Clausius
Kelven
第四节 卡诺定理卡诺定理 (Carnot law)
卡诺定理：
卡诺定理的意义,（ 1） 引入了一个不等号,原则上解决了热机效率的极限值问题 。 （ 2） 证实了热不能完全转化为功 。 因为 T1/T2=0不可能 。
ri
1,在同一高温热源和同一低温热源之间工作的任意热机,卡诺机的效率最大,否则将违反热力学第二定律 。
2,卡诺热机的效率只与两热源的温度有关,而与工作物质无关,否则也将违反热力学第二定律 。
卡诺定理证明 (1)：
'22QQ?
'
22
ir
WW
QQ
i r
证明：（反证法）
高温 T2
低温 T1
iＷ
Q’2－ W
Q’2
r
Q2－ W
Q2
W
假设 i热机效率大于 r
这个设计就相当于热从低温热源传到高温热源而没有发生其它变化 －－－ 违背热力学第二定律不成立循环净结果：
1,两热机均恢复原态
2,高温热源得热：
3,低温热源失热,22QQ
卡诺定理证明 (2)：
'22QQ?
BA'
22
WW
QQ
BA
证明：
高温 T2
低温 T1
B?Ｗ
Q’2－ W
Q’2
A?
Q2－ W
Q2
W
假设 B可逆热机效率大于 A
这个设计就相当于热从低温热源传到高温热源而没有发生其它变化 －－－ 违背热力学第二定律不成立循环净结果：
1,两热机均恢复原态
2,高温热源得热：
3,低温热源失热,22QQ
（ B带动 A,A倒转）
卡诺定理证明 (2)：
'22QQ?
AB'
22
WW
QQ
证明：
高温 T2
低温 T1
A?Ｗ
Q’2－ W
Q’2
B?
Q2－ W
Q2
W
假设 A可逆热机效率大于 B
不成立循环净结果：
1,两热机均恢复原态
2,高温热源得热：
3,低温热源失热,22QQ
（Ａ带动Ｂ，Ｂ倒转）
显然，两个不等式同时成立的条件为?A =?B
BA
卡诺定理结论：
1.任意可逆热机以 理想气体为工作物质，
21
2
r
TT
T?

2,依据卡诺定理,?ri 可得：
2 1 2 1
22
T T Q Q
TQ

式中，不等号用于不可逆热机，等号用于可逆热机。
冷冻系数如果将卡诺机倒开,就变成了致冷机。这时 环境对体系做功 W，体系从 低温 热源 T1吸热 Q1,而放给 高温 T2 热源 Q2 (Q2=Q1+W) 的热量,将所吸的热 Q1与所作的功 W之比值称为冷冻系数,用?表示。
式中 W表示环境对体系所作的功,Q1为从低温热源吸收的热。
12
11
TT
T
W
Q

高温 T2
低温 T1
冷冻机
Q１
Q2＝ Q1+W
W
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