abcd abc d bcd a bcda
dab ab cd bc da bdc
cd da bc bd ac abcd
a b cda c dab abcdbcd
ac
ab
lnSk
第七节 熵的物理意义一,熵的物理意义
A B AB
有序态 无序态（混乱度增加）
自发过程－－熵增加－－－混乱度增加例如热功转换：热：分子混乱运动的表现功：分子的有序运动因此功可自发转变为热，但热不能自发转换为功。
统计热力学：把微观分子的行为与宏观热力学性质联系起来。
概率 (p)：指某种事物出现的可能性。
一个球 a a 2种微观状态,P分别为 1/2,1/2
二个球三个球
ab a b b a ab 2
2种微观状态，
P分别为 1/4,1/2,1/4
abc ab c bc a bca
a b ca c ab abcbc
23种微观状态，
P分别为 1/8,3/8,
3/8,1/8
热力学几率?：指组成某个宏观状态的微观状态的个数。
二、熵与概率四个球
abcd abc d bcd a bcda
dab ab cd bc da bdc
cd da bc bd ac abcd
a b cda c dab abcdbcd
ac
ab
共有 24种微观状态，其中 2|2型均匀分布（无序性）的热力学几率最大,
为 6； 4|0型分布（有序性）的热力学几率最小,仅为 1。
二、熵与概率微观状态
宏观状态 P
abcd? 0 1 4? 0 1/16
abc? d
abd? c
acd? b
bcd? a
4 3? 1
4/16
ab? cd
ac? bd
ad? bc
bc? ad
bd? ac
cd? ab
6 2? 2 6/16
a? bcd
b? acd
c? abd
d? abc
4
1? 3
4/16
0?abcd 1 0? 4 1/16
二、熵与概率若 N个球,集中在一侧的概率为（ 1/2)N，热力学几率?仅为 1.(有序 )
均匀分布概率最大，对应的?越多。 (无序,热力学平衡态 )
lnSk统计热力学证明,2 3 - 11,3 8 1 0 J Kk
在孤立系统中，自发过程总是由热力学概率小的状态，向着热力学概率较大的状态变化，直至热力学概率最大为止，系统就达到平衡。
系统的热力学概率?和系统 的熵 S有相同的变化方向，都趋向于增加，系统的 S与?必定有某种函数关系,S = f (? )
设一系统由 A,B两部分组成，其热力学概率分别为?A,?B，
相应的熵为 SA = f (?A ),SB = f (?B )，
S = SA + SB = f (?A)? f (?B) = f (?AB) = f (? )
1.同一物质当温度升高，其混乱度增大，因此熵值增大。
举例：
2.同一物质对气，液，固三态比较，其混乱度递减，因此其摩尔熵递减。 S(g)>S(l)>S(s)
熵函数的物理意义,
它是大量粒子构成系统微观状态数的一种度量,系统的熵值小,表示所处状态的 微观状态数小,混乱程度低 ； 系统的熵值大,表示所处状态 微观状态数大,混乱程度高 。孤立系统中，从熵值小的状态（混乱程度小）向熵值大的状态（混乱程度大）变化，直到在该条件下系统熵值最大的状态为止，
这就是自发变化方向。
二、熵与概率
abcd abc d bcd a bcda
dab ab cd bc da bdc
cd da bc bd ac abcd
a b cda c dab abcdbcd
ac
ab
lnSk
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dab ab cd bc da bdc
cd da bc bd ac abcd
a b cda c dab abcdbcd
ac
ab
lnSk
第七节 熵的物理意义一,熵的物理意义
A B AB
有序态 无序态（混乱度增加）
自发过程－－熵增加－－－混乱度增加例如热功转换：热：分子混乱运动的表现功：分子的有序运动因此功可自发转变为热，但热不能自发转换为功。
统计热力学：把微观分子的行为与宏观热力学性质联系起来。
概率 (p)：指某种事物出现的可能性。
一个球 a a 2种微观状态,P分别为 1/2,1/2
二个球三个球
ab a b b a ab 2
2种微观状态，
P分别为 1/4,1/2,1/4
abc ab c bc a bca
a b ca c ab abcbc
23种微观状态，
P分别为 1/8,3/8,
3/8,1/8
热力学几率?：指组成某个宏观状态的微观状态的个数。
二、熵与概率四个球
abcd abc d bcd a bcda
dab ab cd bc da bdc
cd da bc bd ac abcd
a b cda c dab abcdbcd
ac
ab
共有 24种微观状态，其中 2|2型均匀分布（无序性）的热力学几率最大,
为 6； 4|0型分布（有序性）的热力学几率最小,仅为 1。
二、熵与概率微观状态
宏观状态 P
abcd? 0 1 4? 0 1/16
abc? d
abd? c
acd? b
bcd? a
4 3? 1
4/16
ab? cd
ac? bd
ad? bc
bc? ad
bd? ac
cd? ab
6 2? 2 6/16
a? bcd
b? acd
c? abd
d? abc
4
1? 3
4/16
0?abcd 1 0? 4 1/16
二、熵与概率若 N个球,集中在一侧的概率为（ 1/2)N，热力学几率?仅为 1.(有序 )
均匀分布概率最大，对应的?越多。 (无序,热力学平衡态 )
lnSk统计热力学证明,2 3 - 11,3 8 1 0 J Kk
在孤立系统中，自发过程总是由热力学概率小的状态，向着热力学概率较大的状态变化，直至热力学概率最大为止，系统就达到平衡。
系统的热力学概率?和系统 的熵 S有相同的变化方向，都趋向于增加，系统的 S与?必定有某种函数关系,S = f (? )
设一系统由 A,B两部分组成，其热力学概率分别为?A,?B，
相应的熵为 SA = f (?A ),SB = f (?B )，
S = SA + SB = f (?A)? f (?B) = f (?AB) = f (? )
1.同一物质当温度升高，其混乱度增大，因此熵值增大。
举例：
2.同一物质对气，液，固三态比较，其混乱度递减，因此其摩尔熵递减。 S(g)>S(l)>S(s)
熵函数的物理意义,
它是大量粒子构成系统微观状态数的一种度量,系统的熵值小,表示所处状态的 微观状态数小,混乱程度低 ； 系统的熵值大,表示所处状态 微观状态数大,混乱程度高 。孤立系统中，从熵值小的状态（混乱程度小）向熵值大的状态（混乱程度大）变化，直到在该条件下系统熵值最大的状态为止，
这就是自发变化方向。
二、熵与概率
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dab ab cd bc da bdc
cd da bc bd ac abcd
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