1
第三章 平面任意力系
§ 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
§ 3-2 平面任意力系的简化结果分析
§ 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§ 3-4 平面平衡力系的平衡方程
§ 3-5 物体系的平衡 ·静定和超静定问题
§ 3-6 平面简单桁架的内力计算
例题
返回
2
力线平移定理
作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的
任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶
矩等于原来的力对此指定点的矩,
3
证 明,设一力 F作用于刚体的
A点上,且此力到指定点 O的
距离为 d,A
o d
F
F1
F2
m
F1+F2 = 0 F1 = F2 = F
[F1,( F2,F )] [F1,m = Fd]
mo(F) = Fd = m
一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个
力偶,反之同平面的一个力 F1和一个力偶矩为 m的力
偶也一定能合成为一个大小和方向与 力 F1相同的力
F其作用点到力作用线的距离为
1F
m
d ?
4
§ 3-1平面任意力系向作用面内一点简化
平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意
力系变换为平面汇交力系和平面力偶系
(1)主矢和主矩
A1
A2
An
F1
F2
Fn
设在刚体上作用一平面任意
力系 F1,F2,… Fn各力作用点
分别为 A1,A2,… An 如图所示,
o
在平面上任选一点 o为简化中心,
5
根 据 力线平移定理,将各力平移到简化中心 O.原力系
转化为作用于 O点的一个平面汇交力系 F1',F2',… Fn'
以及相应的一个力偶矩分别为 m1,m2,… mn的附加平
面力偶系,其中
o
F1' F2'
Fn'm1
m2
mn
F1?= F1,F2'= F2,… Fn'= Fn
m1= mo(F1),
m2= mo(F2),…
mn= mo(Fn)
6
将这两个力系分别进行 合 成,
一般情况下平面汇交力系 F1',F2',… Fn' 可合成为
作用于 O点的一个力,其力矢量 R'称为原力系的主矢,
R' = F1' + F2' +…+ Fn' = F1 + F2 +…+ Fn
R' = ? Fi
一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶
矩 Mo 称为原力系对于简化中心 O的主矩,
Mo = m1 + m2 +...+ mn
= mo(F1) + mo(F2) +...+ mo(Fn)
Mo = ? mo(Fi)
7
结 论,平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可
以得到一个力和一个力偶,这个力作用在简化中心,
其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力
的矢量和 ; 这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化
中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的
矩代数和,
力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和,所以
它的大小和方向与简化中心的位置无关,
力系对于简化中心的主矩 Mo,一般与简化中心的
位置有关,
8
§ 3-2 平面任意力系的简化结果分析
(a) R' ? 0,Mo = 0 原力系简化为一个作用于简化
中心 O的合力 R',且
R' = ? Fi
(b) R' = 0,Mo ? 0 原力系简化为一个力偶,此力偶
即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩 Mo,且
Mo = ? mo(Fi)
(c) R' ? 0,Mo ? 0 力系可以简化为一个合力 R,其
大小和方向均与 R'相同,而作用线位置与简化中
心点 O的距离为,
R
M
d o?
9
(d) R' = 0,Mo = 0 原力系为平衡力系,其简化
结果与简化中心的位置无关,
(3)合力矩 定 理
dO A
R
当平面任意力系简化为一
个合力时,合力对力系所在平
面内任一点的矩,等于力系中
各力对同一点的矩的代数和,
mo(R) = R?OA = R'?OA = MO
MO =? mo(Fi)
?mo(R) = ? mo(Fi)
10
(4)固定端支座,
A
XA
mA
既能限制物体移动又能限制物体转动的约束,
A
YA
A B
C
F1
F2
F3例 题 3-1.正三角形 ABC
的边长为 a,受力如图,且
F1 = F2 = F3 = F 求此力
系的主矢 ;对 A点的主矩
及此力系合力作用线的
位置,
11
解,求力系的主矢
A B
C
2F
Rx= - F1- F2cos60o- F3cos60o = -2F
Ry= F2 sin60o- F3 sin60o = 0
R = 2F
求对 A点的主矩
MA = a F2 sin60o = 0.87 a F MA
A B
C
2F
d
求合力作用线的位置
aRMd A 4 3 5.0??
12
例 题 3-1.图示力系有合力,试求合力的大小,方向及
作用线到 A点的距离,
A B
1m 1m 1m
25kN 20kN
18kN
60o
30o
解,求力系的主矢
Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN
Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN
kNRRR yx 01.423.3259.25 2222 ?????
048.52
01.42
59.25a r c c osa r c c os ??
R
R x?
13
求力系的 主 矩
A B
1m 1m 1m
25kN 20kN
18kN
60o
30o
?
R'
MA = 1× 25 + 2 × 20sin60o - 3 × 18sin30o
= 32.64 kN·m
MA
m
R
Md A 777.0
01.42
64.32 ??
??
R
d
14
(5)平面平行力系的 简 化
x
y
F1
x1
F2
x2
Fn
xn
R'
MO
o
设在某一物体上作用有
一个平面平行力系 F1,F2,…
Fn
取坐标原点 O为简化中心
将力系简化可得主矢 R'和主
矩 MO,其中
R' = ? Fi = ? Yi
MO = ? mo(Fi) = ? F x
15
简化结果的 讨 论
x
y
R
A
x
o
(1) R' ? 0,Mo = 0 原力系简
化为一个作用于简化中心
O的合力 R',且
R' = ? Fi = ? Yi
(2) R' = 0,Mo ? 0 原力系简化为一个力偶,此力偶
即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩 Mo,且
MO = ? mo(Fi) = ? F x
(3) R' ? 0,Mo ? 0 力系可以简化为一个合力 R
R = R' = ? Fi = ? Yi
?
??
i
ii
F
xFx
16
平行分布的线荷载
x
A
B
A
a b
B
q
qx
(1)定义
集中力 ;分布荷载 ;平行
分布线荷载 (线荷载 )
线荷载集度 q
N/m ; kN/m
均布线荷载
非均布线荷载
荷载图
17
(2)均布线 荷 载
A
a b
B
q
R
Cl / 2
l
A
B
a
b
q
C
R
合力大小, R = ? q ?xi = q ??xi= ql
合力作用线通过中心线 AB的中点 C
?xi
q?xi
18
(3)按照线性规律变化的线 荷 载
A B
b
qm
dx
Cx
2l / 3
l
R
qdx合力大小,
??
l
qdxR
0
合力作用点 C的位置
???
l
q x d xACR
0
lAC 32?
xd x
l
ql m??
0
lq m21?
??
l
m dxx
l
q
0
2 2
3
1 lq
m?
19
例 题 3-2.求图示按线性规律变化的线荷载的
合力 大小和 合力作用点 C的位置,
A B
a
b
q1
q2
l
20
解,(1)
A B
a
b
q1
q2
l
???
l
q x d xACR
0
? ? lqq
qqAC
21
21
3
2
?
??
R
? ? lqq qqAC 21 213 2???
C
??
l
qdxR
0
dx
qdx
? ? dx
l
xqqql?
??
?
??
? ???
0
121 ? ?lqq 212
1 ??
? ? 212261 lqq ??? ? x d x
l
xqqql?
??
?
??
? ???
0
121
21
(2)应用 叠 加 原理
A B
a
b
q1 q2
l
A B
q1
l
A B
q2 -q1
l
A B
q1
l
R1=q1l
A B
q2 -q1
l
C1
C2
2l / 3
? ? lqqR 122 21 ??
22
利用同向平
行力的 合 成 得,
R
C
? ? lqq 21
2
1 ??
? ? lqq
qqAC
21
21
3
2
?
??
? ? lqq qq 21 213 2??
A B
l
R1
R2
C1 C2
R = R1 + R2
23
§ 3-3平面任意力系的平衡条件和平衡方程
(1)平面任意力系的平衡条件
平面任意力系平衡的必要和充分条件是,
力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零,
R' = 0 MO = 0
(2)平面任意力系的平衡方程
(a)一力矩式
?Xi = 0
?Yi = 0
?mo(Fi) = 0
24
(b)二 力 矩 式
投影轴 x不能与矩心 A和 B的连线垂直,
(c)三力矩式
三个矩心 A,B 和 C不在一直线上,
?mA(Fi) = 0
?mB(Fi) = 0
?Xi = 0
?mA(Fi) = 0
?mB(Fi) = 0
?mC(Fi) = 0
25
例 题 3-3,在水平梁 AB上作用一力偶矩为 m
的力偶,在梁长的中点 C处作用一集中力 P它
与水平的夹角为 ?,如图所示,梁长为 l 且自
重不计,求支座 A和 B的反力,
l /2 l /2
A BC
m
P
?
26
解,取水平梁 AB为研究对象画受力图,
XA
YA
?Xi = 0
XA - P cos? = 0
XA = P cos?
?mA(Fi) = 0
?s i n21 PlmR A ?? 0s i n21 ???? lRlPm A?
?Yi = 0
YA - P sin? + RA = 0 ?s i n
2
1 P
l
mY
A ???
l /2 l /2
A BC
m
P
?
RA
27
例 题 3-4.图示的钢筋混凝土配水槽,底宽 1m,
高 0.8m,壁及底厚 10cm水深为 50cm.求 1m长
度上支座的约束反力,槽的单位体积重量
(? = 24.5kn/m3.)
0.5
m
0.8
m
1m
A B
C
28
解,取水槽为研究对象画受力图,
XA
W1 = 24.5× 1× 1× 0.1
= 2.45 kN
W2 = 24.5× 1× 0.7× 0.1
= 1.715 kN
F = 0.5× (1× 9.8× 0.5) × 0.5× 1
= 1.225 kN
W = (1× 9.8)× 1× 0.9 × 0.5 = 4.41 kN
3
15.0
3
2 ???d
0.5
m
0.8
m
1m
A B
C
0.5m
YA
mA
W1 W2
F
d
0.45m
W
0.45m
29
利用平衡方程 求 解,
XA + F = 0
XA = - 1.225 kN
?Yi = 0 YA - W - W1 - W2 = 0
YA = 8.575 kN
?mA(Fi) = 0
mA - (0.5-0.333)F- 0.45W - 0.5 W1 - 0.95 W2 = 0
mA = 5.043 kN.m
?Xi = 0
XA
0.5
m
0.8
m
1m
A B
C
0.5m
YA
mA
W1 W2
F
d
0.45m
W
0.45m
30
例 题 3-5,一容器连同
盛装物共重 W=10kN,
作用在容器上的风荷
载 q=1kN/m,在容器的
受力平面内有三根杆
件支承,求各杆所受
的力,
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
31
解,杆件 AD,AC和 BC
都是二力杆,取容器
为研究对象画受力
图 Q
SAD SAC SBC
Q = 1× 2 = 2 kN
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
E
1m
32
利用平衡方程 求 解,
-2× 1 - 10× 1
- SBC cos30o× 2 = 0
SBC = - 6.928 kN
?mA(Fi) = 0
Q
SAD SAC SBC
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
E
1m
33
?mC(Fi) = 0
10× 2 - 2× (1+2 cos30o)
+ SAD × 4 cos30o = 0
SAD = - 4.196 kN
Q
SAD SAC SBC
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
E
1m
34
?mE(Fi) = 0
2 × (2 cos30o -1)
+ 2 SAC = 0
SAC = - 0.732 kN
Q
SAD SAC SBC
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
E
1m
35
§ 3-4 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系平衡的必要和充分条件是,
力系中所有各力的代数和等于零,以及这些
力对于任一点之矩的代数和等于零,
(a)一力矩式 ?Fi = 0
?mo(Fi) = 0
(b)二力矩式 ?mA(Fi) = 0
?mB(Fi) = 0
36
§ 3-5 物体系的平衡 ·静定和超静定问题
(1)静定与静不定问题
对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平
衡方程的数目,则应用刚体静力学的理论,就可以求
得全部未知量,这样的问题称为静定问题,
若未知量的数目超过独立平衡方程的数目,则单
独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量,
这样的问题称为静不定问题,
(2)物体系统的平衡
37
物 体 系统是指由若干个物体通过适当的约
束相互连接而组成的系统,
解静定物体系统平衡问题的一般步骤,
(a)分析系统由几个物体组成,
(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个
体为研究对象进行受力分析并画受力图,
(c)列平衡方程并解出未知量
38
例 题 3-6.三铰拱 ABC的支承及荷载情况如图
所示,已知 P =20kN,均布荷载 q = 4kN/m.求铰
链支座 A和 B的约束反力,
1m
2m 2m
A B
Cq
P
39
解,取整体为研究对
象画受力图,
XA
YA
XB
YB
?mA(Fi) = 0
- 4 × 3 × 1.5
- 20 × 3
+ 4 YB = 0
YB = 19.5 kN
?Yi = 0 YA - 20 + 19.5 = 0 YA = 0.5 kN
1m
2m 2m
A B
Cq
P
?Xi = 0 4× 3+XA+XB = 0 (1)
40
取 BC为研究对象画受力图, X
C
YC
1m
B
C
P
XB
19.5kN
?mC(Fi) = 0
-1× 20 + 2× 19.5 + 3 XB = 0
XB = - 6.33 kN (2)
把 (2)式代入 (1)式得,
XA = - 5.67 kN
41
例 题 3-7.组合梁 ABC的支承与受力情况如图
所示,已知 P = 30kN,Q = 20kN,? = 45o.求支
座 A和 C的约束反力,
2m 2m 2m 2m
?
P Q
A B C
42
解,取整体为研究对象画受力图,
?Xi = 0
XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kN
?Yi = 0 YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 (1)
2m 2m 2m 2m
?
P Q
A B C
RC
XA
YA
mA
?mA(Fi) = 0 mA - 2× 30 - 6× 20sin45o +8RC = 0 (2)
43
取 BC杆为研究对象画受力图,
2m 2m
?
Q
B C
XB
YB RC
?mB(Fi) = 0
- 2× 20sin45o +4RC = 0
RC = 7.07 kN (3)
把 (3)式分别代入 (1)和 (2)式得,
YA = 37.07 kN mA = 31.72 kN.m
44
例 题 3-8.构架的尺寸及
所受荷载如图所示,求铰
链 E和 F的约束反力,
2m2m 2m
2m
2m
A B
C
D
E F
G
500N
500N
45
解,取整体为研究对象画
受力图,
2m2m 2m
2m
2m
A B
C
D
E F
G
500N
500N
XA
YA RB
?Xi = 0
XA + 500 = 0
XA = - 500 N
46
取 AEGC杆为研究 对 象
画受力图,
2m
2m
A
C
E
G
500N
500N
YA
XE
XG
YE
YG
?mG(Fi) = 0
2× 500 - 2XE
+ 4× 500 = 0
XE = 1500 N
47
取 DEF杆为研究 对 象
画受力图,
YE'
XF
YF
1500N
?Xi = 0
XF - 1500 = 0
XF = 1500 N
?mE(Fi) = 0 2× 500 + 2YF = 0
YF = - 500 N
?Yi = 0 - 500 - YE' + (-500) = 0
YE' = - 1000 N
500N
2m 2m
D
E F
48
例 题 3-9.求图示构架在水平力 P作用下支座 A和 B的
约束反力,
P
a
a
a a
A B
C D E
F G H
49
解,取整体为研究对象,
P
a
a
a a
A B
C D E
F G H
50
画 整 体 受力图,
XA
XB
YB
?mA(Fi) = 0
2aYB- 2aP = 0
YB = P
?Yi = 0
YA+ P = 0
YA = - P
?Xi = 0 XA + XB + P = 0 (1)
P
a
a
a a
A B
C D E
F G H
YA
51
取 CFGHE为研
究 对 象 画受力图,
P
C E
F G H
YC
XC XE
YE
?mE(Fi) = 0
-2aYC - aP = 0
PY C 21??
取 CFG为研究对象画受力图,
C
F G
XC
YC
YG
XG
?mG(Fi) = 0
0)21( ??? PaaX C
PX C 21??
52
取 ACD为研究 对 象 画受力图,
D
A
C
XA
YA
XC'
YC'
XD
YD?mD(Fi) = 0
0)21()( ????? PaPaaX A
PX A 21?? (2)
把 (2)式代入 (1)式得,
PX B 21??
53
(1)基本概念
桁架, 由一些直杆在两端用铰链彼此连接
而成的几何形状不变的结构,
平面桁架, 桁架中所有杆件的轴线都位于
同一平面内,
节点, 杆件与杆件的连接点,
三根杆件用铰链连接成三角形是几何
不变结构,
§ 3-6 平面简单桁架的内力计算
54
简单 桁 架, 在一个基
本三角形结构上依次
添加杆件和节点而构
成的桁架,
A
B
C
D
E
A
B
CD E
由简单桁架联
合而成的桁架为
联合桁架,
55
(2)平面 桁 架 的基本假设
(a) 各杆件都用光滑铰链连接,
(b) 各杆件都是直的,其轴线位于同一平面
内,且通过铰链的中心,
(c) 荷载与支座的约束反力都作用在节点上
且位于轴线的平面内,
(d) 各杆件的自重或略去不计,或平均分配
到杆件两端的节点上,
桁架中各杆都是二力杆,杆件的内力都是轴力,
56
节点法
节点法的理论基础是平面汇交力系的
平衡理论,在应用节点法时,所选取节点
的未知量一般不应超过两个,
零杆, 在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件,
S1= 0
S2= 0
1
2 3
1
2
1
2
S1= 0
P S2
S1= 0
S3 S2
57
例 题 3-10.判定图示桁架中的零杆,
A
B C D
E
FGHI
P P
解,AB和 BC是零杆, CI是零杆,EG是零杆,
EH是零杆,
58
例 题 3-11.一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所
示,试用节点法求每根杆件的内力,
5kN 5kN
10kN
10kN
10kN
A HB
C
D
E F
G
4× 4=16m
2×
3=
6m
59
解,取整体为研究对象画受力图,
RA RH
去掉零杆 BC和 FG
5kN 5kN
10kN
10kN
10kN
A HB
C
D
E F
G
4× 4=16m
2×
3=
6m
60
?mA(Fi) = 0 -10× (4+8+12)-5× 16+16RH = 0
RH = 20 kN RA = 20 kN
取节点 A为研究 对 象 画受力图,
5kN
A
20 kN
SAC
SAB
?
sin? = 0.6 cos? = 0.8
?Yi = 0 20 - 5 + 0.6 SAC = 0 SAC = - 25 kN
?Xi = 0 (-25)× 0.8+SAB = 0 SAB = 20 kN
取节点 B为研究对象画受力图,
?Xi = 0
SBA - 20 = 0 SBA = 20 kN
20 kN
SBA
B
61
联立 (1)(2)两式得, SCD = - 22 kN SCE = - 3 kN
10kN
D
-22kN -22kN
SDE
?Yi = 0
根据对称性得, SDG = - 22 kN
SGE = - 3 kN SGH = - 25 kN
0.8[-(-22) - (-22)]-10 - SDE = 0
SDE = 25.2 kN
10kN
C
SCD
-25kN SCE
?
取节点 C为研究对象画 受 力 图,
?Xi = 0 0.8× [SCD+SCE -(-25)]= 0 (1)
?Yi = 0
0.6× [SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
取节点 D为研究对象画受力图,
62
截面法
截面法的理论基础是平面任意力系的
平衡理论,在应用截面法时,适当选取截面
截取桁架的一部分为研究对象, 所选断的
杆件的数目一般不应超过三根,
截面法的关键在于怎样选取适当的截
面,而截面的形状并无任何限制,
63
例 题 3-12,图示为某铁路桥中的一跨,设机车的一段
进入桥梁时,桥梁所受的荷载是 P=300kN,Q=800kN,
Q1=550kN.试用截面法求杆件 DF,DG和 EG的内力,
P P P P P Q
1 Q Q Q
A
B
C
D
E
F
G
H
10× 5.5=55m
7m
64
解,取整体为研究对象画受力图,
?mH(Fi) = 0
RA
-55RA+(49.5+44+38.5+33+27.5)P
+22Q1+(16.5+11+5.5)Q=0
RA = 1750 kN
P P P P P Q
1 Q Q Q
A
B
C
D
E
F
G
H
10× 5.5=55m
7m
RH
65
取 m— m截 面 把桁架分为两部分,
P P P P P Q
1 Q Q Q
A
B
C
D
E
F
G
H
10× 5.5=55m
7m
RA RH
m
m
66
取左部分为研究 对 象 画受力图, SDF
P P
A
B
C
D
E
RA
G
SDG
SEG
?mG(Fi) = 0
(5.5+11)P-16.5 RA -7 SDF = 0
SDF = 3275 kN
?Yi = 0
0
5.57
72
22
?
?
?? DGA SPR
SDG = -1462.5 kN
?mD(Fi) = 0
-11RA + 5.5P + 7SEG = 0 SEG = 2514 kN
67
例 题 3-13,悬臂式桁架如图所示,试求杆件
GH,HJ和 HK的内力,
2m 2m 2m 2m
1.5m
1.5m
A
BEHK
DGJ
CFIL
P
68
解,取 m— m截面把桁架分为两部分,
2m 2m 2m 2m
1.5m
1.5m
A
BEHK
DGJ
CFIL
P
m
m
69
取 右 半 桁架为研究
对象画受力图,
?mI(Fi) = 0
3SHK - 6P = 0
SHK = 2P
SHK
SHJ
SGI
SGJ
n
再取 n— n截面截断
桁架并取右半桁架为研究对象画受力图,
2m 2m 2m
A
BEH
DGJ
CFI
P
m
m
n
70
?mF(Fi) = 0
SEH
SEG
SDF
SCF
3SEH - 4P = 0
PS EH 34?
取节点 H为研究对象画 受 力 图,
?Xi = 0
SHK
H
SHJ
SHE
SHG
?
cos? = 0.8
sin? = 0.6
SHE - SHK + SHG cos? = 0
PS HG 65?
?Yi = 0 - SHJ - SHG sin? = 0
2
PS
HJ ??
2m 2m
A
BE
DG
CF
P
n
n
71
例 题 3-14.图示为一平面组合桁架,已知力 P,
求 AB杆的内力 S1.
a / 3 a / 3
P
A B
C D
E F
a / 3
a /2
a /2
72
解,取整体为研究
对象画受力图,
?Xi = 0
XA
YA RB
XA + P = 0
XA = - P
?mA(Fi) = 0
aRB - aP = 0
RB = P
?Yi = 0
YA + P = 0 YA = - P
a / 3 a / 3
P
A B
C D
E F
a / 3
a /2
a /2
73
对 整 体 进行
构成分析,
a / 3 a / 3
P
A B
C D
E F
a / 3
a /2
a /2
P
P P
桁架由两个简
单桁架 ABC 和
DEF用 AE,CD,BF
三根杆连接而成,
这类问题应先
截断连接杆,求出
其内力,
74
截 开 连接杆
AE,CD和 BF并取下
半个桁架为研究对
象画受力图,
SAE SBF
SCD
P
P P
O
A
B
C
?mO(Fi) = 0
? ? 0
2
1 ????
BFSaPaP
PS BF
2
1??
75
取节点 B为研究对象画 受 力 图,
P
SBA
SBFSBC
B?43tg ??
?Yi = 0
?????? s i n21 BCSPP
?
??
s in2
PS
BC
?Xi = 0
0)
s i n2
( ?
?
??? PS
BA PS BA 3
2?
76
例 题 3-15.试计算图示桁架杆件 BC和 DE的内力,
a
a
a
a
a
A
BC
D E P
77
解,取整体为研究对象画受力图,
XA
YA R
B
?Xi = 0
XA + P = 0 XA = - P
?mA(Fi) = 0
- 3aP + 2aRB = 0
PR B 23?
?Yi = 0
YA+ RB = 0
PY A 23??
a
a
a
a
a
A
BC
D E P
78
取 m— m截
面把 桁 架 分
为两部分,
a
a
a
a
a
A
BC
D E P
P
3P/2 3P/2
m
m
79
取右部分为研究
对象画 受 力 图,
B
P
3P/2
E
SBC
SED
S1
S2
S3
?mE(Fi) = 0
aRB - 3aSBC = 0
2
PS
ED ?
?Xi = 0
- SBC - SED + P = 0
2
PS
BC ?
80
再 见
第三章 平面任意力系
§ 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
§ 3-2 平面任意力系的简化结果分析
§ 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§ 3-4 平面平衡力系的平衡方程
§ 3-5 物体系的平衡 ·静定和超静定问题
§ 3-6 平面简单桁架的内力计算
例题
返回
2
力线平移定理
作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的
任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶
矩等于原来的力对此指定点的矩,
3
证 明,设一力 F作用于刚体的
A点上,且此力到指定点 O的
距离为 d,A
o d
F
F1
F2
m
F1+F2 = 0 F1 = F2 = F
[F1,( F2,F )] [F1,m = Fd]
mo(F) = Fd = m
一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个
力偶,反之同平面的一个力 F1和一个力偶矩为 m的力
偶也一定能合成为一个大小和方向与 力 F1相同的力
F其作用点到力作用线的距离为
1F
m
d ?
4
§ 3-1平面任意力系向作用面内一点简化
平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意
力系变换为平面汇交力系和平面力偶系
(1)主矢和主矩
A1
A2
An
F1
F2
Fn
设在刚体上作用一平面任意
力系 F1,F2,… Fn各力作用点
分别为 A1,A2,… An 如图所示,
o
在平面上任选一点 o为简化中心,
5
根 据 力线平移定理,将各力平移到简化中心 O.原力系
转化为作用于 O点的一个平面汇交力系 F1',F2',… Fn'
以及相应的一个力偶矩分别为 m1,m2,… mn的附加平
面力偶系,其中
o
F1' F2'
Fn'm1
m2
mn
F1?= F1,F2'= F2,… Fn'= Fn
m1= mo(F1),
m2= mo(F2),…
mn= mo(Fn)
6
将这两个力系分别进行 合 成,
一般情况下平面汇交力系 F1',F2',… Fn' 可合成为
作用于 O点的一个力,其力矢量 R'称为原力系的主矢,
R' = F1' + F2' +…+ Fn' = F1 + F2 +…+ Fn
R' = ? Fi
一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶
矩 Mo 称为原力系对于简化中心 O的主矩,
Mo = m1 + m2 +...+ mn
= mo(F1) + mo(F2) +...+ mo(Fn)
Mo = ? mo(Fi)
7
结 论,平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可
以得到一个力和一个力偶,这个力作用在简化中心,
其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力
的矢量和 ; 这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化
中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的
矩代数和,
力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和,所以
它的大小和方向与简化中心的位置无关,
力系对于简化中心的主矩 Mo,一般与简化中心的
位置有关,
8
§ 3-2 平面任意力系的简化结果分析
(a) R' ? 0,Mo = 0 原力系简化为一个作用于简化
中心 O的合力 R',且
R' = ? Fi
(b) R' = 0,Mo ? 0 原力系简化为一个力偶,此力偶
即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩 Mo,且
Mo = ? mo(Fi)
(c) R' ? 0,Mo ? 0 力系可以简化为一个合力 R,其
大小和方向均与 R'相同,而作用线位置与简化中
心点 O的距离为,
R
M
d o?
9
(d) R' = 0,Mo = 0 原力系为平衡力系,其简化
结果与简化中心的位置无关,
(3)合力矩 定 理
dO A
R
当平面任意力系简化为一
个合力时,合力对力系所在平
面内任一点的矩,等于力系中
各力对同一点的矩的代数和,
mo(R) = R?OA = R'?OA = MO
MO =? mo(Fi)
?mo(R) = ? mo(Fi)
10
(4)固定端支座,
A
XA
mA
既能限制物体移动又能限制物体转动的约束,
A
YA
A B
C
F1
F2
F3例 题 3-1.正三角形 ABC
的边长为 a,受力如图,且
F1 = F2 = F3 = F 求此力
系的主矢 ;对 A点的主矩
及此力系合力作用线的
位置,
11
解,求力系的主矢
A B
C
2F
Rx= - F1- F2cos60o- F3cos60o = -2F
Ry= F2 sin60o- F3 sin60o = 0
R = 2F
求对 A点的主矩
MA = a F2 sin60o = 0.87 a F MA
A B
C
2F
d
求合力作用线的位置
aRMd A 4 3 5.0??
12
例 题 3-1.图示力系有合力,试求合力的大小,方向及
作用线到 A点的距离,
A B
1m 1m 1m
25kN 20kN
18kN
60o
30o
解,求力系的主矢
Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN
Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN
kNRRR yx 01.423.3259.25 2222 ?????
048.52
01.42
59.25a r c c osa r c c os ??
R
R x?
13
求力系的 主 矩
A B
1m 1m 1m
25kN 20kN
18kN
60o
30o
?
R'
MA = 1× 25 + 2 × 20sin60o - 3 × 18sin30o
= 32.64 kN·m
MA
m
R
Md A 777.0
01.42
64.32 ??
??
R
d
14
(5)平面平行力系的 简 化
x
y
F1
x1
F2
x2
Fn
xn
R'
MO
o
设在某一物体上作用有
一个平面平行力系 F1,F2,…
Fn
取坐标原点 O为简化中心
将力系简化可得主矢 R'和主
矩 MO,其中
R' = ? Fi = ? Yi
MO = ? mo(Fi) = ? F x
15
简化结果的 讨 论
x
y
R
A
x
o
(1) R' ? 0,Mo = 0 原力系简
化为一个作用于简化中心
O的合力 R',且
R' = ? Fi = ? Yi
(2) R' = 0,Mo ? 0 原力系简化为一个力偶,此力偶
即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩 Mo,且
MO = ? mo(Fi) = ? F x
(3) R' ? 0,Mo ? 0 力系可以简化为一个合力 R
R = R' = ? Fi = ? Yi
?
??
i
ii
F
xFx
16
平行分布的线荷载
x
A
B
A
a b
B
q
qx
(1)定义
集中力 ;分布荷载 ;平行
分布线荷载 (线荷载 )
线荷载集度 q
N/m ; kN/m
均布线荷载
非均布线荷载
荷载图
17
(2)均布线 荷 载
A
a b
B
q
R
Cl / 2
l
A
B
a
b
q
C
R
合力大小, R = ? q ?xi = q ??xi= ql
合力作用线通过中心线 AB的中点 C
?xi
q?xi
18
(3)按照线性规律变化的线 荷 载
A B
b
qm
dx
Cx
2l / 3
l
R
qdx合力大小,
??
l
qdxR
0
合力作用点 C的位置
???
l
q x d xACR
0
lAC 32?
xd x
l
ql m??
0
lq m21?
??
l
m dxx
l
q
0
2 2
3
1 lq
m?
19
例 题 3-2.求图示按线性规律变化的线荷载的
合力 大小和 合力作用点 C的位置,
A B
a
b
q1
q2
l
20
解,(1)
A B
a
b
q1
q2
l
???
l
q x d xACR
0
? ? lqq
qqAC
21
21
3
2
?
??
R
? ? lqq qqAC 21 213 2???
C
??
l
qdxR
0
dx
qdx
? ? dx
l
xqqql?
??
?
??
? ???
0
121 ? ?lqq 212
1 ??
? ? 212261 lqq ??? ? x d x
l
xqqql?
??
?
??
? ???
0
121
21
(2)应用 叠 加 原理
A B
a
b
q1 q2
l
A B
q1
l
A B
q2 -q1
l
A B
q1
l
R1=q1l
A B
q2 -q1
l
C1
C2
2l / 3
? ? lqqR 122 21 ??
22
利用同向平
行力的 合 成 得,
R
C
? ? lqq 21
2
1 ??
? ? lqq
qqAC
21
21
3
2
?
??
? ? lqq qq 21 213 2??
A B
l
R1
R2
C1 C2
R = R1 + R2
23
§ 3-3平面任意力系的平衡条件和平衡方程
(1)平面任意力系的平衡条件
平面任意力系平衡的必要和充分条件是,
力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零,
R' = 0 MO = 0
(2)平面任意力系的平衡方程
(a)一力矩式
?Xi = 0
?Yi = 0
?mo(Fi) = 0
24
(b)二 力 矩 式
投影轴 x不能与矩心 A和 B的连线垂直,
(c)三力矩式
三个矩心 A,B 和 C不在一直线上,
?mA(Fi) = 0
?mB(Fi) = 0
?Xi = 0
?mA(Fi) = 0
?mB(Fi) = 0
?mC(Fi) = 0
25
例 题 3-3,在水平梁 AB上作用一力偶矩为 m
的力偶,在梁长的中点 C处作用一集中力 P它
与水平的夹角为 ?,如图所示,梁长为 l 且自
重不计,求支座 A和 B的反力,
l /2 l /2
A BC
m
P
?
26
解,取水平梁 AB为研究对象画受力图,
XA
YA
?Xi = 0
XA - P cos? = 0
XA = P cos?
?mA(Fi) = 0
?s i n21 PlmR A ?? 0s i n21 ???? lRlPm A?
?Yi = 0
YA - P sin? + RA = 0 ?s i n
2
1 P
l
mY
A ???
l /2 l /2
A BC
m
P
?
RA
27
例 题 3-4.图示的钢筋混凝土配水槽,底宽 1m,
高 0.8m,壁及底厚 10cm水深为 50cm.求 1m长
度上支座的约束反力,槽的单位体积重量
(? = 24.5kn/m3.)
0.5
m
0.8
m
1m
A B
C
28
解,取水槽为研究对象画受力图,
XA
W1 = 24.5× 1× 1× 0.1
= 2.45 kN
W2 = 24.5× 1× 0.7× 0.1
= 1.715 kN
F = 0.5× (1× 9.8× 0.5) × 0.5× 1
= 1.225 kN
W = (1× 9.8)× 1× 0.9 × 0.5 = 4.41 kN
3
15.0
3
2 ???d
0.5
m
0.8
m
1m
A B
C
0.5m
YA
mA
W1 W2
F
d
0.45m
W
0.45m
29
利用平衡方程 求 解,
XA + F = 0
XA = - 1.225 kN
?Yi = 0 YA - W - W1 - W2 = 0
YA = 8.575 kN
?mA(Fi) = 0
mA - (0.5-0.333)F- 0.45W - 0.5 W1 - 0.95 W2 = 0
mA = 5.043 kN.m
?Xi = 0
XA
0.5
m
0.8
m
1m
A B
C
0.5m
YA
mA
W1 W2
F
d
0.45m
W
0.45m
30
例 题 3-5,一容器连同
盛装物共重 W=10kN,
作用在容器上的风荷
载 q=1kN/m,在容器的
受力平面内有三根杆
件支承,求各杆所受
的力,
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
31
解,杆件 AD,AC和 BC
都是二力杆,取容器
为研究对象画受力
图 Q
SAD SAC SBC
Q = 1× 2 = 2 kN
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
E
1m
32
利用平衡方程 求 解,
-2× 1 - 10× 1
- SBC cos30o× 2 = 0
SBC = - 6.928 kN
?mA(Fi) = 0
Q
SAD SAC SBC
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
E
1m
33
?mC(Fi) = 0
10× 2 - 2× (1+2 cos30o)
+ SAD × 4 cos30o = 0
SAD = - 4.196 kN
Q
SAD SAC SBC
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
E
1m
34
?mE(Fi) = 0
2 × (2 cos30o -1)
+ 2 SAC = 0
SAC = - 0.732 kN
Q
SAD SAC SBC
2m
W
q
A B
CD
30o
30o
30o
30o
60o
E
1m
35
§ 3-4 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系平衡的必要和充分条件是,
力系中所有各力的代数和等于零,以及这些
力对于任一点之矩的代数和等于零,
(a)一力矩式 ?Fi = 0
?mo(Fi) = 0
(b)二力矩式 ?mA(Fi) = 0
?mB(Fi) = 0
36
§ 3-5 物体系的平衡 ·静定和超静定问题
(1)静定与静不定问题
对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平
衡方程的数目,则应用刚体静力学的理论,就可以求
得全部未知量,这样的问题称为静定问题,
若未知量的数目超过独立平衡方程的数目,则单
独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量,
这样的问题称为静不定问题,
(2)物体系统的平衡
37
物 体 系统是指由若干个物体通过适当的约
束相互连接而组成的系统,
解静定物体系统平衡问题的一般步骤,
(a)分析系统由几个物体组成,
(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个
体为研究对象进行受力分析并画受力图,
(c)列平衡方程并解出未知量
38
例 题 3-6.三铰拱 ABC的支承及荷载情况如图
所示,已知 P =20kN,均布荷载 q = 4kN/m.求铰
链支座 A和 B的约束反力,
1m
2m 2m
A B
Cq
P
39
解,取整体为研究对
象画受力图,
XA
YA
XB
YB
?mA(Fi) = 0
- 4 × 3 × 1.5
- 20 × 3
+ 4 YB = 0
YB = 19.5 kN
?Yi = 0 YA - 20 + 19.5 = 0 YA = 0.5 kN
1m
2m 2m
A B
Cq
P
?Xi = 0 4× 3+XA+XB = 0 (1)
40
取 BC为研究对象画受力图, X
C
YC
1m
B
C
P
XB
19.5kN
?mC(Fi) = 0
-1× 20 + 2× 19.5 + 3 XB = 0
XB = - 6.33 kN (2)
把 (2)式代入 (1)式得,
XA = - 5.67 kN
41
例 题 3-7.组合梁 ABC的支承与受力情况如图
所示,已知 P = 30kN,Q = 20kN,? = 45o.求支
座 A和 C的约束反力,
2m 2m 2m 2m
?
P Q
A B C
42
解,取整体为研究对象画受力图,
?Xi = 0
XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kN
?Yi = 0 YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 (1)
2m 2m 2m 2m
?
P Q
A B C
RC
XA
YA
mA
?mA(Fi) = 0 mA - 2× 30 - 6× 20sin45o +8RC = 0 (2)
43
取 BC杆为研究对象画受力图,
2m 2m
?
Q
B C
XB
YB RC
?mB(Fi) = 0
- 2× 20sin45o +4RC = 0
RC = 7.07 kN (3)
把 (3)式分别代入 (1)和 (2)式得,
YA = 37.07 kN mA = 31.72 kN.m
44
例 题 3-8.构架的尺寸及
所受荷载如图所示,求铰
链 E和 F的约束反力,
2m2m 2m
2m
2m
A B
C
D
E F
G
500N
500N
45
解,取整体为研究对象画
受力图,
2m2m 2m
2m
2m
A B
C
D
E F
G
500N
500N
XA
YA RB
?Xi = 0
XA + 500 = 0
XA = - 500 N
46
取 AEGC杆为研究 对 象
画受力图,
2m
2m
A
C
E
G
500N
500N
YA
XE
XG
YE
YG
?mG(Fi) = 0
2× 500 - 2XE
+ 4× 500 = 0
XE = 1500 N
47
取 DEF杆为研究 对 象
画受力图,
YE'
XF
YF
1500N
?Xi = 0
XF - 1500 = 0
XF = 1500 N
?mE(Fi) = 0 2× 500 + 2YF = 0
YF = - 500 N
?Yi = 0 - 500 - YE' + (-500) = 0
YE' = - 1000 N
500N
2m 2m
D
E F
48
例 题 3-9.求图示构架在水平力 P作用下支座 A和 B的
约束反力,
P
a
a
a a
A B
C D E
F G H
49
解,取整体为研究对象,
P
a
a
a a
A B
C D E
F G H
50
画 整 体 受力图,
XA
XB
YB
?mA(Fi) = 0
2aYB- 2aP = 0
YB = P
?Yi = 0
YA+ P = 0
YA = - P
?Xi = 0 XA + XB + P = 0 (1)
P
a
a
a a
A B
C D E
F G H
YA
51
取 CFGHE为研
究 对 象 画受力图,
P
C E
F G H
YC
XC XE
YE
?mE(Fi) = 0
-2aYC - aP = 0
PY C 21??
取 CFG为研究对象画受力图,
C
F G
XC
YC
YG
XG
?mG(Fi) = 0
0)21( ??? PaaX C
PX C 21??
52
取 ACD为研究 对 象 画受力图,
D
A
C
XA
YA
XC'
YC'
XD
YD?mD(Fi) = 0
0)21()( ????? PaPaaX A
PX A 21?? (2)
把 (2)式代入 (1)式得,
PX B 21??
53
(1)基本概念
桁架, 由一些直杆在两端用铰链彼此连接
而成的几何形状不变的结构,
平面桁架, 桁架中所有杆件的轴线都位于
同一平面内,
节点, 杆件与杆件的连接点,
三根杆件用铰链连接成三角形是几何
不变结构,
§ 3-6 平面简单桁架的内力计算
54
简单 桁 架, 在一个基
本三角形结构上依次
添加杆件和节点而构
成的桁架,
A
B
C
D
E
A
B
CD E
由简单桁架联
合而成的桁架为
联合桁架,
55
(2)平面 桁 架 的基本假设
(a) 各杆件都用光滑铰链连接,
(b) 各杆件都是直的,其轴线位于同一平面
内,且通过铰链的中心,
(c) 荷载与支座的约束反力都作用在节点上
且位于轴线的平面内,
(d) 各杆件的自重或略去不计,或平均分配
到杆件两端的节点上,
桁架中各杆都是二力杆,杆件的内力都是轴力,
56
节点法
节点法的理论基础是平面汇交力系的
平衡理论,在应用节点法时,所选取节点
的未知量一般不应超过两个,
零杆, 在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件,
S1= 0
S2= 0
1
2 3
1
2
1
2
S1= 0
P S2
S1= 0
S3 S2
57
例 题 3-10.判定图示桁架中的零杆,
A
B C D
E
FGHI
P P
解,AB和 BC是零杆, CI是零杆,EG是零杆,
EH是零杆,
58
例 题 3-11.一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所
示,试用节点法求每根杆件的内力,
5kN 5kN
10kN
10kN
10kN
A HB
C
D
E F
G
4× 4=16m
2×
3=
6m
59
解,取整体为研究对象画受力图,
RA RH
去掉零杆 BC和 FG
5kN 5kN
10kN
10kN
10kN
A HB
C
D
E F
G
4× 4=16m
2×
3=
6m
60
?mA(Fi) = 0 -10× (4+8+12)-5× 16+16RH = 0
RH = 20 kN RA = 20 kN
取节点 A为研究 对 象 画受力图,
5kN
A
20 kN
SAC
SAB
?
sin? = 0.6 cos? = 0.8
?Yi = 0 20 - 5 + 0.6 SAC = 0 SAC = - 25 kN
?Xi = 0 (-25)× 0.8+SAB = 0 SAB = 20 kN
取节点 B为研究对象画受力图,
?Xi = 0
SBA - 20 = 0 SBA = 20 kN
20 kN
SBA
B
61
联立 (1)(2)两式得, SCD = - 22 kN SCE = - 3 kN
10kN
D
-22kN -22kN
SDE
?Yi = 0
根据对称性得, SDG = - 22 kN
SGE = - 3 kN SGH = - 25 kN
0.8[-(-22) - (-22)]-10 - SDE = 0
SDE = 25.2 kN
10kN
C
SCD
-25kN SCE
?
取节点 C为研究对象画 受 力 图,
?Xi = 0 0.8× [SCD+SCE -(-25)]= 0 (1)
?Yi = 0
0.6× [SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
取节点 D为研究对象画受力图,
62
截面法
截面法的理论基础是平面任意力系的
平衡理论,在应用截面法时,适当选取截面
截取桁架的一部分为研究对象, 所选断的
杆件的数目一般不应超过三根,
截面法的关键在于怎样选取适当的截
面,而截面的形状并无任何限制,
63
例 题 3-12,图示为某铁路桥中的一跨,设机车的一段
进入桥梁时,桥梁所受的荷载是 P=300kN,Q=800kN,
Q1=550kN.试用截面法求杆件 DF,DG和 EG的内力,
P P P P P Q
1 Q Q Q
A
B
C
D
E
F
G
H
10× 5.5=55m
7m
64
解,取整体为研究对象画受力图,
?mH(Fi) = 0
RA
-55RA+(49.5+44+38.5+33+27.5)P
+22Q1+(16.5+11+5.5)Q=0
RA = 1750 kN
P P P P P Q
1 Q Q Q
A
B
C
D
E
F
G
H
10× 5.5=55m
7m
RH
65
取 m— m截 面 把桁架分为两部分,
P P P P P Q
1 Q Q Q
A
B
C
D
E
F
G
H
10× 5.5=55m
7m
RA RH
m
m
66
取左部分为研究 对 象 画受力图, SDF
P P
A
B
C
D
E
RA
G
SDG
SEG
?mG(Fi) = 0
(5.5+11)P-16.5 RA -7 SDF = 0
SDF = 3275 kN
?Yi = 0
0
5.57
72
22
?
?
?? DGA SPR
SDG = -1462.5 kN
?mD(Fi) = 0
-11RA + 5.5P + 7SEG = 0 SEG = 2514 kN
67
例 题 3-13,悬臂式桁架如图所示,试求杆件
GH,HJ和 HK的内力,
2m 2m 2m 2m
1.5m
1.5m
A
BEHK
DGJ
CFIL
P
68
解,取 m— m截面把桁架分为两部分,
2m 2m 2m 2m
1.5m
1.5m
A
BEHK
DGJ
CFIL
P
m
m
69
取 右 半 桁架为研究
对象画受力图,
?mI(Fi) = 0
3SHK - 6P = 0
SHK = 2P
SHK
SHJ
SGI
SGJ
n
再取 n— n截面截断
桁架并取右半桁架为研究对象画受力图,
2m 2m 2m
A
BEH
DGJ
CFI
P
m
m
n
70
?mF(Fi) = 0
SEH
SEG
SDF
SCF
3SEH - 4P = 0
PS EH 34?
取节点 H为研究对象画 受 力 图,
?Xi = 0
SHK
H
SHJ
SHE
SHG
?
cos? = 0.8
sin? = 0.6
SHE - SHK + SHG cos? = 0
PS HG 65?
?Yi = 0 - SHJ - SHG sin? = 0
2
PS
HJ ??
2m 2m
A
BE
DG
CF
P
n
n
71
例 题 3-14.图示为一平面组合桁架,已知力 P,
求 AB杆的内力 S1.
a / 3 a / 3
P
A B
C D
E F
a / 3
a /2
a /2
72
解,取整体为研究
对象画受力图,
?Xi = 0
XA
YA RB
XA + P = 0
XA = - P
?mA(Fi) = 0
aRB - aP = 0
RB = P
?Yi = 0
YA + P = 0 YA = - P
a / 3 a / 3
P
A B
C D
E F
a / 3
a /2
a /2
73
对 整 体 进行
构成分析,
a / 3 a / 3
P
A B
C D
E F
a / 3
a /2
a /2
P
P P
桁架由两个简
单桁架 ABC 和
DEF用 AE,CD,BF
三根杆连接而成,
这类问题应先
截断连接杆,求出
其内力,
74
截 开 连接杆
AE,CD和 BF并取下
半个桁架为研究对
象画受力图,
SAE SBF
SCD
P
P P
O
A
B
C
?mO(Fi) = 0
? ? 0
2
1 ????
BFSaPaP
PS BF
2
1??
75
取节点 B为研究对象画 受 力 图,
P
SBA
SBFSBC
B?43tg ??
?Yi = 0
?????? s i n21 BCSPP
?
??
s in2
PS
BC
?Xi = 0
0)
s i n2
( ?
?
??? PS
BA PS BA 3
2?
76
例 题 3-15.试计算图示桁架杆件 BC和 DE的内力,
a
a
a
a
a
A
BC
D E P
77
解,取整体为研究对象画受力图,
XA
YA R
B
?Xi = 0
XA + P = 0 XA = - P
?mA(Fi) = 0
- 3aP + 2aRB = 0
PR B 23?
?Yi = 0
YA+ RB = 0
PY A 23??
a
a
a
a
a
A
BC
D E P
78
取 m— m截
面把 桁 架 分
为两部分,
a
a
a
a
a
A
BC
D E P
P
3P/2 3P/2
m
m
79
取右部分为研究
对象画 受 力 图,
B
P
3P/2
E
SBC
SED
S1
S2
S3
?mE(Fi) = 0
aRB - 3aSBC = 0
2
PS
ED ?
?Xi = 0
- SBC - SED + P = 0
2
PS
BC ?
80
再 见
