§ 1 二 维 随 机 变 量
二维随机变量
联合分布函数
联合分布律
联合概率密度返回主目录设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}，
设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。
由它们构成的一个向量 (X,Y),叫做二维随机向量，或 二维随机变量 。
S
e
X(e)
Y(e)
§ 1 二 维 随 机 变 量定义返回主目录注 意 事 项维随机向量；二维随机变量也称为二⑴
我们应把二维随机变量⑵
SeeYeXYX,，
系的；
之间是有联与看作一个整体，因为 YX
作平面上的随机点．
可看，量在几何上，二维随机变⑶ YX
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二维随机变量的例子身体状况，令考察某地区成年男子的⒈
高；：该地区成年男子的身X
,就是一个二维随机变量，则 YX
：对一目标进行射击，令⒉
重．：该地区成年男子的体Y
距离；：弹着点与目标的水平X
距离；：弹着点与目标的垂直Y
,就是一个二维随机变量，则 YX
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二维随机变量的例子
，令：考察某地区的气候状况⒊
：该地区的温度；X
,就是一个二维随机变量，则 YX
，令：考察某钢厂钢材的质量⒋
：该地区的湿度．Y
：钢材的含碳量；X
：钢材的含硫量；Y
,就是一个二维随机变量，则 YX
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录
,，实数则对于任意一对是一个二维随机变量，，设
yx
YX
,的分布函数，变量为二维随机的函数．我们称此函数，是
YX
yx
yYxXPyxF,，
§ 1 二 维 随 机 变 量定 义返回主目录二元分布函数的几何意义
概率．
点的无穷矩形中的为右上顶，
落在以，点表示平面上的随机
，意义是：
二元分布函数的几何
yx
YX
yxF
y
o
(x,y)
(X,Y )
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录一个重要的公式
，，设,2121 yyxx 则
2121 yXyxXxP,
1222 yxFyxF,,
1121 yxFyxF,,
y
xo x1 x2
y1
y2
(X,Y )
(x2,y2)
(x2,y1)
(x1,y2)
(x1,y1)
§ 1 二 维 随 机 变 量分布函数具有以下的基本性质：
F (x,y )是变量 x,y 的不减函数，即对于任意固定的 y,当 x1< x2时，
对于任意固定的 x,当 y1< y2时，
);,(),( 21 yxFyxF?
);,(),( 21 yxFyxF?
对于任意固定的 Y,
对于任意固定的 X,
,1),(0 yxF;0),( yF;0),(xF
.1),(;0),( FF
§ 1 二 维 随 机 变 量
2)
1)
且返回主目录
.0),(),(),(),( 21111222 yxFyxFyxFyxF
3) F (x,y )=F(x+0,y),F (x,y )=F(x,y+0),即
F (x,y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续,
y
xo x1 x2
y1
y2
(X,Y )
(x2,y2)
(x2,y1)
(x1,y2)
(x1,y1)
§ 1 二 维 随 机 变 量
4)
说 明上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；
更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）．
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录
n 维随机变量是其样本空间，是一个随机试验，设 SE
niSeeXX ii,，,?21
个随机变量．是该样本空间上的 n
则称
SeeXeXeX
XXX
n
n
,，，
，，，
21
21
维随机变量．上的为样本空间 nS
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录
n维随机变量的分布函数
，，，，维实数组意一维随机变量，则对于任是一个，，，设
n
n
xxxn
nXXX
21
21
§ 1 二 维 随 机 变 量维随机变量我们称此函数为 nnXXX,，,?21
nxxxF,，,?21
nn xXxXxXP,，,?2211
.的分布函数返回主目录二维离散型随机变量
§ 1 二 维 随 机 变 量
,为二维离散型随机变量，个，则称无穷的取值是有限个或可列，若二维随机变量
YX
YX
二维离散型随机变量，，设 YX 的取值为X
,，，,ixxx 21
的取值为Y
,，，,jyyy 21
则称
，，，,21 jiyYxXPP jiij
的（联合）分布律．，为二维离散型随机变量 YX
二维离散型随机变量的联合分布律
下表表示的联合分布律也可以由,YX
Y
X
1
y
2
y …
j
y …
1
x
11
p
12
p …
j
p
1 …
2
x
21
p
22
p …
j
p
2 …
i
x
1i
p
2i
p …
ij
p
…
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二维离散型随机变量联合分布律的性质
：性质 1
0 jiij yYxXPp,有
1
ji
ijp
，
：性质 2
，，，，，对任意的 21?jiji
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 1
的三个盒子中．，，编号为将两个球等可能地放入 321
的联合分布律．，试求 YX；，，的可能取值为 210X
解：
号盒中的球数；：放入令,1X
号盒中的球数．：放入 2Y
．，，的可能取值为 210Y
00 YXP,
9
1?
23
1?
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 1（续）
9
2?
23
210 YXP,
20 YXP,
23
1?
9
1?
01 YXP,
23
2?
9
2?
11 YXP,
23
2?
9
2?
21 YXP, P 0?
§ 1 二 维 随 机 变 量
02 YXP,
23
1?
9
1?
22 YXP, P 0?
12 YXP, P 0?
返回主目录例 1（续）
的联合分布律为，由此得 YX
§ 1 二 维 随 机 变 量
Y
X
0 1 2
0
9
1
9
2
9
1
1
9
2
9
2
0
2
9
1
0 0
例 2
次，令：将一枚均匀的硬币掷 3
的联合分布律．，试求 YX
数；次抛掷中正面出现的次,3X；，，，的可能取值为 3210X
解：
．，的可能取值为 31Y
次数之差的绝对值．
与反面出现次抛掷中正面出现次数,3Y
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 2（续）；010 YXP,30 YXP,；
8
1?
11 YXP,；
8
3? ；031 YXP,
12 YXP,；
8
3? ；032 YXP,；013 YXP,
．8133 YXP,
的联合分布律为，由此得随机变量 YX
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 2（续）
X
Y
0 1 2 3
1 0
8
3
8
3
0
3
8
1
0 0
8
1
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录由题意知,{X=i,Y=j}的取值情况是,i=1,2,3,4,且是等可能的；然后 j 取不大于 i 的正整数。由乘法公式求得 ( X,Y ) 的分布律。
.,4,3,2,1
,
4
11
}{}|{},{
iji
i
iXPiXjYPjYiXP
其中
§ 1 二 维 随 机 变 量设随机变量 X 在 1,2,3,4四个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在 1~X 中等可能地取一整数值。试求 ( X,Y )
的分布律。
例 3
解：
返回主目录
§ 1 二 维 随 机 变 量
X
Y 1 2 3 4
1
2
3
4 0
0
8
1
8
1
0
0
0
4
1
0
12
1
12
1
12
1
16
1
16
1
16
1
16
1
例 3（续）
返回主目录二维离散型随机变量的联合分布函数
，，，,21 jiyYxXPP jiij
二维离散型随机变量，，设 YX 分布律为联合其 )(
的联合分布函数为，，则 YX
yyxx
ij
ji
pyxF
，
，
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录对于二维随机变量 ( X,Y ) 分布函数 F (x,y ),如果存在非负函数 f (x,y ),使得对于任意的 x,y有：
y x d u d vvufyxF,),(),(
则称 ( X,Y ) 是 连续型的二维随机变量,函数 f (x,y )
称为二维随机变量 ( X,Y )的 概率密度,或称为 X 和 Y
的 联合概率密度 。
二维连续型随机变量
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录按定义，概率密度 f (x,y ) 具有以下性质：;0),(1 0?yxf;1),(),(2 0 Fd x d yyxf
).,(
),(
),(),(3
2
0
yxf
yx
yxF
yxyxf
连续，则有在点若
§ 1 二 维 随 机 变 量
40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在
G 内 的概率为,
G
d x d yyxfGYXP,),(}),{(
返回主目录在几何上 z = f (x,y) 表示空间的一个曲面，上式即表示 P{(X,Y)?G}的值等于以 G 为底，以曲面
z = f (x,y)为顶的柱体体积
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 4
的密度函数为，设二维随机变量 YX；常数⑴．求 c
解：
，得⑴．由密度函数的性质
其它
，
0
22222 RyxyxRc
yxf
的概率．
内落入圆，⑵．求 RrryxYX 0222
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 4（续）
d x d yyxf,1
222
22
Ryx
d x d yyxRc
，得，作极坐标变换 s i nco s yx
dRcd
R
0
2
0
1 cR 33
1?
．所以,33
R
c
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 4（续）
222 ryxYXP，
222
22
3
3
ryx
d x d yyxRR?
，得，作极坐标变换 s i nco s yx
dRd
R
r
0
2
0
3
3
R
r
R
r
3
213
2
2
222 ryx
d x d yyxf,
222 ryxYXP，
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 5
的密度函数为，设二维随机变量 YX；常数求⑴ c
解：
由密度函数的性质，得⑴
其它
，，
0
0043 yxceyxf yx
的联合分布函数；，求⑵ YX
．，求⑶ 2010 YXP
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 5（续）
d x d yyxf,1
0 0
43 d x d yec yx
dyedxec yx
0
4
0
3
12
c?
．所以,12?c
§ 1 二 维 随 机 变 量
x
y
0,0 yx
；,0?yxF时，或当 00 yx
yxF,)2(yYxXP,
返回主目录例 5（续）
时，且当 00 yx
yxF,
dvedue
y
v
x
u
0
4
0
312
x y
d u d vvuf,
yYxXP,
x y
vu d u d ve
0 0
4312
yx ee 43 11
其它
，，所以，
0
0011 43 yxeeyxF yx
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 5（续）
dyedxe yx
2
0
4
1
0
312
2010 yx
d x d yyxf
，
，
1
0
2
0
4312 d x d ye yx
83 11 ee
．，⑶,2010 YXP
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 6
1
2
O x
y
1
度函数为的密，设二维随机变量 YX
其它
，，
0
2010
3
12 yxxyx
yxf
试求概率．1 YXP
解：
积分区域如图所示，
§ 1 二 维 随 机 变 量
x+y=1
x=1
y=2
返回主目录例 6（续）
1
0
23
2
1
3
4
6
5 dxxxx
1yx
d x d yyxf,
1
0
2
1
2
3
1
x
dyxyxdx
72
65?
．1 YXP
§ 1 二 维 随 机 变 量
1
2
O x
y
1
x+y=1
x=1
y=2
返回主目录二维均匀分布
的密度函数为，如果二维随机变量 YX
AD 其面积为是平面上的有界区域，设
上的均匀分布．
服从区域，则称二维随机变量 DYX
Dyx
Dyx
Ayxf
，
，
，
0
1
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二维均匀分布几何意义
中的位置无关．在的形状以及而与面积成正比，内的概率与该子区域的域内任一个子区内；并且落在落在区域只，为随机点均匀分布，我们可以认上的服从区域，如果二维随机变量
DDD
D
DD
YX
DYX
11
1
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二元正态分布
的密度函数为，二维随机变量设 YX
的正态分布，记作
，，，服从参数为，则称随机变量 rYX 222121
2
2
2
2
21
21
2
1
2
1
2
2
21
2
12
1
e x p
12
1
yyxrx
r
r
yxf,
rNYX 222121~,，，，
§ 1 二 维 随 机 变 量
21, ii210, ii? 11 r
返回主目录
二维随机变量
联合分布函数
联合分布律
联合概率密度返回主目录设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}，
设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。
由它们构成的一个向量 (X,Y),叫做二维随机向量，或 二维随机变量 。
S
e
X(e)
Y(e)
§ 1 二 维 随 机 变 量定义返回主目录注 意 事 项维随机向量；二维随机变量也称为二⑴
我们应把二维随机变量⑵
SeeYeXYX,，
系的；
之间是有联与看作一个整体，因为 YX
作平面上的随机点．
可看，量在几何上，二维随机变⑶ YX
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二维随机变量的例子身体状况，令考察某地区成年男子的⒈
高；：该地区成年男子的身X
,就是一个二维随机变量，则 YX
：对一目标进行射击，令⒉
重．：该地区成年男子的体Y
距离；：弹着点与目标的水平X
距离；：弹着点与目标的垂直Y
,就是一个二维随机变量，则 YX
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二维随机变量的例子
，令：考察某地区的气候状况⒊
：该地区的温度；X
,就是一个二维随机变量，则 YX
，令：考察某钢厂钢材的质量⒋
：该地区的湿度．Y
：钢材的含碳量；X
：钢材的含硫量；Y
,就是一个二维随机变量，则 YX
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录
,，实数则对于任意一对是一个二维随机变量，，设
yx
YX
,的分布函数，变量为二维随机的函数．我们称此函数，是
YX
yx
yYxXPyxF,，
§ 1 二 维 随 机 变 量定 义返回主目录二元分布函数的几何意义
概率．
点的无穷矩形中的为右上顶，
落在以，点表示平面上的随机
，意义是：
二元分布函数的几何
yx
YX
yxF
y
o
(x,y)
(X,Y )
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录一个重要的公式
，，设,2121 yyxx 则
2121 yXyxXxP,
1222 yxFyxF,,
1121 yxFyxF,,
y
xo x1 x2
y1
y2
(X,Y )
(x2,y2)
(x2,y1)
(x1,y2)
(x1,y1)
§ 1 二 维 随 机 变 量分布函数具有以下的基本性质：
F (x,y )是变量 x,y 的不减函数，即对于任意固定的 y,当 x1< x2时，
对于任意固定的 x,当 y1< y2时，
);,(),( 21 yxFyxF?
);,(),( 21 yxFyxF?
对于任意固定的 Y,
对于任意固定的 X,
,1),(0 yxF;0),( yF;0),(xF
.1),(;0),( FF
§ 1 二 维 随 机 变 量
2)
1)
且返回主目录
.0),(),(),(),( 21111222 yxFyxFyxFyxF
3) F (x,y )=F(x+0,y),F (x,y )=F(x,y+0),即
F (x,y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续,
y
xo x1 x2
y1
y2
(X,Y )
(x2,y2)
(x2,y1)
(x1,y2)
(x1,y1)
§ 1 二 维 随 机 变 量
4)
说 明上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；
更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）．
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录
n 维随机变量是其样本空间，是一个随机试验，设 SE
niSeeXX ii,，,?21
个随机变量．是该样本空间上的 n
则称
SeeXeXeX
XXX
n
n
,，，
，，，
21
21
维随机变量．上的为样本空间 nS
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录
n维随机变量的分布函数
，，，，维实数组意一维随机变量，则对于任是一个，，，设
n
n
xxxn
nXXX
21
21
§ 1 二 维 随 机 变 量维随机变量我们称此函数为 nnXXX,，,?21
nxxxF,，,?21
nn xXxXxXP,，,?2211
.的分布函数返回主目录二维离散型随机变量
§ 1 二 维 随 机 变 量
,为二维离散型随机变量，个，则称无穷的取值是有限个或可列，若二维随机变量
YX
YX
二维离散型随机变量，，设 YX 的取值为X
,，，,ixxx 21
的取值为Y
,，，,jyyy 21
则称
，，，,21 jiyYxXPP jiij
的（联合）分布律．，为二维离散型随机变量 YX
二维离散型随机变量的联合分布律
下表表示的联合分布律也可以由,YX
Y
X
1
y
2
y …
j
y …
1
x
11
p
12
p …
j
p
1 …
2
x
21
p
22
p …
j
p
2 …
i
x
1i
p
2i
p …
ij
p
…
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二维离散型随机变量联合分布律的性质
：性质 1
0 jiij yYxXPp,有
1
ji
ijp
，
：性质 2
，，，，，对任意的 21?jiji
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 1
的三个盒子中．，，编号为将两个球等可能地放入 321
的联合分布律．，试求 YX；，，的可能取值为 210X
解：
号盒中的球数；：放入令,1X
号盒中的球数．：放入 2Y
．，，的可能取值为 210Y
00 YXP,
9
1?
23
1?
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 1（续）
9
2?
23
210 YXP,
20 YXP,
23
1?
9
1?
01 YXP,
23
2?
9
2?
11 YXP,
23
2?
9
2?
21 YXP, P 0?
§ 1 二 维 随 机 变 量
02 YXP,
23
1?
9
1?
22 YXP, P 0?
12 YXP, P 0?
返回主目录例 1（续）
的联合分布律为，由此得 YX
§ 1 二 维 随 机 变 量
Y
X
0 1 2
0
9
1
9
2
9
1
1
9
2
9
2
0
2
9
1
0 0
例 2
次，令：将一枚均匀的硬币掷 3
的联合分布律．，试求 YX
数；次抛掷中正面出现的次,3X；，，，的可能取值为 3210X
解：
．，的可能取值为 31Y
次数之差的绝对值．
与反面出现次抛掷中正面出现次数,3Y
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 2（续）；010 YXP,30 YXP,；
8
1?
11 YXP,；
8
3? ；031 YXP,
12 YXP,；
8
3? ；032 YXP,；013 YXP,
．8133 YXP,
的联合分布律为，由此得随机变量 YX
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 2（续）
X
Y
0 1 2 3
1 0
8
3
8
3
0
3
8
1
0 0
8
1
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录由题意知,{X=i,Y=j}的取值情况是,i=1,2,3,4,且是等可能的；然后 j 取不大于 i 的正整数。由乘法公式求得 ( X,Y ) 的分布律。
.,4,3,2,1
,
4
11
}{}|{},{
iji
i
iXPiXjYPjYiXP
其中
§ 1 二 维 随 机 变 量设随机变量 X 在 1,2,3,4四个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在 1~X 中等可能地取一整数值。试求 ( X,Y )
的分布律。
例 3
解：
返回主目录
§ 1 二 维 随 机 变 量
X
Y 1 2 3 4
1
2
3
4 0
0
8
1
8
1
0
0
0
4
1
0
12
1
12
1
12
1
16
1
16
1
16
1
16
1
例 3（续）
返回主目录二维离散型随机变量的联合分布函数
，，，,21 jiyYxXPP jiij
二维离散型随机变量，，设 YX 分布律为联合其 )(
的联合分布函数为，，则 YX
yyxx
ij
ji
pyxF
，
，
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录对于二维随机变量 ( X,Y ) 分布函数 F (x,y ),如果存在非负函数 f (x,y ),使得对于任意的 x,y有：
y x d u d vvufyxF,),(),(
则称 ( X,Y ) 是 连续型的二维随机变量,函数 f (x,y )
称为二维随机变量 ( X,Y )的 概率密度,或称为 X 和 Y
的 联合概率密度 。
二维连续型随机变量
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录按定义，概率密度 f (x,y ) 具有以下性质：;0),(1 0?yxf;1),(),(2 0 Fd x d yyxf
).,(
),(
),(),(3
2
0
yxf
yx
yxF
yxyxf
连续，则有在点若
§ 1 二 维 随 机 变 量
40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在
G 内 的概率为,
G
d x d yyxfGYXP,),(}),{(
返回主目录在几何上 z = f (x,y) 表示空间的一个曲面，上式即表示 P{(X,Y)?G}的值等于以 G 为底，以曲面
z = f (x,y)为顶的柱体体积
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 4
的密度函数为，设二维随机变量 YX；常数⑴．求 c
解：
，得⑴．由密度函数的性质
其它
，
0
22222 RyxyxRc
yxf
的概率．
内落入圆，⑵．求 RrryxYX 0222
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 4（续）
d x d yyxf,1
222
22
Ryx
d x d yyxRc
，得，作极坐标变换 s i nco s yx
dRcd
R
0
2
0
1 cR 33
1?
．所以,33
R
c
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 4（续）
222 ryxYXP，
222
22
3
3
ryx
d x d yyxRR?
，得，作极坐标变换 s i nco s yx
dRd
R
r
0
2
0
3
3
R
r
R
r
3
213
2
2
222 ryx
d x d yyxf,
222 ryxYXP，
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 5
的密度函数为，设二维随机变量 YX；常数求⑴ c
解：
由密度函数的性质，得⑴
其它
，，
0
0043 yxceyxf yx
的联合分布函数；，求⑵ YX
．，求⑶ 2010 YXP
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 5（续）
d x d yyxf,1
0 0
43 d x d yec yx
dyedxec yx
0
4
0
3
12
c?
．所以,12?c
§ 1 二 维 随 机 变 量
x
y
0,0 yx
；,0?yxF时，或当 00 yx
yxF,)2(yYxXP,
返回主目录例 5（续）
时，且当 00 yx
yxF,
dvedue
y
v
x
u
0
4
0
312
x y
d u d vvuf,
yYxXP,
x y
vu d u d ve
0 0
4312
yx ee 43 11
其它
，，所以，
0
0011 43 yxeeyxF yx
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 5（续）
dyedxe yx
2
0
4
1
0
312
2010 yx
d x d yyxf
，
，
1
0
2
0
4312 d x d ye yx
83 11 ee
．，⑶,2010 YXP
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录例 6
1
2
O x
y
1
度函数为的密，设二维随机变量 YX
其它
，，
0
2010
3
12 yxxyx
yxf
试求概率．1 YXP
解：
积分区域如图所示，
§ 1 二 维 随 机 变 量
x+y=1
x=1
y=2
返回主目录例 6（续）
1
0
23
2
1
3
4
6
5 dxxxx
1yx
d x d yyxf,
1
0
2
1
2
3
1
x
dyxyxdx
72
65?
．1 YXP
§ 1 二 维 随 机 变 量
1
2
O x
y
1
x+y=1
x=1
y=2
返回主目录二维均匀分布
的密度函数为，如果二维随机变量 YX
AD 其面积为是平面上的有界区域，设
上的均匀分布．
服从区域，则称二维随机变量 DYX
Dyx
Dyx
Ayxf
，
，
，
0
1
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二维均匀分布几何意义
中的位置无关．在的形状以及而与面积成正比，内的概率与该子区域的域内任一个子区内；并且落在落在区域只，为随机点均匀分布，我们可以认上的服从区域，如果二维随机变量
DDD
D
DD
YX
DYX
11
1
§ 1 二 维 随 机 变 量返回主目录二元正态分布
的密度函数为，二维随机变量设 YX
的正态分布，记作
，，，服从参数为，则称随机变量 rYX 222121
2
2
2
2
21
21
2
1
2
1
2
2
21
2
12
1
e x p
12
1
yyxrx
r
r
yxf,
rNYX 222121~,，，，
§ 1 二 维 随 机 变 量
21, ii210, ii? 11 r
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