§ 1.5 初等函数的含义基本初等函数,以及对基本初等函数作有限次四则运算与有限次函数复合运算而得到的 由一个式子表示 的函数叫做初等函数,否则就是 非初等函数例 1 求函数
1
1)1a r c s i n (
2?

x
xy
的定义域解,由已知,
x+1?[?1,1]
012x
x2?1≥ 0
x?[?2,0]
x1
x≥1,或 x≤?1
所求函数的定义域为,[?2,?1)
思考题,下列函数能否复合为函数
y=f[g(x)]?若能,写出其解析式、定义域、
值域,(1) y=f(u)=,u=g(x)=x?x2
u
(2) y=f(u)=lnu,u=g(x)=sinx?1
解答,(1) y=f[g(x)]= 2xx?
x?X={x|0≤x≤1},f(X)=[0,1/2]
(2)不能
∵ g(x)=sinx?1≤0
g(x)的值域与 f(u)的定义域之交集是空集练习题
1.常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统成为
____________基本初等函数
2.函数 f(x)的定义域为 [1,3],则函数 f(lnx)
的定义域为 _____[e,e3]
3.由函数 y=eu,u=x2复合而成的函数为
_______2xey?
4.函数 y=sinln2x由 _________________
复合而成
y=sinu,u=lnv,v=2x
5.若 f(x)的定义域为 [0,1],则 f(x2)的定义域为 __________,f(sinx)的定义域为
_____________,f(x+a)(a>0)的定义域为 __________
[?1,1]
[2k?,2k?+?]
[?a,1?a]