p
V
T
Q
S r
δ
d?
第五节 熵函数表达式结论：卡诺 循环 中,过程的热温商之和等于零 。
根据热力学第一定律和卡诺循环
2 1 2 1
2 2 2
Q Q T TW
Q Q Th
+-= = =－
11
22
QT
QT=-
12
12
0QQTT+=
即定义,热温商Q
T
一、熵的引出
)QQ(WU 210d
i
ri
i
( ) 0QT
一、熵的引出证明如下：
任意可逆循环热温商的加和等于零,即：
同理，对 MN过程作相同处理，使 MXO’YN折线所经过程作的功与 MN过程相同。 VWYX就构成了一个卡诺循环 。
r( ) 0
Q
T
或
(2)通过 P,Q点分别作 RS和 TU两条绝热可逆膨胀线，
(1)在如图所示的 任意可逆循环 的曲线上取很靠近的 PQ过程；
(3)在 P,Q之间通过 O点作恒温可逆膨胀线 VW，使两个三角形 PVO和 OWQ的 面积相等,
这样使 PQ过程与 PVOWQ过程所作的 功相同 。
一、熵的引出对于任意 可逆循环,可以看成是由许多无限多个小的 卡诺循环组成。 如图所示。每个小的卡诺循环的热源为 T1,T2;
T3,T4; T5,T6…………,每个小的 卡诺循环的热温商的加和为零,因此总的可逆循环的热温商加和必然为零。
r( ) 0
i
i
Q
T
31 2 4
1 2 3 4
..........,0QQ Q QT T T T
r( ) 0
i
i
Q
T
一、熵的引出一、熵的引出用一闭合曲线代表任意 可逆循环。
r( ) 0
i
i
Q
T
BA rr
I I IAB( ) ( ) 0
QQ
TT
可分成两项的加和在曲线上任意取 A,B两点，把循环分成 A?B和
B?A两个可逆过程。
根据任意可逆循环热温商的公式：
一、熵的引出说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关。具有这种性质的量只能是与系统某一状态函数 的变量相对应。
移项得：
rrBB
I I IAA( ) ( )
QQ
TT
一、熵的引出设始、终态 A,B的熵分别为 SA和 SB，则：
二、熵的定义
1854年 Clausius称该状态函数为,熵”（ entropy）,用符号,S”表示，单位为：
熵是 广度性质 的状态函数，具有加和性。
1JK
rd ( )
QS
T?
对微小变化此式的意义,系统由状态 A到状态 B,?S有唯一的值，等于从 A
到 B可逆 过程的 热温商 之和。
注意理解,可逆过程的热温熵不是熵，只是该过程熵函数的 变化 值 。
B
B A rA ()
QS S S
T＝
三、不可逆过程的热温商在不同温度的两热源之间，若有一不可逆热机，则根据卡诺定理可知，不可逆热机效率?i小于可逆热机效率?r．
ri
i
i
1 i
)0(
n
i
Q
T
推广为与多个热源 Ti接触的任 意 不可逆 循环得：
2 1 2 1
ir
2 2 2
Q Q T TW
Q Q T
－
12
12
0QQTT
简化得：
四、克劳修斯不等式
A
r A B
B
()Q SST
B
B A i
A
()QSS T
B
i
A
( ) 0QS T
或设有一个循环,A?B为 不可逆 过程,B?A为可逆 过程，整个循环为不可逆循环。
BA
ir
AB
( ) ( ) 0QQTT
则有如 A?B为 可逆 过程
B
AB
A
( ) 0QS T将两式合并得 Clausius 不等式：
因则
B
A B r
A
( ) 0QS T
四、克劳修斯不等式
d QS T
或是实际过程的热效应,T是 环境温度 。若是 不可逆 过程，用,>” 号； 可逆 过程用,=” 号，这时系统温度 T与环境相同。
Q?
d0QS T
对于微小变化：
B
AB
A
( ) 0QS T
一 不可逆过程的热温商之和 小于 该过程系统始终态之间的 熵变 。熵是状态函数，当始终态确定,熵变 数值上等于 可逆过程 的 热温商之和 。
称为 Clausius 不等式，也可作为热力学 第二定律的数学表达式 。将?S与 相比较，可以用来判别过程是否可逆。
不可能有 过程发生
QT?
d QS T
五、熵增加原理 （ principle of entropy increasing）
Q绝热 ＝ 0
0S绝热此式说明：对于绝热过程，系统的熵不减少。 熵增原理即若为绝热 可逆 过程,?S＝ 0,(绝热可逆过程为恒熵过程）
若为绝热 不可逆 过程,?S>0,
注意理解,自发过程为不可逆过程，但不可逆过程并非一定为自发过程。这是因为在绝热系统中，系统与环境无热交换，但不排斥以功的形式交换能量。
熵增原理仅能判断一过程是否为不可逆，但不能判断是否为自发。
对于绝热系统中所发生的任何过程对于 孤立体系,,所以 Clausius 不等式为0Q
五、熵增加原理等号表示可逆过程，不等号表示不可逆过程。
0S孤立熵增加原理 可表述为：孤立系统中自发过程的方向总是朝着熵值增大的方向进行，直到在该条件下系统熵值达到最大为止，此时孤立系统达平衡态。
孤立系统 排除了环境对系统以任何方式的干扰，因此，孤立系统中的 不可逆过程 必然 是自发过程 。
平衡态
S
方法,将与系统密切相关的环境包括在一起，
构成一个孤立系统。
“>” 号为自发过程
,=” 号为可逆过程
,<” 号为不可能发生的过程应用,熵增加原理用于孤立系统，可判别过程的方向和限度。
S孤立 =?S系统S环境? 0
五、熵增加原理思考题：
理想气体由相同始态（ p1V1T1)经绝热 可逆 压缩和 一次 压缩至终态，
3.请判断一次压缩过程是否是不可逆过程？
2,请思考一次压缩过程的?S如何计算？
1,请分析经这两种过程，是否可达同一终态；
五、熵增加原理
p
V
T
Q
S r
δ
d?
单击网页左上角,后退,退出本节
V
T
Q
S r
δ
d?
第五节 熵函数表达式结论：卡诺 循环 中,过程的热温商之和等于零 。
根据热力学第一定律和卡诺循环
2 1 2 1
2 2 2
Q Q T TW
Q Q Th
+-= = =－
11
22
QT
QT=-
12
12
0QQTT+=
即定义,热温商Q
T
一、熵的引出
)QQ(WU 210d
i
ri
i
( ) 0QT
一、熵的引出证明如下：
任意可逆循环热温商的加和等于零,即：
同理，对 MN过程作相同处理，使 MXO’YN折线所经过程作的功与 MN过程相同。 VWYX就构成了一个卡诺循环 。
r( ) 0
Q
T
或
(2)通过 P,Q点分别作 RS和 TU两条绝热可逆膨胀线，
(1)在如图所示的 任意可逆循环 的曲线上取很靠近的 PQ过程；
(3)在 P,Q之间通过 O点作恒温可逆膨胀线 VW，使两个三角形 PVO和 OWQ的 面积相等,
这样使 PQ过程与 PVOWQ过程所作的 功相同 。
一、熵的引出对于任意 可逆循环,可以看成是由许多无限多个小的 卡诺循环组成。 如图所示。每个小的卡诺循环的热源为 T1,T2;
T3,T4; T5,T6…………,每个小的 卡诺循环的热温商的加和为零,因此总的可逆循环的热温商加和必然为零。
r( ) 0
i
i
Q
T
31 2 4
1 2 3 4
..........,0QQ Q QT T T T
r( ) 0
i
i
Q
T
一、熵的引出一、熵的引出用一闭合曲线代表任意 可逆循环。
r( ) 0
i
i
Q
T
BA rr
I I IAB( ) ( ) 0
TT
可分成两项的加和在曲线上任意取 A,B两点，把循环分成 A?B和
B?A两个可逆过程。
根据任意可逆循环热温商的公式：
一、熵的引出说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关。具有这种性质的量只能是与系统某一状态函数 的变量相对应。
移项得：
rrBB
I I IAA( ) ( )
TT
一、熵的引出设始、终态 A,B的熵分别为 SA和 SB，则：
二、熵的定义
1854年 Clausius称该状态函数为,熵”（ entropy）,用符号,S”表示，单位为：
熵是 广度性质 的状态函数，具有加和性。
1JK
rd ( )
QS
T?
对微小变化此式的意义,系统由状态 A到状态 B,?S有唯一的值，等于从 A
到 B可逆 过程的 热温商 之和。
注意理解,可逆过程的热温熵不是熵，只是该过程熵函数的 变化 值 。
B
B A rA ()
QS S S
T＝
三、不可逆过程的热温商在不同温度的两热源之间，若有一不可逆热机，则根据卡诺定理可知，不可逆热机效率?i小于可逆热机效率?r．
ri
i
i
1 i
)0(
n
i
Q
T
推广为与多个热源 Ti接触的任 意 不可逆 循环得：
2 1 2 1
ir
2 2 2
Q Q T TW
Q Q T
－
12
12
0QQTT
简化得：
四、克劳修斯不等式
A
r A B
B
()Q SST
B
B A i
A
()QSS T
B
i
A
( ) 0QS T
或设有一个循环,A?B为 不可逆 过程,B?A为可逆 过程，整个循环为不可逆循环。
BA
ir
AB
( ) ( ) 0QQTT
则有如 A?B为 可逆 过程
B
AB
A
( ) 0QS T将两式合并得 Clausius 不等式：
因则
B
A B r
A
( ) 0QS T
四、克劳修斯不等式
d QS T
或是实际过程的热效应,T是 环境温度 。若是 不可逆 过程，用,>” 号； 可逆 过程用,=” 号，这时系统温度 T与环境相同。
Q?
d0QS T
对于微小变化：
B
AB
A
( ) 0QS T
一 不可逆过程的热温商之和 小于 该过程系统始终态之间的 熵变 。熵是状态函数，当始终态确定,熵变 数值上等于 可逆过程 的 热温商之和 。
称为 Clausius 不等式，也可作为热力学 第二定律的数学表达式 。将?S与 相比较，可以用来判别过程是否可逆。
不可能有 过程发生
QT?
d QS T
五、熵增加原理 （ principle of entropy increasing）
Q绝热 ＝ 0
0S绝热此式说明：对于绝热过程，系统的熵不减少。 熵增原理即若为绝热 可逆 过程,?S＝ 0,(绝热可逆过程为恒熵过程）
若为绝热 不可逆 过程,?S>0,
注意理解,自发过程为不可逆过程，但不可逆过程并非一定为自发过程。这是因为在绝热系统中，系统与环境无热交换，但不排斥以功的形式交换能量。
熵增原理仅能判断一过程是否为不可逆，但不能判断是否为自发。
对于绝热系统中所发生的任何过程对于 孤立体系,,所以 Clausius 不等式为0Q
五、熵增加原理等号表示可逆过程，不等号表示不可逆过程。
0S孤立熵增加原理 可表述为：孤立系统中自发过程的方向总是朝着熵值增大的方向进行，直到在该条件下系统熵值达到最大为止，此时孤立系统达平衡态。
孤立系统 排除了环境对系统以任何方式的干扰，因此，孤立系统中的 不可逆过程 必然 是自发过程 。
平衡态
S
方法,将与系统密切相关的环境包括在一起，
构成一个孤立系统。
“>” 号为自发过程
,=” 号为可逆过程
,<” 号为不可能发生的过程应用,熵增加原理用于孤立系统，可判别过程的方向和限度。
S孤立 =?S系统S环境? 0
五、熵增加原理思考题：
理想气体由相同始态（ p1V1T1)经绝热 可逆 压缩和 一次 压缩至终态，
3.请判断一次压缩过程是否是不可逆过程？
2,请思考一次压缩过程的?S如何计算？
1,请分析经这两种过程，是否可达同一终态；
五、熵增加原理
p
V
T
Q
S r
δ
d?
单击网页左上角,后退,退出本节
