数理统计第一节 随机样本总体和样本小结数理统计数理统计学是一门应用性很强的学科,它是研究怎样以 有效的方式 收集,整理和分析 带有随机性的数据,以便对所考察的问题作出推断和预测,
由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能清楚地呈现出来,
客观上,只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验,我们只能获得局部观察资料,
数理统计数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、
分析所获得的 有限 的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论,
在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称为 总体 )进行观察，而是抽取其中的部分 (称为 样本 )
进行观察获得数据（ 抽样 ），并通过这些数据对总体进行推断,
数理统计方法具有“部分推断整体”的特征,
数理统计在数理统计研究中，人们往往研究有关对象的某一项 (或几项 )数量指标和为此，对这一指标进行随机试验，观察试验结果全部观察值，从而考察该数量指标的分布情况,这时，每个具有的数量指标的全体就是总体,每个数量指标就是个体,
某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体国产轿车每公里的耗油量国产轿车每公里耗油量的全体就是总体数理统计一 个统计问题总有它明确的研究对象,
1.总体
…
研究某批灯泡的质量研究对象的全体称为 总体,
总体一、总体和样本总体中所包含的个体的个数称为总体的 容量,
总体中每个成员称为 个体,
总体有限总体无限总体
数理统计因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来,
我们关心的是总体中的个体的某项指标 (如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量 … ),
由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性,从而可以把这种数量指标看作一个随机变量 X,因此随机变量 X的分布就是该数量指标在总体中的分布,
总体就可以用一个随机变量及其分布来描述,
数理统计例如,研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量 X表示，
或用其分布函数 F(x)表示,
某批灯泡的寿命总体寿命 X 可用一概率
（指数）分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体,如说总体 X或总体 F(x),
体寿命总体是指数分布总数理统计类似地，在研究某地区中学生的营养状况时,
若关心的数量指标是身高和体重，我们用 X 和 Y 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量 (X,Y)或其联合分布函数 F(x,y)来表示,
统计中，总体这个概念的要旨是,总体就是一个概率分布,
数理统计参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息,这一抽取过程称为,抽样,，所抽取的部分个体称为 样本,样本中所包含的个体数目称为样本容量,
2,样本从国产轿车中抽 5辆进行耗油量试验样本容量为 5
抽到哪 5辆是随机的总体分布一般是未知，或只知道是包含未知数理统计一旦取定一组样本 X1,…,Xn,得到 n个具体的数
(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值,
n称为这个样本的容量,
.21 nXXX
nX
，，，观察，其结果依次记为次重复、独立在相同的条件下，进行对总体
.
,,21
分布同的与总体随机变量具有相的一个简单随机样本，
是来自总体这样得到的随机变量 XXXX n?
最常用的一种抽样叫作,简单随机抽样,，其特点：
1,代表性,X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布,
2,独立性,X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量,
数理统计定义：
.nX
x,,x,x
nXF
FX,,X,X
FX,
,X,XFX
n21
n21
n
21
个独立的观察值的又称为称为样本值，值简称样本，它们的观察为的简单随机样本，）得到的容量、或总体
（或总体为从分布函数变量，则称的、相互独立的随机是具有同一分布函数的随机变量，若是具有分布函数设
由简单随机抽样得到的样本称为 简单随机样本,
它可以用与总体独立同分布的 n个相互独立的随机变量 X1,X2,…,Xn表示,
数理统计简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，
当说到,X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本,
=F(x1) F(x2) … F(xn)
若总体的分布函数为 F(x)、概率密度函数为
f(x),则其简单随机样本的联合分布函数为
),,,( 2* nxxxF?
其简单随机样本的联合概率密度函数为
),,,( 2* nxxxf?=f(x1) f(x2) … f(xn)
数理统计事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值,如我们从某班大学生中抽取 10人测量身高,
得到 10个数，它们是样本取到的值而不是样本,我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量,
3,总体、样本、样本值的关系数理统计总体（理论分布）
？
样本 样本值统计是从手中已有的资料 --样本值，去推断总体的情况 ---总体分布 F(x)的性质,
总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体,
样本是联系二者的桥梁数理统计二、小结研究对象的全体称为 总体总体中每个成员称为 个体
.nXF
FX,,X,X
FX,
,X,XFX
n
n
为的简单随机样本）得到的容量、或总体
（或总体为从分布函数变量，则称的、相互独立的随机是具有同一分布函数的随机变量，若是具有分布函数设
21
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.简称样本
由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能清楚地呈现出来,
客观上,只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验,我们只能获得局部观察资料,
数理统计数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、
分析所获得的 有限 的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论,
在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称为 总体 )进行观察，而是抽取其中的部分 (称为 样本 )
进行观察获得数据（ 抽样 ），并通过这些数据对总体进行推断,
数理统计方法具有“部分推断整体”的特征,
数理统计在数理统计研究中，人们往往研究有关对象的某一项 (或几项 )数量指标和为此，对这一指标进行随机试验，观察试验结果全部观察值，从而考察该数量指标的分布情况,这时，每个具有的数量指标的全体就是总体,每个数量指标就是个体,
某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体国产轿车每公里的耗油量国产轿车每公里耗油量的全体就是总体数理统计一 个统计问题总有它明确的研究对象,
1.总体
…
研究某批灯泡的质量研究对象的全体称为 总体,
总体一、总体和样本总体中所包含的个体的个数称为总体的 容量,
总体中每个成员称为 个体,
总体有限总体无限总体
数理统计因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来,
我们关心的是总体中的个体的某项指标 (如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量 … ),
由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性,从而可以把这种数量指标看作一个随机变量 X,因此随机变量 X的分布就是该数量指标在总体中的分布,
总体就可以用一个随机变量及其分布来描述,
数理统计例如,研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量 X表示，
或用其分布函数 F(x)表示,
某批灯泡的寿命总体寿命 X 可用一概率
（指数）分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体,如说总体 X或总体 F(x),
体寿命总体是指数分布总数理统计类似地，在研究某地区中学生的营养状况时,
若关心的数量指标是身高和体重，我们用 X 和 Y 分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量 (X,Y)或其联合分布函数 F(x,y)来表示,
统计中，总体这个概念的要旨是,总体就是一个概率分布,
数理统计参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息,这一抽取过程称为,抽样,，所抽取的部分个体称为 样本,样本中所包含的个体数目称为样本容量,
2,样本从国产轿车中抽 5辆进行耗油量试验样本容量为 5
抽到哪 5辆是随机的总体分布一般是未知，或只知道是包含未知数理统计一旦取定一组样本 X1,…,Xn,得到 n个具体的数
(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值,
n称为这个样本的容量,
.21 nXXX
nX
，，，观察，其结果依次记为次重复、独立在相同的条件下，进行对总体
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分布同的与总体随机变量具有相的一个简单随机样本，
是来自总体这样得到的随机变量 XXXX n?
最常用的一种抽样叫作,简单随机抽样,，其特点：
1,代表性,X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布,
2,独立性,X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量,
数理统计定义：
.nX
x,,x,x
nXF
FX,,X,X
FX,
,X,XFX
n21
n21
n
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个独立的观察值的又称为称为样本值，值简称样本，它们的观察为的简单随机样本，）得到的容量、或总体
（或总体为从分布函数变量，则称的、相互独立的随机是具有同一分布函数的随机变量，若是具有分布函数设
由简单随机抽样得到的样本称为 简单随机样本,
它可以用与总体独立同分布的 n个相互独立的随机变量 X1,X2,…,Xn表示,
数理统计简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，
当说到,X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本,
=F(x1) F(x2) … F(xn)
若总体的分布函数为 F(x)、概率密度函数为
f(x),则其简单随机样本的联合分布函数为
),,,( 2* nxxxF?
其简单随机样本的联合概率密度函数为
),,,( 2* nxxxf?=f(x1) f(x2) … f(xn)
数理统计事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值,如我们从某班大学生中抽取 10人测量身高,
得到 10个数，它们是样本取到的值而不是样本,我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量,
3,总体、样本、样本值的关系数理统计总体（理论分布）
？
样本 样本值统计是从手中已有的资料 --样本值，去推断总体的情况 ---总体分布 F(x)的性质,
总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体,
样本是联系二者的桥梁数理统计二、小结研究对象的全体称为 总体总体中每个成员称为 个体
.nXF
FX,,X,X
FX,
,X,XFX
n
n
为的简单随机样本）得到的容量、或总体
（或总体为从分布函数变量，则称的、相互独立的随机是具有同一分布函数的随机变量，若是具有分布函数设
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21
.简称样本
