求 导 法 则基本公式导 数
x
y
x?
0
lim
微 分
xydy
关系
)( xodyydxydyydxdy
高阶导数高阶微分一、主要内容
1、导数的定义即或记为处的导数在点并称这个极限为函数处可导在点则称函数时的极限存在之比当与如果取得增量相应地函数时内仍在该邻域点处取得增量在当自变量的某个邻域内有定义在点设函数
,
)(
,,
)(,)(
,0
);()(,)
(
,)(
000
0
0
00
00
0
xxxxxx
dx
xdf
dx
dy
yx
xfyxxfy
xxy
xfxxfyy
xxxxx
xxfy
定义
.)()(limlim 00
000 x
xfxxf
x
yy
xxxx?
2.右导数,
单侧导数
1.左导数,;)()(lim)()(lim)( 000
0
0
00 0 x
xfxxf
xx
xfxfxf
xxx?
;)()(lim)()(lim)( 000
0
0
00 0 x
xfxxf
xx
xfxfxf
xxx?
函数 )( xf 在点 0x 处可导? 左导数 )( 0xf 和右导数 )( 0xf 都存在且相等,
2、基本导数公式
2
2
2
1
1
)( a rct a n
1
1
)( a rcs i n
ln
1
)( l o g
ln)(
s ec)( s ec
s ec)( t a n
co s)( s i n
0)(
x
x
x
x
ax
x
aaa
xtgxx
xx
xx
C
a
xx
（常数和基本初等函数的导数公式）
2
2
2
1
1
1
)co t(
1
1
)( a rcco s
1
)( l n
)(
cs c)( cs c
cs c)( co t
s i n)( co s
)(
x
x
x
x
x
x
ee
x ct g xx
xx
xx
xx
xx
arc
3、求导法则设 )(),( xvvxuu 可导，则
（ 1 ） vuvu )(,（ 2 ） uccu)( (c 是常数 ),
（ 3 ） vuvuuv)(,（ 4 ） )0()(
2
v
v
vuvu
v
u
.
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
(2) 反函数的求导法则
.
)(
1
)(
),()(
x
xf
xfyyx
则有的反函数为如果函数
(3) 复合函数的求导法则
).()()(
)]([)(),(
xufxy
dx
du
du
dy
dx
dy
xfyxuufy
或的导数为则复合函数而设
(4) 对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数,
适用范围,
.)( )( 的情形数多个函数相乘和幂指函 xvxu
(5) 隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导,
,)( )( 间的函数关系与确定若参数方程 xyty tx
;
)(
)(
t
t
dt
dx
dt
dy
dx
dy
.)( )()()()( 32
2
t
tttt
dx
yd
(6) 参变量函数的求导法则
4、高阶导数,)()(lim))((
0 x
xfxxf
xf
x?
二阶导数记作,)(,),( 2
2
2
2
dx
xfd
dx
ydyxf 或
.,),( 3
3
dx
ydyxf
二阶导数的导数称为三阶导数,
记作阶导数的函数阶导数的导数称为的函数一般地
,)(
1)(,
nxf
nxf?
.)(,),( )()( n
n
n
n
nn
dx
xfd
dx
ydyxf 或
(二阶和二阶以上的导数统称为 高阶导数 )
5,微分的定义定义
.
),(,
)(,
)(),(
)()()(
,
,)(
0
0
0
00
00
00
xAdy
xdfdyx
xxfyxAx
xfyxA
xoxAxfxxfy
xxxxfy
xx
xx
即或记作的微分于自变量增量相应在点为函数并且称可微在点则称函数无关的常数是与其中成立如果在这区间内及在某区间内有定义设函数
.的线性主部叫做函数增量微分 ydy?(微分的实质 )
6、导数与微分的关系
).(,
)()(
00
0
xfAx
xfxxf
且处可导在点可微的充要条件是函数在点函数定理
7,微分的求法
dxxfdy )(
求法,计算函数的导数,乘以自变量的微分,
基本初等函数的微分公式
xdxxxdxdxxxd
xdxxdxdxxd
xdxxdxdxxd
dxxxdCd
c otc s c)( c s ct ans e c)( s e c
c s c)( c ots e c)( t an
s i n)( c osc os)( s i n
)(0)(
22
1
dx
x
xddx
x
xd
dx
x
xddx
x
xd
dx
x
xddx
ax
xd
dxeeda d xaad
a
xxxx
22
22
1
1
)co t(
1
1
)( a rct a n
1
1
)( a rcc o s
1
1
)( a rcs i n
1
)( l n
ln
1
)( l o g
)(ln)(
arc
函数和、差、积、商的微分法则
2)()(
)()(
v
u dvv du
v
u
du dvv duuvd
C duCuddvduvud
8,微分的基本法则微分形式的不变性的微分形式总是函数是自变量还是中间变量无论 )(,xfyx?
dxxfdy )(
总习题二
1.在“充分”,,必要”和,充分必要,中选择一个正确的填入下列空格中,
(1)f(x)在点 x0可导是 f(x)在点 x0连续的 条件,
f(x)在点 x0连续是 f(x)在点 x0可导的 条件,
(2)f(x)在点 x0的左导数 f′-(x0)及右导数 f′+(x0)都存在且相等是 f(x)在点 x0可导的 条件,
(3)f(x)在点 x0可导是 f(x)在点 x0可微的 条件,
充分必要充分必要充分必要
.1)(,.4 的导数求根据导数的定义 xxf?
x
xfxxfxf
x?
)()(lim)(':
0
解
x
xxx
x?
11
lim
0
xxxx
x
x )(
lim
0
2
1
x
.0
0,0
0,
1
s i n
)(.6 处的连续性与可导性在讨论函数?
x
x
x
x
x
xf
)(lim,0 xfx解 xxx 1s inlim 0 0? )0(f?
.0)( 处是连续的在 xxf
x
fxf
x?
)0()0(lim
0
但
x
x
x
x?
01s in
lim
0
不存在x
x?
1s inlim
0
连续而不可导在 0)( xxf
二、典型例题例 1
).0(
),100()2)(1()(
f
xxxxxf
求设?
解 0 )0()(lim)0( 0 x fxff x
)1 0 0()2)(1(lim 0 xxxx?
!100?
例 2
.
,
11
11
ln
4
1
1a r c ta n
2
1
2
2
2
y
x
x
xy
求设解,1 2xu设,11ln41a r c ta n21 uuuy则
)1111(41)1(2 1 2 uuuy u? 41 1u,2 1 42 xx
)1( 2 xu x,1 2xx
.1)2( 1 23 xxxy x
.,
)0,0()(
2
2
dx
yd
yxxyxfy yx
求所确定由方程设函数
例 4
解 两边取对数,ln1ln1 xyyx?,lnln xxyy?即
,1ln)ln1( xyy,ln1 1ln yxy
2)ln1(
1)1(l n)1(l n1
y
y
y
xy
xy
3
22
)1(l n
)1(l n)1(l n
yxy
xxyy
).(,)2()( xfxxxxf 求设例 5
解 先去掉绝对值
,
2),2(
20),2(
0),2(
)(
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xf
,0时当?x,0)0()0( ff ;)0(f
,20 时当 x;43)( 2 xxxf,02 时或当 xx;43)( 2 xxxf
,2时当?x
2
)2()(lim)2(
2?
x
fxff
x 2
)2(l i m 2
2?
x
xx
x
.4
2
)2()(lim)2(
2?
x
fxff
x 2
)2(l i m 2
2?
x
xx
x,4?
),2()2( ff,2)( 处不可导在 xxf
,20,43
,0,0
0,2,43
)(
2
2
xxx
x
xxxx
xf
或
.,)(s i n c o s yxxy x 求设例 6
解 xxxy c os)( s inlnln?
)s i nlnc o s(l n xxxy
)s i nc o ss i nlns i n1()(s i n
2
c o s
x
xxx
xxx
x
'c o s)( s inln'1 xxxy
y
'y
.,114 )(2
2
ny
x
xy 求设
例 7
解 1 3441 14 2
2
2
2
x
x
x
xy )
1
1
1
1(
2
34
xx
,)1( !)1()11( 1)( n
n
n
x
n
x?,)1(
!)1()
1
1(
1
)(
n
n
n
x
n
x
].)1( 1)1( 1[!)1(23 11)( nnnn xxny
一,选择题,
1,函数
)( xf
在点
0
x
的导数
)(
0
xf?
定义为（ ）
（ A ）
x
xfxxf
)()(
00；
（ B ）
x
xfxxf
xx
)()(
l i m
00
0；
（ C ）
x
xfxf
xx
)()(
l i m
0
0；
（ D ）
0
0
)()(
l i m
0 xx
xfxf
xx
；
2,若函数
)( xfy?
在点
0
x
处的导数
0)(
0
xf
，则曲线
)( xfy?
在点 (
)(,
00
xfx
) 处的法线（ ）
（ A ）与 x 轴相平行；（ B ）与 x 轴垂直；
（ C ）与
y
轴相垂直；（ D ）与 x 轴即不平行也不垂直,
测 验 题
3,若函数
)( xf
在点
0
x
不连续，则
)( xf
在
0
x
( )
（ A ）必不可导； （ B ）必定可导；
（ C ）不一定可导； （ D ）必无定义,
4,如果
)( xf
= （ ），那么
0)( xf
,
(A ) xx a r c c o s2a r c sin?；
(B ) xx 22 ta ns ec? ；
(C )
)1(c o ss i n
22
xx；
(D )?xa r c t a n a r c xc o t,
5,如果
0),1(
0,
)(
2
xxb
xe
xf
ax
处处可导，那末（ ）
（ A ） 1 ba ； （ B ）
1,2 ba；
（ C ）
0,1 ba； （ D ）
1,0 ba
,
6,已知函数
)( xf
具有任意阶导数，且
2)()( xfxf,则当 n 为大于 2 的正整数时,
)( xf
的 n 阶导数
)(
)(
xf
n 是（ ）
（ A ） 1
)](]([； （ D ） n
xfn
2
)](![
,
7,若函数
)( txx?
,
)( tyy?
对 t 可导且
0)( tx
,又
)( txx?
的反函数存在且可导，则
dx
dy
= （ ）
（ A ）
)(
)(
tx
ty?； （ B ）
)(
)(
tx
ty
；
（ C ）
)(
)(
tx
ty
； （ D ）
)(
)(
tx
ty
,
8,若函数
)( xf
为可微函数，则
dy
（ ）
（ A ）与 x? 无关；
（ B ）为 x? 的线性函数；
（ C ）当 0 x 时为 x? 的高阶无穷小；
（ D ）与 x? 为等价无穷小,
9,设函数
)( xfy?
在点
0x
处可导，当自变量 x 由
0
x
增加到
xx
0
时，记
y?
为
)( xf
的增量，
dy
为
)( xf
的微分，
x
dyy
x?
0
l i m 等于（ ）
（ A ） - 1 ； （ B ） 0 ；
（ C ） 1 ； （ D ）?,
10,设函数 )( xfy? 在点 0x 处可导，且 0)( 0 xf,
则
x
dyy
x?
0
l i m 等于 （ ）,
（ A ） 0 ； （ B ） -1 ；
（ C ） 1 ； （ D ）?,
二、求下列函数的导数,
1,2lns i n xxy? ； 2,xay c os h? （ 0?a ）；
3,xxy s e c2 )1( ； 4,)]310l n [ c o s ( 2xy ；
5,设 y 为 x 的函数是由方程
x
y
yx a rcta nln
22
确定的；
6,设 yyx 2,2
3
2
)( xxu,求
du
dy
,
三、证明 tex t s i n?,tey t c o s? 满足方程
)(2)(
2
2
2
y
dx
dy
x
dx
yd
yx,
四、已知
0,
0,
co s)(
)(
xa
x
x
xxg
xf
其中
)( xg
有二阶连续导数，且
1)0(?g
,
1,确定
a
的值，使
)( xf
在 0?x 点连续；
2,求
)( xf?
五、设
,ln xxy?
求 )1()( nf,
六、计算 3 02.9 的近似值,
七、一人走过一桥之速率为 4 公里 / 小时，同时一船在此人底下以 8 公里 / 小时之速率划过，此桥比船高
200 米，问 3 分钟后人与船相离之速率为多少？
一,1,D ； 2,B ； 3,A ； 4,D ； 5,D ；
6,A ； 7,C ； 8,B ； 9,B ； 10,A ；
二,1,
x
x
xx
sin2
lnco s
2；
2,
x
xaa
c o s h
s i n hln ；
3,x
x
x
xxx
x
s ec]
1
2
)1l n([t a n)1(
2
2s e c2
；
4,)310ta n(6
2
xx? ；
5,
yx
yx
；
6,
xxxy
2
)12)(12(3
1
.
测验题答案四,1,)0(ga ；
2,
0),1)0((
2
1
0,
]co s)([]s i n)([
)(
2
xg
x
x
xxgxxgx
xf,
五,)!2()1()1(
2)(
nf
nn
.
六,2.09.
七,16.8
6
20
( 公里 / 小时 ).
x
y
x?
0
lim
微 分
xydy
关系
)( xodyydxydyydxdy
高阶导数高阶微分一、主要内容
1、导数的定义即或记为处的导数在点并称这个极限为函数处可导在点则称函数时的极限存在之比当与如果取得增量相应地函数时内仍在该邻域点处取得增量在当自变量的某个邻域内有定义在点设函数
,
)(
,,
)(,)(
,0
);()(,)
(
,)(
000
0
0
00
00
0
xxxxxx
dx
xdf
dx
dy
yx
xfyxxfy
xxy
xfxxfyy
xxxxx
xxfy
定义
.)()(limlim 00
000 x
xfxxf
x
yy
xxxx?
2.右导数,
单侧导数
1.左导数,;)()(lim)()(lim)( 000
0
0
00 0 x
xfxxf
xx
xfxfxf
xxx?
;)()(lim)()(lim)( 000
0
0
00 0 x
xfxxf
xx
xfxfxf
xxx?
函数 )( xf 在点 0x 处可导? 左导数 )( 0xf 和右导数 )( 0xf 都存在且相等,
2、基本导数公式
2
2
2
1
1
)( a rct a n
1
1
)( a rcs i n
ln
1
)( l o g
ln)(
s ec)( s ec
s ec)( t a n
co s)( s i n
0)(
x
x
x
x
ax
x
aaa
xtgxx
xx
xx
C
a
xx
（常数和基本初等函数的导数公式）
2
2
2
1
1
1
)co t(
1
1
)( a rcco s
1
)( l n
)(
cs c)( cs c
cs c)( co t
s i n)( co s
)(
x
x
x
x
x
x
ee
x ct g xx
xx
xx
xx
xx
arc
3、求导法则设 )(),( xvvxuu 可导，则
（ 1 ） vuvu )(,（ 2 ） uccu)( (c 是常数 ),
（ 3 ） vuvuuv)(,（ 4 ） )0()(
2
v
v
vuvu
v
u
.
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
(2) 反函数的求导法则
.
)(
1
)(
),()(
x
xf
xfyyx
则有的反函数为如果函数
(3) 复合函数的求导法则
).()()(
)]([)(),(
xufxy
dx
du
du
dy
dx
dy
xfyxuufy
或的导数为则复合函数而设
(4) 对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数,
适用范围,
.)( )( 的情形数多个函数相乘和幂指函 xvxu
(5) 隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导,
,)( )( 间的函数关系与确定若参数方程 xyty tx
;
)(
)(
t
t
dt
dx
dt
dy
dx
dy
.)( )()()()( 32
2
t
tttt
dx
yd
(6) 参变量函数的求导法则
4、高阶导数,)()(lim))((
0 x
xfxxf
xf
x?
二阶导数记作,)(,),( 2
2
2
2
dx
xfd
dx
ydyxf 或
.,),( 3
3
dx
ydyxf
二阶导数的导数称为三阶导数,
记作阶导数的函数阶导数的导数称为的函数一般地
,)(
1)(,
nxf
nxf?
.)(,),( )()( n
n
n
n
nn
dx
xfd
dx
ydyxf 或
(二阶和二阶以上的导数统称为 高阶导数 )
5,微分的定义定义
.
),(,
)(,
)(),(
)()()(
,
,)(
0
0
0
00
00
00
xAdy
xdfdyx
xxfyxAx
xfyxA
xoxAxfxxfy
xxxxfy
xx
xx
即或记作的微分于自变量增量相应在点为函数并且称可微在点则称函数无关的常数是与其中成立如果在这区间内及在某区间内有定义设函数
.的线性主部叫做函数增量微分 ydy?(微分的实质 )
6、导数与微分的关系
).(,
)()(
00
0
xfAx
xfxxf
且处可导在点可微的充要条件是函数在点函数定理
7,微分的求法
dxxfdy )(
求法,计算函数的导数,乘以自变量的微分,
基本初等函数的微分公式
xdxxxdxdxxxd
xdxxdxdxxd
xdxxdxdxxd
dxxxdCd
c otc s c)( c s ct ans e c)( s e c
c s c)( c ots e c)( t an
s i n)( c osc os)( s i n
)(0)(
22
1
dx
x
xddx
x
xd
dx
x
xddx
x
xd
dx
x
xddx
ax
xd
dxeeda d xaad
a
xxxx
22
22
1
1
)co t(
1
1
)( a rct a n
1
1
)( a rcc o s
1
1
)( a rcs i n
1
)( l n
ln
1
)( l o g
)(ln)(
arc
函数和、差、积、商的微分法则
2)()(
)()(
v
u dvv du
v
u
du dvv duuvd
C duCuddvduvud
8,微分的基本法则微分形式的不变性的微分形式总是函数是自变量还是中间变量无论 )(,xfyx?
dxxfdy )(
总习题二
1.在“充分”,,必要”和,充分必要,中选择一个正确的填入下列空格中,
(1)f(x)在点 x0可导是 f(x)在点 x0连续的 条件,
f(x)在点 x0连续是 f(x)在点 x0可导的 条件,
(2)f(x)在点 x0的左导数 f′-(x0)及右导数 f′+(x0)都存在且相等是 f(x)在点 x0可导的 条件,
(3)f(x)在点 x0可导是 f(x)在点 x0可微的 条件,
充分必要充分必要充分必要
.1)(,.4 的导数求根据导数的定义 xxf?
x
xfxxfxf
x?
)()(lim)(':
0
解
x
xxx
x?
11
lim
0
xxxx
x
x )(
lim
0
2
1
x
.0
0,0
0,
1
s i n
)(.6 处的连续性与可导性在讨论函数?
x
x
x
x
x
xf
)(lim,0 xfx解 xxx 1s inlim 0 0? )0(f?
.0)( 处是连续的在 xxf
x
fxf
x?
)0()0(lim
0
但
x
x
x
x?
01s in
lim
0
不存在x
x?
1s inlim
0
连续而不可导在 0)( xxf
二、典型例题例 1
).0(
),100()2)(1()(
f
xxxxxf
求设?
解 0 )0()(lim)0( 0 x fxff x
)1 0 0()2)(1(lim 0 xxxx?
!100?
例 2
.
,
11
11
ln
4
1
1a r c ta n
2
1
2
2
2
y
x
x
xy
求设解,1 2xu设,11ln41a r c ta n21 uuuy则
)1111(41)1(2 1 2 uuuy u? 41 1u,2 1 42 xx
)1( 2 xu x,1 2xx
.1)2( 1 23 xxxy x
.,
)0,0()(
2
2
dx
yd
yxxyxfy yx
求所确定由方程设函数
例 4
解 两边取对数,ln1ln1 xyyx?,lnln xxyy?即
,1ln)ln1( xyy,ln1 1ln yxy
2)ln1(
1)1(l n)1(l n1
y
y
y
xy
xy
3
22
)1(l n
)1(l n)1(l n
yxy
xxyy
).(,)2()( xfxxxxf 求设例 5
解 先去掉绝对值
,
2),2(
20),2(
0),2(
)(
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xf
,0时当?x,0)0()0( ff ;)0(f
,20 时当 x;43)( 2 xxxf,02 时或当 xx;43)( 2 xxxf
,2时当?x
2
)2()(lim)2(
2?
x
fxff
x 2
)2(l i m 2
2?
x
xx
x
.4
2
)2()(lim)2(
2?
x
fxff
x 2
)2(l i m 2
2?
x
xx
x,4?
),2()2( ff,2)( 处不可导在 xxf
,20,43
,0,0
0,2,43
)(
2
2
xxx
x
xxxx
xf
或
.,)(s i n c o s yxxy x 求设例 6
解 xxxy c os)( s inlnln?
)s i nlnc o s(l n xxxy
)s i nc o ss i nlns i n1()(s i n
2
c o s
x
xxx
xxx
x
'c o s)( s inln'1 xxxy
y
'y
.,114 )(2
2
ny
x
xy 求设
例 7
解 1 3441 14 2
2
2
2
x
x
x
xy )
1
1
1
1(
2
34
xx
,)1( !)1()11( 1)( n
n
n
x
n
x?,)1(
!)1()
1
1(
1
)(
n
n
n
x
n
x
].)1( 1)1( 1[!)1(23 11)( nnnn xxny
一,选择题,
1,函数
)( xf
在点
0
x
的导数
)(
0
xf?
定义为（ ）
（ A ）
x
xfxxf
)()(
00；
（ B ）
x
xfxxf
xx
)()(
l i m
00
0；
（ C ）
x
xfxf
xx
)()(
l i m
0
0；
（ D ）
0
0
)()(
l i m
0 xx
xfxf
xx
；
2,若函数
)( xfy?
在点
0
x
处的导数
0)(
0
xf
，则曲线
)( xfy?
在点 (
)(,
00
xfx
) 处的法线（ ）
（ A ）与 x 轴相平行；（ B ）与 x 轴垂直；
（ C ）与
y
轴相垂直；（ D ）与 x 轴即不平行也不垂直,
测 验 题
3,若函数
)( xf
在点
0
x
不连续，则
)( xf
在
0
x
( )
（ A ）必不可导； （ B ）必定可导；
（ C ）不一定可导； （ D ）必无定义,
4,如果
)( xf
= （ ），那么
0)( xf
,
(A ) xx a r c c o s2a r c sin?；
(B ) xx 22 ta ns ec? ；
(C )
)1(c o ss i n
22
xx；
(D )?xa r c t a n a r c xc o t,
5,如果
0),1(
0,
)(
2
xxb
xe
xf
ax
处处可导，那末（ ）
（ A ） 1 ba ； （ B ）
1,2 ba；
（ C ）
0,1 ba； （ D ）
1,0 ba
,
6,已知函数
)( xf
具有任意阶导数，且
2)()( xfxf,则当 n 为大于 2 的正整数时,
)( xf
的 n 阶导数
)(
)(
xf
n 是（ ）
（ A ） 1
)](]([； （ D ） n
xfn
2
)](![
,
7,若函数
)( txx?
,
)( tyy?
对 t 可导且
0)( tx
,又
)( txx?
的反函数存在且可导，则
dx
dy
= （ ）
（ A ）
)(
)(
tx
ty?； （ B ）
)(
)(
tx
ty
；
（ C ）
)(
)(
tx
ty
； （ D ）
)(
)(
tx
ty
,
8,若函数
)( xf
为可微函数，则
dy
（ ）
（ A ）与 x? 无关；
（ B ）为 x? 的线性函数；
（ C ）当 0 x 时为 x? 的高阶无穷小；
（ D ）与 x? 为等价无穷小,
9,设函数
)( xfy?
在点
0x
处可导，当自变量 x 由
0
x
增加到
xx
0
时，记
y?
为
)( xf
的增量，
dy
为
)( xf
的微分，
x
dyy
x?
0
l i m 等于（ ）
（ A ） - 1 ； （ B ） 0 ；
（ C ） 1 ； （ D ）?,
10,设函数 )( xfy? 在点 0x 处可导，且 0)( 0 xf,
则
x
dyy
x?
0
l i m 等于 （ ）,
（ A ） 0 ； （ B ） -1 ；
（ C ） 1 ； （ D ）?,
二、求下列函数的导数,
1,2lns i n xxy? ； 2,xay c os h? （ 0?a ）；
3,xxy s e c2 )1( ； 4,)]310l n [ c o s ( 2xy ；
5,设 y 为 x 的函数是由方程
x
y
yx a rcta nln
22
确定的；
6,设 yyx 2,2
3
2
)( xxu,求
du
dy
,
三、证明 tex t s i n?,tey t c o s? 满足方程
)(2)(
2
2
2
y
dx
dy
x
dx
yd
yx,
四、已知
0,
0,
co s)(
)(
xa
x
x
xxg
xf
其中
)( xg
有二阶连续导数，且
1)0(?g
,
1,确定
a
的值，使
)( xf
在 0?x 点连续；
2,求
)( xf?
五、设
,ln xxy?
求 )1()( nf,
六、计算 3 02.9 的近似值,
七、一人走过一桥之速率为 4 公里 / 小时，同时一船在此人底下以 8 公里 / 小时之速率划过，此桥比船高
200 米，问 3 分钟后人与船相离之速率为多少？
一,1,D ； 2,B ； 3,A ； 4,D ； 5,D ；
6,A ； 7,C ； 8,B ； 9,B ； 10,A ；
二,1,
x
x
xx
sin2
lnco s
2；
2,
x
xaa
c o s h
s i n hln ；
3,x
x
x
xxx
x
s ec]
1
2
)1l n([t a n)1(
2
2s e c2
；
4,)310ta n(6
2
xx? ；
5,
yx
yx
；
6,
xxxy
2
)12)(12(3
1
.
测验题答案四,1,)0(ga ；
2,
0),1)0((
2
1
0,
]co s)([]s i n)([
)(
2
xg
x
x
xxgxxgx
xf,
五,)!2()1()1(
2)(
nf
nn
.
六,2.09.
七,16.8
6
20
( 公里 / 小时 ).
