ 14-3 刚体惯性力系的简化
(1)平动刚体中惯性力系的简化
选择刚体的质心为惯性力系的简化中心,
ii
I amR ???
1)惯性力系的主矢
2)惯性力系的主矩
??????? ? IicIc FmM iii amr ??? ?
cii arm ??? ? cc arM ???
0?
C aC
aCmi
ri
caM??
17
(2)定轴转动刚体中惯性力系的 简 化
本节只讨论具有质量对称平面的刚体绕垂
直于该平面的固定轴转动,
o
z
FiI
Fi1I
Fi2I
c Mi
Mi2
Mi1
由运动学知处在平行于转轴的
直线上的所有点的加速度均相等,
因此对称质点 Mi1和 Mi2的惯性力
Fi1I = -mi1ai1和 Fi2I = -mi2ai2也相等,
可将它们合成 FiI =Fi1I +Fi2I后作用
于对称面内的 Mi点,
18
具有质量 对 称 平面的刚体绕垂直于该平面的
固定轴转动的情况,可以简化为具有质量的平面
图形绕平面上固定点的转动,而刚体上的惯性力
可以简化为平面任意力系,
RI
ac
ac?
acn
ai
FiI
o取 z 轴与对称平面上交点 o
为简化中心,则主矢
Mi
1)惯性力系的主矢
cRI = ? -m
iai = -M ac
= -M(acn+ac?) = RnI + R?I
19
2)惯性力系的 主 矩
I
ii
I
o FrM ?? ?
??? zIo JM
惯性力系的主矢 RI和
主矩 MoI可近一步合成为一个合力 RI,
?????? ??? ?? IiIini FFr
I
ii Fr ??? ? ? ?iii rmr ????? ????? ? iii amr
? ? ??? ? 2ii rm ??? zJ
RI
ac
ac?
acn
ai
FiI
o Mi
c
M I F
inI
Fi?I
20
3)讨 论
(a) o与 c不重合且 ? = 0,
故 MoI = 0.惯性力系向 o点
简化的最后结果为一合力
RI = - M acn = - M rc?2.
(b) o 与 c重合且 ?? 0,ac = 0,简化的最后结果为
一合力偶,称为惯性力偶,McI = - Jc ?,
(c) o 与 c重合且 ? = 0, RI = 0,McI = 0,说明刚体
的惯性力系自身互相平衡,
RI
ai
FiI
o Mi
c
M I
ac
21
(3)平面运动刚体中惯性力系的 简 化
1)惯性力系的主矢
RI = -M ac
2)惯性力系的主矩
McI = - Jc ?
设刚体有一质量对称平面,且该平面在其自身平面
内运动,惯性力系可简化为在对称平面内的平面力系,
取质心 c为简化中心,
本节只讨论具有质量对称平面的刚体作平面运动
的情形,
RI
ai
FiI
Mi
c M
cI
ac
22
例 题 14-3.用长为 l的两根
绳子 AO和 BO把长 l 重 P
的匀质细直杆 AB悬在点
O如图,且 ?=60o当杆处于
水平静止时,突然剪断绳
子 BO,求刚剪断瞬时另一
绳子 AO 的拉力及杆 AB的
角加速度,
A B
O
?
23
A B
O
?
解,取杆 AB为研究对象进
行运动分析,
绳子 BO剪断后杆 AB作
平面运动,点 A作以 O为圆
心 AO为半径的圆周运动,
?AB = 0 vA = 0
C
aA aAaCA?
?
aC = aA + aCA? (1)
?? 2la CA ?
(2)
24
x
A B
O
?
C
aAa
CA?
?
进行受力 分 析 画受力图,
RcAI
Rc?I
McI
A
I
CA ag
PR ?
(3)
T
P
??? gPlR IC 2
?? 2121 lgPM IC
25
应用达朗伯 原 理 得,
0)( ?? Fm c
PPT 266.0s i ns i n 2 ????? ??
l
gg
l
385.1
)s i n31(
s i n
2
2
?
??
????
???????? 2s i n2 lgPl
(5)
联 立 (1)----(5)式得,
? ? 0X
??????? s i ns i n2 PgPlT
(4)
x
A B
O
?
C
aAa
CA?
?
RcAI
Rc?I
McI
T
P
26
例 题 14-4,位于铅垂平面内长度都等于 l,质量都等
于 m的均质直杆 OA和 AB,在 A处用销钉连接,在 O处
用铰链支座固定如图所示,设两杆从水平位置由静
止开始运动的瞬时,OA杆的角加速度为 ?1,AB杆的
角加速度为 ?2.试画出整个系统的惯性力系,并分别
用 ?1和 ?2表示,
B A
O
?1?2
27
解,取系统为研究对象进行运动分析,
B A
O
?1?2
OA杆作定轴转动, AB杆作平面运动,
11 2
1 ?? la
C 212 2
1 ???? lla
C
C2
C1
aC1a
C2
IOR
ICR
IOMICM
1CIO maR ? 2CIC maR ?
1
2
3
1 ?? mlM I
O 2
2
12
1 ?? mlM I
C
28
例 题 14-5,在图示系统中,均
质杆 AB长 l质量为 m1,均质圆
盘 O的半径为 r质量为 m2物体
E的质量为 m3,系统原处于静
止,杆 AB 处于水平位置,某瞬
时,A端的绳子突然断开,求该
瞬时物体 E和杆的质心 C的加
速度,设绳与轮之间无相对滑
动,O处摩擦不计,
B AC
E
O
29
B AC
E
O
解,取系统为研究对象进行运
动分析,
物体 E作平动,圆盘 O作定
轴转动,杆 AB作平面运动,
?AB = ?O = 0
aC = aB + aCB (2)
ABCB
la ??
2
(3)
?O
?AB
aE
aBaB
aCB
aE = aB = r ?O (1)
×
30
进行受力 分 析 画受力图,
m1g
m2g
m3g
m1aB
m3aE
??222
1 rm
ABlm ?2112
1
取杆 AB为研究对象
0)( ?? Fm B
? ? 0
2
212
1
1
1
2
1
???
?
B
CBAB
agm
l
am
l
lm ?
(4)
取整体为研究对象
B AC
E
O
?O
?AB
aE
aBaB
aCB
×
XO
YO
m1aCB
0)( ?? Fm o
0)
2
)(()
2
(
12
1
2
1
)(
11
2
1
2
23
??????
?????
l
ragm
l
ram
lmrmragm
BCB
ABoE
(5)
31
g
mmm
mma
E
321
31
42
4
??
???
? ? gmmm
mmma
c
321
321
422
432
??
????
m1g
m2g
m3g
m1aB
m3aE
??222
1 rm
ABlm ?2112
1
B AC
E
O
?O
?AB
aE
aBaB
aCB
×
XO
YO
m1aCB
联 立 (1)----(5)式得,
