Willarg Gibbs
1839-1903 G=H-TS
第九节 吉布斯能和亥姆霍兹能为什么要定义新函数
热力学 第一定律 导出了 内能 这个状态函数，为了处理热化学中的问题，又定义了焓。
热力学 第二定律 导出了 熵 这个状态函数，但用熵作为判据时，体系必须是 孤立系统,也就是说必须同时 考虑 系统 和 环境 的熵变,这很不方便。
通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下进行，有必要引入新的热力学函数，利用体系自身状态函数的变化，
来判断自发变化的方向和限度。
一、热力学第一、第二定律联合表达式
d QS T
热力学第二定律
Q d U W
热力学第一定律
T dS dU W环合并二式得,T环 dSQ
式中，不等号表示不可逆过程，等号表示可逆过程。
热力学第一定律、第二定律的联合表达式，可应用于封闭系统的任何过程。
()d U d T S W
若在等温条件下,T为常数,T1=T2=T环
() Td F W
F U T S
令
F称为亥姆霍兹能 (Helmholtz energy)或功函 （ work function）,
为广度性质的状态函数。
二、亥姆霍兹能 (Helmholtz energy)
T dS dU W环式中，可逆过程用等号，不可逆过程用大于号,
d F W () TFW或在封闭系统的等温过程中，存在物理意义,封闭系统在 等温 条件下系统亥姆霍兹能减少，等于可逆过程系统所作的最大功，这就是将 F也称作功函的原因。
若是不可逆过程，系统亥姆赫兹能的减少恒大于不可逆过程的功。
理解提示,F是状态函数，只要状态一定，其值就一定，而不在乎是否发生的是等温还是可逆过程。只是在 等温可逆过程 中,
系统所作的最大功 （ － W)才等于亥姆霍兹能的减少△ F.
二、亥姆霍兹能若系统在 等温等容 且 不作非体积功 的条件下,W=0
',,0( ) 0T V WF
判据：
',,0( ) 0T V WF
自发过程可逆过程或处于平衡态不可能自发进行的过程 平衡态
F
二、亥姆霍兹能
',,0( ) 0T V WF
在封闭系统的等温过程中，存在
d F W () TFW或
',,0( ) 0T V WF
最小亥姆霍兹能原理
(principle of minimization of Helmholtz energy)
三、吉布斯能 (Gibbs energy)
意义：封闭系统在等温等压条件下，系统吉布斯能的减小，等于可逆过程所作非体积功 (W?)，若发生不可逆过程，系统吉布斯能的减少大于系统所作的非体积功。 理解提示同 F。
'()d U TS P dV W外
'
'
()
()
d U P V T S W
d H T S W
等温等压下,移项令
',() TPd G W
将?W分为两项：体积功－ p外 dV和非体积功?W?，
G H T S
吉布斯能是系统的状态函数，其?G只由系统的始终态决定，而与变化过程无关。
系统在 等温、等压、且不作非体积功 的条件下，
等号表示可逆过程，不等号表示是一个自发的不可逆过程，
即 自发变化总是朝着吉布斯能减少的方向进行,这就是 最小吉布斯能原理 (principle of minimization of Gibbs energy).因为大部分实验在等温、等压条件下进行，所以这个判据特别有用。
0 0',,() T p WG
三、吉布斯能
0 0',,() T P WG
自发过程可逆过程或处于平衡态不可能自发进行的过程判据：
平衡态
G
0 0',,() T P WG
0 0',,() T P WG
四、自发变化方向和限度的判据判据名称 适用系统 过程性质 自发过程的方向 数学表达式熵 孤立系统 任何过程 熵增加 dSU,V? 0
亥姆霍兹能 封闭系统 等温等容和非体积功为零 亥姆霍兹能减小 dFT,V,W’=0?0
吉布斯能 封闭系统 等温等压和非体积功为零 吉布斯能减小 dGT,p,W’=0? 0
自发过程方向及限度的判据熵判据孤立系统与环境无功、无热交换 )0,0( dVdU
0)(, VUS 自发过程，不可逆过程
0)(, VUS
0)(, VUS
可逆过程，系统处于平衡态不可能发生的过程结论,孤立系统的熵值永远不会减少（熵增原理），当达到平衡态时，体系的熵增加到极大值。
对于非孤立系统：
0SS系统 环境＋ 表示自发
0SS系统 环境＋
0SS系统 环境＋
表示平衡不可能发生四、自发变化方向和限度的判据亥姆霍兹能判据若体系在等温等容且不作非体积功的条件下,W?=0
0 0',,() T V WF
判据：
结论,在 等温等容不作非体积功的条件 下，自发变化的方向总是向着亥姆霍兹能减小的方向进行，平衡时，系统的 F为极小值。
表示自发
',,0( ) 0T V WF
表示平衡
',,0( ) 0T V WF
表示不可能发生
',,0( ) 0T V WF
四、自发变化方向和限度的判据在 等温、等压、且不作非体积功的 条件下，
0 0',,() T P WG
表示自发结论,等温等压和 W’=0条件下，封闭系统自发过程总是朝着吉布斯能减少的方向进行，直至吉布斯能降到极小值（最小吉布斯能原理），系统达到平衡。
表示平衡
0 0',,() T P WG
表示不可能发生
0 0',,() T P WG
吉布斯能判据四、自发变化方向和限度的判据熵判据和吉布斯能判据的关系对孤立系统：
d = d d d 0
QS S S S
T
实孤立 系统 环境 系统＋ ＝ －
等温等压和非体积功为零的条件下，则
Q实 = dH系统
d0
HS
T
系统系统 －
dH系统?TdS系统?0
因此移项得：
d( H系统?TS系统 )? 0
dG系统?0即吉布斯能判据克服了熵判据的不足，即，
吉布斯能判据可直接用系统的热力学函数变化进行判断，不用再考虑环境的热力学函数变化。
四、自发变化方向和限度的判据
Willarg Gibbs
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1839-1903 G=H-TS
第九节 吉布斯能和亥姆霍兹能为什么要定义新函数
热力学 第一定律 导出了 内能 这个状态函数，为了处理热化学中的问题，又定义了焓。
热力学 第二定律 导出了 熵 这个状态函数，但用熵作为判据时，体系必须是 孤立系统,也就是说必须同时 考虑 系统 和 环境 的熵变,这很不方便。
通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下进行，有必要引入新的热力学函数，利用体系自身状态函数的变化，
来判断自发变化的方向和限度。
一、热力学第一、第二定律联合表达式
d QS T
热力学第二定律
Q d U W
热力学第一定律
T dS dU W环合并二式得,T环 dSQ
式中，不等号表示不可逆过程，等号表示可逆过程。
热力学第一定律、第二定律的联合表达式，可应用于封闭系统的任何过程。
()d U d T S W
若在等温条件下,T为常数,T1=T2=T环
() Td F W
F U T S
令
F称为亥姆霍兹能 (Helmholtz energy)或功函 （ work function）,
为广度性质的状态函数。
二、亥姆霍兹能 (Helmholtz energy)
T dS dU W环式中，可逆过程用等号，不可逆过程用大于号,
d F W () TFW或在封闭系统的等温过程中，存在物理意义,封闭系统在 等温 条件下系统亥姆霍兹能减少，等于可逆过程系统所作的最大功，这就是将 F也称作功函的原因。
若是不可逆过程，系统亥姆赫兹能的减少恒大于不可逆过程的功。
理解提示,F是状态函数，只要状态一定，其值就一定，而不在乎是否发生的是等温还是可逆过程。只是在 等温可逆过程 中,
系统所作的最大功 （ － W)才等于亥姆霍兹能的减少△ F.
二、亥姆霍兹能若系统在 等温等容 且 不作非体积功 的条件下,W=0
',,0( ) 0T V WF
判据：
',,0( ) 0T V WF
自发过程可逆过程或处于平衡态不可能自发进行的过程 平衡态
F
二、亥姆霍兹能
',,0( ) 0T V WF
在封闭系统的等温过程中，存在
d F W () TFW或
',,0( ) 0T V WF
最小亥姆霍兹能原理
(principle of minimization of Helmholtz energy)
三、吉布斯能 (Gibbs energy)
意义：封闭系统在等温等压条件下，系统吉布斯能的减小，等于可逆过程所作非体积功 (W?)，若发生不可逆过程，系统吉布斯能的减少大于系统所作的非体积功。 理解提示同 F。
'()d U TS P dV W外
'
'
()
()
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等温等压下,移项令
',() TPd G W
将?W分为两项：体积功－ p外 dV和非体积功?W?，
G H T S
吉布斯能是系统的状态函数，其?G只由系统的始终态决定，而与变化过程无关。
系统在 等温、等压、且不作非体积功 的条件下，
等号表示可逆过程，不等号表示是一个自发的不可逆过程，
即 自发变化总是朝着吉布斯能减少的方向进行,这就是 最小吉布斯能原理 (principle of minimization of Gibbs energy).因为大部分实验在等温、等压条件下进行，所以这个判据特别有用。
0 0',,() T p WG
三、吉布斯能
0 0',,() T P WG
自发过程可逆过程或处于平衡态不可能自发进行的过程判据：
平衡态
G
0 0',,() T P WG
0 0',,() T P WG
四、自发变化方向和限度的判据判据名称 适用系统 过程性质 自发过程的方向 数学表达式熵 孤立系统 任何过程 熵增加 dSU,V? 0
亥姆霍兹能 封闭系统 等温等容和非体积功为零 亥姆霍兹能减小 dFT,V,W’=0?0
吉布斯能 封闭系统 等温等压和非体积功为零 吉布斯能减小 dGT,p,W’=0? 0
自发过程方向及限度的判据熵判据孤立系统与环境无功、无热交换 )0,0( dVdU
0)(, VUS 自发过程，不可逆过程
0)(, VUS
0)(, VUS
可逆过程，系统处于平衡态不可能发生的过程结论,孤立系统的熵值永远不会减少（熵增原理），当达到平衡态时，体系的熵增加到极大值。
对于非孤立系统：
0SS系统 环境＋ 表示自发
0SS系统 环境＋
0SS系统 环境＋
表示平衡不可能发生四、自发变化方向和限度的判据亥姆霍兹能判据若体系在等温等容且不作非体积功的条件下,W?=0
0 0',,() T V WF
判据：
结论,在 等温等容不作非体积功的条件 下，自发变化的方向总是向着亥姆霍兹能减小的方向进行，平衡时，系统的 F为极小值。
表示自发
',,0( ) 0T V WF
表示平衡
',,0( ) 0T V WF
表示不可能发生
',,0( ) 0T V WF
四、自发变化方向和限度的判据在 等温、等压、且不作非体积功的 条件下，
0 0',,() T P WG
表示自发结论,等温等压和 W’=0条件下，封闭系统自发过程总是朝着吉布斯能减少的方向进行，直至吉布斯能降到极小值（最小吉布斯能原理），系统达到平衡。
表示平衡
0 0',,() T P WG
表示不可能发生
0 0',,() T P WG
吉布斯能判据四、自发变化方向和限度的判据熵判据和吉布斯能判据的关系对孤立系统：
d = d d d 0
QS S S S
T
实孤立 系统 环境 系统＋ ＝ －
等温等压和非体积功为零的条件下，则
Q实 = dH系统
d0
HS
T
系统系统 －
dH系统?TdS系统?0
因此移项得：
d( H系统?TS系统 )? 0
dG系统?0即吉布斯能判据克服了熵判据的不足，即，
吉布斯能判据可直接用系统的热力学函数变化进行判断，不用再考虑环境的热力学函数变化。
四、自发变化方向和限度的判据
Willarg Gibbs
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