第
六
章
习
题
课
《
概
率
统
计
》
6-1(3)
2
1)(1)(
1 ?
??? ?
? ?
?n
i
iXEnXE
222 )
2
1(
3
1)()()(
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????
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?XEXEXD?
正确求解
? ?222 )(1)()( iii EXEX
nn
XD
n
XD ???? ?
22
2
)2)(3(
1
)2(
)1(
3
11
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nn
2
22
)2)(3(
1
)()(
??
?
???
??
?
? iXDSE
仿 P.191~192 求得 22 )( ??SE
2? 与题无关，等于没求！
正确求解
6-2 (1)
? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
??
??
?
Nk
ppCx
xx
kNkk
Ni
n
,,1,0
,)1(
,,1
?
?
怎能取两项概率?ix
(3) npnp
n
XE
n
XE
n
i
n
i
i ??? ??
?? 11
1)(1)(
)1()( 2 pnpSE ??
正确求解
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?
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?
?
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ni
Nx
xx in
,,2,1
,,1,0
,,1
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(1)
2
10
1
101 )1(),,( ??
?
???
i
kNkx
N ppCxxF
i?
(2)
再看
k 是
什么？
注意二项分布的参数是什么？
(2)
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?
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?
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?
?
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10
1
10
10
1
101011
10
1
10
1
)1(
)1(
),,(
i
x
N
xNx
i
xNxx
N
ii
i
i
i
iii
Cpp
ppC
xXxXP ?
.10,,2,1,,,1,0 ?? ?? iNx i
(3) pNXE ?)(
)1()( 2 ppNSE ??
正确求解
6-3
? ?? ?niRxxx in,,2,1,,,1 ?? ????(1)
22
2)(
1
1 2
1),,(
?
?
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??
?
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ix
exxL
n
i
n?(2)
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??
n
i
i
n
x
n
e 1
2
22
1
2
)(
)2(
1 ??
??
(3),)(,)( 2
n
XDXE ?? ?? 22 )( ??SE
? ?? ?niXxxx in,,2,1,,,1 ?? ????(1)
ix
岂能属于随机变量！
正确求解
6-6
)3.0( ?? YXP
利用 P.200推论 2,求得
3
21510
3)115(3)110( ?
??
??????
WS
)
3.0
(
15
1
10
1
15
1
10
1 ?
?
?
?
?
WW SS
YX
P
?? ??? ))23()23((
2
TTP
4 2 4.023.0)23(
2
???T 6744.0??
本题未必有
故不能用 t 分布
32221 ?? SS
书后表
中查不
到此数
)23.0)23(( ?? TP
正确求解
由题设得,)3.0,20(~ NX )2.0,20(~ NY
)5.0,0(~ NYX ?
)3.0( ?? YXP )3.0(1 ???? YXP
)3.03.0(1 ?????? YXP
)23.0()23.0(1 ??????
6 7 4 4.0)23.0(22 ????
6-7 ? ? 0,1)(,)(11)(
)1(
?????? ? xexFzFzF xnX ?
0,)()( )1()1( ???? ? zenzFzf znXX ??
? ?,)()(
)(
n
X zFzF n ? 0,)1()(
1
)( ???
??? zeenzf znz
X n
???
?
? ?
n
zendzzzfXE znX 1)()(
0 0)1( )1(
??? ? ?
? ? ?
?
? dzeezndzzzfXE znzXn
n? ?
? ?? ?????
0 0
1
)( )1()()( )(
???
? ? ????? ???? 0 32 121 1( ?znznz eCeCezn ????
dzeeC znnznnnn ))1()1( 1)1(212 ?? ??????? ????
?
?
??????
n
k kn 1
1)1
3
1
2
11(1
??
?
或者
z d zeeCnXE zz
n
k
k
nn
??? ???
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? ?? ? ? )()( 0
1
0
1)(
dzezCn zk
n
k
kk
n
)1(
0
1
0
1 )1(
???
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??
2
1
0
1 )1(
1
)1(
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?
?
? kCn
n
k
kk
n ? k
C
n
k
kk
n ?
1
)1(
1
1?
?
???
这两
个答
案是
相等
的
其样本均值为 ?
?
?
n
i
iXnX
2
12
1
?
?
? ???
n
i
ini XXXY
1
2)2(
求统计量
设 为从正态总体
X ~ N ( ?,? 2) 中抽取的简单随机样本
)2(,,,221 ?nXXX n?
的期望,)0( ??
补充
作业
()EY ? 24 ( 1 )n ??
22 n?
22( 2 1 ) 2n ????
2( 1 )n ??
224 6 ( 1 )nn????
3503班
3407班
3406班
3403班
3404班
本题
各种
答案
2
1
( 2 2 )
n
i
i
Y Z Z
?
???
24 ( 1 )n? ?
( ) 4 ( 1 ),E Y n? ? ?
解一 2
i i n iZ X X ???
2
1
1
2
n
i
i
Z X X
n ?
? ? ? ?令
2
1
4 ( )
n
i
i
ZZ
?
??? ~
解一
22
2
1
1
/( 2 ) ( 2 2 )
2
n
i
i
Y Z Z?
? ?
?? ?
2 i i n iZ X X ???
2
1
1
2
n
i
i
Z X X
n ?
? ? ? ?
2~ (,/ 2 )
iZN ??
2
1
( 2 2 )
n
i
i
Y Z Z
?
???
22
1
( ) ( / 2 )
n
i
i
ZZ ?
?
??? 2~ ( 1 )n? ?
所以 2( ) 2 ( 1 ),E Y n ???
解二 令 2,
i i n iZ X X X?? ? ?( ) 0,iEZ ? 1~in?
22( ) ( ) ( ) ( )
i i i iE Z E Z D Z D Z? ? ?
( 2 )i n iD X X X?? ? ?
( ) ( ) 4 ( )i n iD X D X D X?? ? ?
22 ( 1 ) /nn???
2( ) / 2D X n??
故
22 ( 1 ),n ???
22
11
( ) ( )
nn
ii
ii
E Y E Z E Z
??
??
????
??
??
解二 令 2,
i i n iZ X X X?? ? ?
12( 1 ) ]i n i nX n X X??? ? ? ? ? ?
12
1 [ ( 1 )
iiZ X X n Xn? ? ? ? ? ?
( ) 0,iEZ ?
22 ( 1 ) /nn???
2 2 2[ 2 2 2 ( 1 ) ] /n n n?? ? ? ?
22( ) ( ) ( ) ( )
i i i iE Z E Z D Z D Z? ? ?
所以 2 2 2
11
( ) ( ) 2 ( 1 ),
nn
ii
ii
E Y E Z E Z n ?
??
??
? ? ? ???
??
??
1~in?
则 2
1
()
n
i
i
Y Z Z
?
???
2
1
1 1 1
( ) ( )
1 1 1
n
i
i
E Y E Y E Z Z
n n n ?
????
? ? ??? ??
? ? ??? ?? ?
2( ) 2
iDZ ???
所以 2( ) 2 ( 1 ),E Y n ???
解三 令
i i n iZ X X ???
则 Zi~ N ( 2?,2? 2)
?
11
11 ( ) 2,nn
i i n i
ii
Z Z X X X
nn ???
? ? ? ???