作业(姜版数学模型P174,4,14,17)
在正规战争模型(3)中,设乙方与甲方的战斗有效系数之比为a/b=4,初始兵力x0与y0相同.
问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取胜的时间如何确定.
若甲方再战斗开始后有后备部队以不变的速率r增援,重新建立模型,并讨论判断双方的胜负.
2,在鱼塘中投放n0尾鱼苗,随着时间的增长,尾数将减少而每尾鱼的重量将增加.
(1) 设尾数n(t)的(相对)减少率为常数;由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比,由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比.分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程,并求解.
(2) 用控制网眼的办法不捕小鱼,到时刻T才开始捕捞,捕捞能力用尾数的相对减少量表示,记作E,即单位时间捕捞量是En(t).问如何选择T和E,使得从T开始的捕捞量最大.
3,建立肿瘤生长模型.通过大量医疗实践发现肿瘤生长有以下现象:1)当肿瘤细胞数目超过1011时才是临床可观察的;2)在肿瘤生长初期,几乎每经过一定时间肿瘤细胞就增加一倍;3)由于各种生理限制,再肿瘤生长后期,肿瘤细胞数目趋向于某个稳定值.
比较Logistic模型与Compertz模型:其中n(t)是细胞数,N是极限值,λ是参数.
说明上面两个模型是Usher模型:的特例.