§5子空间定义10 设是欧氏空间中两个子空间.如果对于任意的，恒有

则称为正交的，记为.一个向量，如果对于任意的，恒有

则称与子空间正交，记为.
因为只有零向量与它自身正交，所以由可知；由,可知.
定理5 如果子空间两两正交，那么和是直和.
定义11 子空间称为子空间的一个正交补，如果，并且.
显然，如果是的正交补，那么也是的正交补.
定理6 维欧氏空间的每一个子空间都有唯一的正交补.
的正交补记为，由定义可知维（）+维（）=
推论 恰由所有与正交的向量组成.
由分解式

可知，中任一向量都可以唯一分解成

其中.称为向量在子空间上的内射影.