第五章 定积分 一、教学目标与基本要求 1、理解定积分的概念和基本性质，使学生牢固掌握定积分概念，理解定积分是一种和式极限，对定积分解决问题的思想有初步体会。 2、理解变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式。通过学习，使学生更深入理解定积分和不定积分，微分和积分间的联系。 3、掌握定积分的换元法与分部积分法 4、了解广义积分的概念并会计算广义积分。 5、了解定积分的近似计算法。 6、理解定积分的来源，几何及物理意义，为以后学习其他专业课程打下基础掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等） 二、教学内容及学时分配： 第一节 定积分的概念与性质 2学时 第二节 微积分基本公式 2学时 第三节 定积分的换元法和分部积分法 3学时 第四节 反常积分 2学时 三、教学内容的重点及难点： 1、 重点：定积分的概念和性质。微积分基本定理，积分的换元积分法。广义积分。 2、难点：定积分概念的规则。定积分的换元积分法和分步积分法的运用 四、教学内容的深化和拓宽： 1、 无穷限反常积分的审敛法 2 、无界函数的反常积分的审敛法 3 、Γ函数 五、思考题与习题 第一节：习题5-1 P233 6,7,8(5), 第二节：习题5-2 p240 2,3,5(2),6,9,10,12, 第三节：习题5-3 p249 1（单号），25，11（双号）， 第四节：习题5-4 p256 1(1)(2)(3)(6)(8),2 六、教学方式（手段） 本章主要采用讲授新课的方式。 第一节 定积分的概念与性质 一、内容要点 1、 定积分问题举例 （1）曲边梯形的面积 （2）变速直线运动的路程 2、 定积分定义 3、 定积分慨念的意义 定积分慨念具有广泛的直观背景，在各种科技领域中有大量实际问题，都可归结为教学上的定积分问题，这些问题再应用中有详细讨论。 4、定积分的存在定理 连续或在区间上只有有限个第一类间断点，则定积分存在。 定积分的性质 线性性 （2）可加性 （3）单调性 （4）估值性 （5）定积分中值定理 二、教学要求与注意点 教学要求：正确理解定积分的概念极其简单性质。 注意点： (1)  (2)  (3)  (4) 定积分的几何意义 （5） 用定义计算  第二节　微积分基本公式 一、内容要点 １、　变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 ２、　积分上限函数  ３、　积分上限函数的导数  ４、　牛顿—莱布尼兹公式  ５、　举例 例1  例2  例3  设函数f (x)在闭区间 [a，b] 上连续，证明：在开区间（a，b）内至少存在一点(，使  设函数f（x）在[0，+(）内连续，并且f（x）>0 ，证明：F（x）= 在（0，+(）内为单调增加函数。 求 二、教学要求与注意点 教学要求：正确理解定积分的概念极其简单性质，掌握定积分基本定理，会用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分 注意点：牛顿—莱布尼兹公式的条件 　　　　　　　　　　　第三节　定积分的换元法和分布积分法 一、内容要点 １、　定积分换元法：换元公式 ２、　定积分分布积分法：分布积分公式  ３、　举例 二、教学要求与注意点 教学要求 能正确和熟练的运用定积分的换元积分法和分部积分法 注意点 定积分的换元积分法 　　　　　　　　　　　第四节　反常积分（广义积分） 一、内容要点 １　无穷限的反常积分 （1） （2） （3） ２　无界函数的反常积分 （1） (a,b],点a为f(x)的瑕点 t>a （2） [a,b）,点为f(x)的瑕点 t<b （3） {[a,b]-c},点c为f(x)的瑕点 ３　例题分析 二、教学要求与注意点 教学要求 并会计算一些较为简单的广义积分，了解积分的审敛法。 注意点 无穷限的反常积分 、无界函数的反常积分