Clausius
Kelven
第三节 卡诺循环一、卡诺循环（ Carnot cycle ）
1824 年，法国工程师
N.L.S.Carnot (1796～ 1832)设计了一个循环，以 理想气体 为工作物质，从高温 T2热源吸收 Q2的热量
,一部分 通过理想热机用来对外做功 W，另一部分 Q1的热量放给低温 T1热源 。这种循环称为卡诺循环。
高温热源 (T2)
低温热源 (T1)
W
热机
Q2
Q1
卡诺循环
1 mol理想气体的卡诺循环在 pV 图上可以分为四步：
步骤 1：等温（ T2)可逆膨胀，由 p1V1到 p2V2(A?B)
01U
1
12
2
ln VW n RT
V
所作功如 AB曲线下的面积所示。
21QW p
VV1 V2
A(p1V1)
B(p2V2)
Q2
卡诺循环第一步一、卡诺循环
02?Q
1
2
2 2,m d
T
VTW U C T
所作功如 BC曲线下的面积所示。
步骤 2：绝热可逆膨胀，由 p2V2T2 到 p3V3T1 (B?C)
p
VV1 V2
A(p1V1)
Q2
卡诺循环第二步
B(p2V2)
C(p3V3)
一、卡诺循环环境对体系所作功如 DC曲线下的面积所示；系统放热 Q1给低温热源 T1。
03 U
4
1 3 1
3
ln VQ W RT
V
3
31
4
ln VW RT
V
步骤３：等温（ T1）可逆压缩，
由 p3V3到 p4V4 (C?D)
卡诺循环第三步一、卡诺循环环境对体系所作的功如 DA
曲线下的面积所示。
44
,2 1()Vm
WU
C T T
步骤 4：绝热可逆压缩，由 p４ V４ 到 p１ V１ (D?A)
4 0Q?
卡诺循环第四步一、卡诺循环
1 2 3 4
31
2,1 2 1,2 1
24
31
21
24
l n ( ) l n ( )
l n l n
V m V m
W W W W W
VV
RT C T T RT C T T
VV
VV
RT RT
VV
整个循环：
即 ABCD曲线所围面积为热机所作的功。
△ U = 0
21
24
21
13
l n l n
Q Q Q
VV
R T R T
VV
一、卡诺循环
14
23
VV
VV?
相除得根据绝热可逆过程方程式
112 2 1 3T V T V
112 1 1 4T V T V
步骤 2：
步骤 4：
31
1 3 2 1
24
l n l n VVW W W RT RTVV
所以
1
21
2
( ) l n VR T T V
21
2 4 1
2 1 2 1
1 3 2
l n l n ( ) l n
Q Q Q
V V V
R T R T R T T
V V V
一、卡诺循环二、热机效率 (efficiency of heat engine )
将 环境所得到的功（－ W)与体系从高温热源所吸的热 Q2之比值称为热机效率,或称为热机转换系数
，用?r表示。r恒小于 1。
1
21
2 2 1 1
12 2 2
2
2
( ) l n
1
ln
r
V
R T T
V T T TW
VQ T T
RT
V
2 1 1
r
2 2 2
1Q Q QWQ Q Q
或二、热机效率
１,可逆热机的效率与两热源的温度有关,两热源的温差越大,热机的效率越大,热量的利用越完全；两热源的温差越小,热机的效率越低 。
２,热机必须工作于不同温度两热源之间,把热量从高温热源传到低温热源而作功 。 当 T2? T1 = 0,热机效率等于零 。
３,当 T1 → 0,可使热机效率 → 100%,但这是不能实现的,因热力学第三定律指出绝对零度不可能达到,
因此热机效率总是小于 1。
卡诺热机推论：
Clausius
Kelven
单击网页左上角,后退,退出本节
Kelven
第三节 卡诺循环一、卡诺循环（ Carnot cycle ）
1824 年，法国工程师
N.L.S.Carnot (1796～ 1832)设计了一个循环，以 理想气体 为工作物质，从高温 T2热源吸收 Q2的热量
,一部分 通过理想热机用来对外做功 W，另一部分 Q1的热量放给低温 T1热源 。这种循环称为卡诺循环。
高温热源 (T2)
低温热源 (T1)
W
热机
Q2
Q1
卡诺循环
1 mol理想气体的卡诺循环在 pV 图上可以分为四步：
步骤 1：等温（ T2)可逆膨胀，由 p1V1到 p2V2(A?B)
01U
1
12
2
ln VW n RT
V
所作功如 AB曲线下的面积所示。
21QW p
VV1 V2
A(p1V1)
B(p2V2)
Q2
卡诺循环第一步一、卡诺循环
02?Q
1
2
2 2,m d
T
VTW U C T
所作功如 BC曲线下的面积所示。
步骤 2：绝热可逆膨胀，由 p2V2T2 到 p3V3T1 (B?C)
p
VV1 V2
A(p1V1)
Q2
卡诺循环第二步
B(p2V2)
C(p3V3)
一、卡诺循环环境对体系所作功如 DC曲线下的面积所示；系统放热 Q1给低温热源 T1。
03 U
4
1 3 1
3
ln VQ W RT
V
3
31
4
ln VW RT
V
步骤３：等温（ T1）可逆压缩，
由 p3V3到 p4V4 (C?D)
卡诺循环第三步一、卡诺循环环境对体系所作的功如 DA
曲线下的面积所示。
44
,2 1()Vm
WU
C T T
步骤 4：绝热可逆压缩，由 p４ V４ 到 p１ V１ (D?A)
4 0Q?
卡诺循环第四步一、卡诺循环
1 2 3 4
31
2,1 2 1,2 1
24
31
21
24
l n ( ) l n ( )
l n l n
V m V m
W W W W W
VV
RT C T T RT C T T
VV
VV
RT RT
VV
整个循环：
即 ABCD曲线所围面积为热机所作的功。
△ U = 0
21
24
21
13
l n l n
Q Q Q
VV
R T R T
VV
一、卡诺循环
14
23
VV
VV?
相除得根据绝热可逆过程方程式
112 2 1 3T V T V
112 1 1 4T V T V
步骤 2：
步骤 4：
31
1 3 2 1
24
l n l n VVW W W RT RTVV
所以
1
21
2
( ) l n VR T T V
21
2 4 1
2 1 2 1
1 3 2
l n l n ( ) l n
Q Q Q
V V V
R T R T R T T
V V V
一、卡诺循环二、热机效率 (efficiency of heat engine )
将 环境所得到的功（－ W)与体系从高温热源所吸的热 Q2之比值称为热机效率,或称为热机转换系数
，用?r表示。r恒小于 1。
1
21
2 2 1 1
12 2 2
2
2
( ) l n
1
ln
r
V
R T T
V T T TW
VQ T T
RT
V
2 1 1
r
2 2 2
1Q Q QWQ Q Q
或二、热机效率
１,可逆热机的效率与两热源的温度有关,两热源的温差越大,热机的效率越大,热量的利用越完全；两热源的温差越小,热机的效率越低 。
２,热机必须工作于不同温度两热源之间,把热量从高温热源传到低温热源而作功 。 当 T2? T1 = 0,热机效率等于零 。
３,当 T1 → 0,可使热机效率 → 100%,但这是不能实现的,因热力学第三定律指出绝对零度不可能达到,
因此热机效率总是小于 1。
卡诺热机推论：
Clausius
Kelven
单击网页左上角,后退,退出本节
